方差与样本方差、协方差与样本协方差
0. 独立变量乘积的方差
独立变量积的方差与各自期望方差的关系:
Var(XY)=[E(X)]2Var(Y)+[E(Y)]2Var(X)+Var(X)Var(Y)=[E(X)]2Var(Y)+[E(Y)]2Var(X)+2Var(X)Var(Y)−Var(X)Var(Y)=E(X2)Var(Y)+E(Y2)Var(X)−Var(X)Var(Y)将其中的所有方差通过期望的方式替换(Var(X)=E(X2)−[E(X)]2),进一步可得:
Var(XY)=E(X2)E(Y2)−(E(X)E(Y))2
1. 方差
连续型随机变量方差的定义,D(X)=E[(X−E(X))2],也即由期望的定义而来;
- 连续型:σ2=D(X)=∫∞−∞[x−E(x)]2f(x)dx
- 离散型:σ2=D(X)=∑[X−E(X)]2Pk
2. 样本方差
- S2=1n∑i(Xi−X¯)2=1n∑iX2i−X¯2
- S2=1n−1∑i(Xi−X¯)2=1n−1∑(X2i−nX¯2):表示对样本的无偏估计;
3. 协方差
两个随机变量,各自离差乘积((X−E(X))(Y−E(Y)))的期望,
4. 样本协方差
- 显然,当 x 与 y 同时增大,或者同时减小时,二者的协方差才会为正;
- 反之,如果协方差为负,则表示 ,二者反向变动;
转载于:https://www.cnblogs.com/mtcnn/p/9423197.html
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