力扣小白刷题之714题买卖股票的最佳时机含手续费

2024-05-08 15:28:21

题目描述

给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格；非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
可以无限次交易(一笔交易指的是买入持有并卖出股票的过程)，但每次交易都需要支付一笔手续费。
如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前不能再继续购买股票了。
返回获得利润的最大值。

思路

参考自：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee/solution/dong-tai-gui-hua-by-liweiwei1419-6/

第一步：状态定义
dp[i][j] 表示 [0, i] 区间内，到第 i 天(从 0 开始)状态为 j 时的最大收益。
这里 j 取两个值：

0：不持股
1：持股

第二步：状态转移方程

dp[i][0] :第 i 天不持股，可能是第 i - 1 天就不持股，也可能是第 i - 1天持股然后第 i 天刚卖出了dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - pee + prices[i])
dp[i][1]：第 i 天持股，可能是第 i - 1 天就持股，也可能是第 i - 1天不持股然后第 i 天刚买入dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i])
规定手续费在卖出的时候扣除

第三步：思考初始化

dp[0][0] = 0;
dp[0][1] = -1 * prices[0]

第四步：考虑输出

每一天都由前面几天的状态转换而来，最优值在最后一天，并且是不持股的状态。

代码

时间复杂度： O(N)，N是股价数组的长度
空间复杂度： O(N)，状态数组有 N行 2列，2 为常数，在计算复杂度时视为1.

第五步：思考状态压缩
因为当前行总是参考上一行的值，可以使用滚动数组优化。
并且还注意到当前行是参考另一张表格上一行的值，因此直接把第一维砍掉都可以，并且计算状态的时候，因为是“螺旋”计算的，在状态转移的时候，这两行的顺序可以互换。

优化代码

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