蓝桥历届试题格子刷油漆

历届试题格子刷油漆

时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB

问题描述

　　X国的一段古城墙的顶端可以看成 2*N个格子组成的矩形（如下图所示），现需要把这些格子刷上保护漆。

　　你可以从任意一个格子刷起，刷完一格，可以移动到和它相邻的格子（对角相邻也算数），但不能移动到较远的格子（因为油漆未干不能踩！）
　　比如：a d b c e f 就是合格的刷漆顺序。
　　c e f d a b 是另一种合适的方案。
　　当已知 N 时，求总的方案数。当N较大时，结果会迅速增大，请把结果对 1000000007 (十亿零七) 取模。

输入格式

　　输入数据为一个正整数（不大于1000）

输出格式

　　输出数据为一个正整数。

样例输入

2

样例输出

24

样例输入

3

样例输出

96

样例输入

22

样例输出

359635897

dp题细节弄好就AC（瞎模拟瞎推就完事了。。）

思路：

首先出发点不同是不同的情况，那么所有情况的和就是结果。

如图（从x开始，先刷x和y的左边，包括x，和y）

假设有上述情况，先从x刷，假设先从x出发刷x和y的左边，那么一定会回到y，再从y出发，刷x和y的右边。（可以模拟出来这个结论）。

从x出发先刷x和y的右边同理，所以答案是先左或先右相加。

所以要记录2*N大小的格子从边缘一点开始遍历整个格子并返回同一列的情况数backdp[ ]，

和2*N大小的格子从边缘一点开始遍历整个格子不一定要返回同一列的情况数unbackdp[ ]。

假设有了上述条件之后，如图

因为回到y可以向红色箭头两个方向走，所以答案数*2。

当x处于第i列，第1行和第2行是等效的，所以答案数*。

所以当x处于第i列的时候，x的方案数为re=（backdp[i]*unbackdp[n-i]*2+backdp[n-i+1]*unbackdp[i-1]*2）*2。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define mod 1000000007
#define MAXN 1000000007
#define pai acos(-1)
#define FOR(a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
LL backdp[1005];
LL unbackdp[1005];
int main()
{int n;cin>>n;if(n==1){cout<<2;return 0;}//注意边界backdp[1]=1;FOR(2,1000){backdp[i]=backdp[i-1]*2%mod;}unbackdp[1]=1;unbackdp[2]=6;FOR(3,1000){unbackdp[i]=unbackdp[i-1]*2%mod;unbackdp[i]=(unbackdp[i]+unbackdp[i-2]*2%mod)%mod;unbackdp[i]=(unbackdp[i]+unbackdp[i-2]*2%mod)%mod;unbackdp[i]=(unbackdp[i]+backdp[i-1])%mod;unbackdp[i]=(unbackdp[i]+backdp[i-1])%mod;}LL re=unbackdp[n]*4%mod;//注意边界FOR(2,n-1){LL x=backdp[i]*unbackdp[n-i]*2%mod;//先处理左x=(x+backdp[n-i+1]*unbackdp[i-1]*2%mod)%mod;//右x=x*2%mod;re=(re+x)%mod;}cout<<re;return 0;
}

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