9-1 概要

非线性抗震分析方法可分为非线性静力分析方法和非线性动力分析方法。其中非线性静力分析方法(静力弹塑性分析)因其理论概念易于理解、计算效率高、整理结果较为容易等原因为设计人员所广泛使用。但是由于静力弹塑性分析存在反映结构动力特性方面的缺陷、使用的能力谱是从荷载-位移能力曲线推导出的单自由度体系的能力谱、不能考虑荷载往复作用效应等原因，在需要精确分析结构动力特性的重要结构上的应用受到了限制。近年因为计算机硬件和软件技术的发展，动力弹塑性分析的计算效率有了较大的提高，使用计算更为精确的动力弹塑性分析做大震分析正逐渐成为结构非线性分析的主流。

9-1-1 动力弹塑性分析的运动方程

包含了非线性单元的结构的运动方程如下。单元的非线性特性反映在切线刚度的计算上，且非线性连接单元的单元类型必须使用弹簧类型的非弹性铰特性值定义。

(1)

其中，M ：质量矩阵

C ：阻尼矩阵

KS ：非线性单元和非线性连接单元以外的弹性单元的刚度矩阵

：节点的位移、速度、加速度响应

p ：节点上的动力荷载

fI ：非线性单元沿整体坐标系的节点内力

fN ：非线性连接单元上的非线性弹簧上的沿整体坐标系的节点内力

弹塑性动力分析属于非线性分析不能象线弹性时程分析那样使用线性叠加的原理，所以应使用直接积分法进行分析。程序中提供的直接积分法为Newmark-β法，Newmark-β是通过计算各时间步骤上位移增量并进行累加的方法。在各时间步骤上产生的残余力使用Newton-Raphson法通过迭代计算消除。

使用时刻上的加速度和位移计算时刻的速度和位移的公式如下：

(2)

(3)

将上述公式可重新整理成如下形式：

(4)

(5)

位移、速度的增量可表现为如下形式。

(6)

(7)

(8)

使用Newton-Raphson法迭代计算时的各迭代计算的增量为：

(9)

(10)

因此，在时刻上的第(i)次迭代计算的位移、速度、加速度可按下面公式表示。

(11)

(12)

(13)

在时刻的第(i)次迭代计算的运动方程如下。

(14)

将式(14)代入式(12)、(13)可得关于增量位移的平衡方程。

(15)

其中， : 有效刚度矩阵，

：各迭代计算步骤的有效荷载向量

：非线性单元的切线刚度矩阵

：各迭代计算步骤的位移增量向量

：Newmark-β法的参数

9-1-2 静力法

在时程荷载工况中选择“静力法”时表示在动力弹塑性分析中排除质量和阻尼的影响。该方法可用于计算初始荷载作用下初始状态分析或Pushover分析。需要注意的是动力弹塑性分析中要考虑重力荷载作用下的初始状态的作用，而重力荷载作用下的初始状态也需要考虑非线性效果。

静力法中也将使用Newton-Raphson法，增量控制方法有荷载控制法和位移控制法。

静力法也支持不同的静力法时程荷载工况的接续分析，但是需要注意的是不同的静力法虽然可以采用不同的增量控制法，但是在下列两种情况下会发生不正确结果。

1) 两个荷载控制法的静力法时程荷载工况的接续分析

2) 位移控制法的静力法时程荷载工况后面接续荷载控制法的静力法时程荷载工况时

整理可行与不可行的接续分析类型如下：

荷载增量法 ( 位移增量法 (O)

荷载增量法 ( 荷载增量法 (X)

位移增量法 ( 位移增量法 (O)

位移增量法 ( 荷载增量法 (X)

荷载可以使用时变静力荷载(Time Varying Static Load)加载，此时时程函数的数据类型要选择“无量刚”。荷载增量法中的荷载因子由0到1线性增加。位移增量法中通过位移增量自动计算荷载因子。

采用动力弹塑性分析功能中的静力法做Pushover分析的原因是程序中提供的梁、柱截面的纤维模型只支持动力弹塑性分析。

9-1-3 初始内力状态

程序中考虑重力荷载作用下的初始内力状态的方法有下面两种：

1) 通过“静力法”非线性时程分析获得重力荷载作用下的非线性内力状态

2) 通过初始内力表格输入初始内力

程序中考虑初始内力状态的方法是通过计算初始内力作用下的假想的变形，并通过假想的变形判断非线性构件的状态来实现的。详细的操作步骤如下(参见图2.9.1)

使用初始刚度计算初始内力作用下非线性铰的假想变形。a) 当在屈服面内时(弹性范围)直接使用初始内力。b) 当在屈服面外时通过滞回曲线计算对应的恢复力，且和仅计算一步。

解动力平衡方程计算位移增量。初始内力按内力输入并不包含在动力方程中。

使用位移增量利用数值积分方法计算。然后使用位移计算非线性铰的变形和恢复力。

为了判断非线性构件的内力状态使用滞回曲线，此时将铰的变形和初