LeetCode 1049. 最后一块石头的重量 II（DP）

1. 题目

有一堆石头，每块石头的重量都是正整数。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。
假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。

最后，最多只会剩下一块石头。返回此石头最小的可能重量。如果没有石头剩下，就返回 0。

示例：
输入：[2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。提示：
1 <= stones.length <= 30
1 <= stones[i] <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/last-stone-weight-ii
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2. 解题

类似题目：LeetCode 1046. 最后一块石头的重量（priority_queue 堆）

题目说任意两块石头可以相撞，转化为把n个石头分为2堆，任意一堆越接近总重s的一半
这两堆做差肯定就是最小的
那么就变成 0-1 背包，每个石头取或不取，求不超过s/2 的最大的重量

class Solution { //C++
public:int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {int i, j, n = stones.size(), sum = accumulate(stones.begin(),stones.end(), 0);vector<vector<bool>> dp(n+1,vector<bool>(sum/2+1, false));dp[0][0] = true;//dp[i][w], 遍历完第i个石头，可以得到重量为w吗？for(i = 1; i <= n; i++)//样本维度{for(j = 0; j <= sum/2; ++j)//重量维度{if(dp[i-1][j]){dp[i][j] = dp[i-1][j];//不取if(j+stones[i-1] <= sum/2)//不超，取dp[i][j+stones[i-1]] = true;}}}j = sum/2;while(dp[n][j] != true)//最接近一半的重量是 j j--;return sum-2*j;//一半是sum-j，一半是 j,做差}
};

状态只跟上一行有关，再用逆序滚动数组，节省存储空间

class Solution { //C++
public:int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {int i, j, n = stones.size(), sum = accumulate(stones.begin(),stones.end(), 0);vector<bool> dp(sum/2+1, false);dp[0] = true;//dp[w], 遍历完第i个石头，可以得到的重量为w吗？for(i = 1; i <= n; i++)//样本维度{for(j = sum/2; j >= 0; --j)//重量维度{if(dp[j] && j+stones[i-1] <= sum/2)dp[j+stones[i-1]] = true;}}j = sum/2;while(dp[j] != true)j--;return sum-2*j;}
};

8 ms 8.2 MB

python3 解答

class Solution:# py3def lastStoneWeightII(self, stones: List[int]) -> int:n = len(stones)s = sum(stones)dp = [False]*(s//2+1)dp[0] = Truefor i in range(1,n+1):for j in range(s//2,-1,-1):if dp[j] and j+stones[i-1] <= s//2:dp[j+stones[i-1]] = Truej = s//2while not dp[j]:j -= 1return s-2*j

52 ms 13.6 MB

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