description

题目链接

solution

看到 ∑i=1kwei\sum_{i=1}^kw_{e_i}∑i=1kwei 的式子，就应该联想到最短路

先考虑题目的弱化版，去掉 max,min\text{max},\text{min}max,min 的限制，变成一条路径中的一条边不要花费，一条边花费加倍，再求最短路

贪心地 djikstra\text{djikstra}djikstra 跑最短路，发现是与原题对应的

设 dpi,j,k(j,k∈[0,1])dp_{i,j,k}(j,k\in[0,1])dpi,j,k(j,k∈[0,1]) 表示到 iii 点时，jjj 是否加倍了一条边，kkk 是否不要一条边花费的最短路

则有转移方程：
dpv,j,k=min⁡(dpv,j,k,dpu,j,k+wu,v)dp_{v,j,k}=\min(dp_{v,j,k},dp_{u,j,k}+w_{u,v}) dpv,j,k=min(dpv,j,k,dpu,j,k+wu,v)

dpv,1,k=min⁡(dpv,1,k,dpu,0,k+wu,v∗2)dp_{v,1,k}=\min(dp_{v,1,k},dp_{u,0,k}+w_{u,v}*2) dpv,1,k=min(dpv,1,k,dpu,0,k+wu,v∗2)

dpv,j,1=min⁡(dpv,j,1,dpu,j,0)dp_{v,j,1}=\min(dp_{v,j,1},dp_{u,j,0}) dpv,j,1=min(dpv,j,1,dpu,j,0)

最后答案为 min⁡(dpi,0,0,dpi,1,1)\min(dp_{i,0,0},dp_{i,1,1})min(dpi,0,0,dpi,1,1) 【路径可能只有一条，max,min\text{max},\text{min}max,min 相互抵消】

实际上，也可以理解为把一个点拆成四个点后跑最短路

分别对应不同的操作，先加倍再不要，先不要再加倍

code

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
#define int long long
#define maxn 1000005
#define Pair pair < int, int >
priority_queue < Pair, vector < Pair >, greater < Pair > > q;
vector < Pair > G[maxn];
int n, m;
int dis[maxn];
bool vis[maxn];void addedge( int u, int v, int w ) { G[u].push_back( { v, w } ); }signed main() {scanf( "%lld %lld", &n, &m );//分层图 [1,n]表示第一层  [n+1,2n]表示使用加倍层  [2n+1,3n]表示使用不要层  [3n+1,4n]最后转移的结果层 //对应操作是加倍后不要x->x+n->x+3n 不要后加倍x->x+2n->x+3n for( int i = 1, u, v, w;i <= m;i ++ ) {scanf( "%lld %lld %lld", &u, &v, &w );addedge( u, v, w ), addedge( v, u, w );addedge( u + n, v + n, w ), addedge( v + n, u + n, w );addedge( u + n * 2, v + n * 2, w ), addedge( v + n * 2, u + n * 2, w );addedge( u + n * 3, v + n * 3, w ), addedge( v + n * 3, u + n * 3, w );addedge( u, v + n, w * 2 ), addedge( v, u + n, w * 2 ); //加倍 addedge( u, v + n * 2, 0 ), addedge( v, u + n * 2, 0 ); //不要 addedge( u + n, v + n * 3, 0 ), addedge( v + n, u + n * 3, 0 );  //加倍后不要 addedge( u + n * 2, v + n * 3, w * 2 ), addedge( v + n * 2, u + n * 3, w * 2 ); //不要后加倍 }for( int i = 1;i <= ( n << 2 );i ++ ) dis[i] = 1e18;q.push( { dis[1] = 0, 1 } );while( ! q.empty() ) {int u = q.top().second; q.pop();if( vis[u] ) continue;vis[u] = 1;for( int i = 0;i < G[u].size();i ++ ) {int v = G[u][i].first, w = G[u][i].second;if( dis[v] > dis[u] + w ) {dis[v] = dis[u] + w;q.push( { dis[v], v } );}}}for( int i = 2;i <= n;i ++ ) printf( "%lld ", min( dis[i], dis[i + n * 3] ) );return 0;
}

CF1473E Minimum Path（拆点+最短路）相关推荐

codeforces1473 E.Minimum Path（分层图最短路）
E - Minimum Path 分层图最短路第一个分层图第0层就是按照题中给的点连边,从第0层到第1层我们连一条边权是0的边,从第1层到第2层连一条边权是原先边权2倍的边,当然第1层以及第2层之 ...
[leetcode] Minimum Path Sum
Minimum Path Sum Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to b ...
63. Unique Paths II and 64. Minimum Path Sum
文章目录 1 63 Unique Paths II 1.1 题目描述 1.2 动态规划解决 2 64. Minimum Path Sum 2.1 题目理解 2.2 动态规划这一遍刷dp的题目就很轻松 ...
【NOIP2017】逛公园拆点最短路+拓扑(记忆化搜索
题目描述策策同学特别喜欢逛公园.公园可以看成一张N个点M条边构成的有向图,且没有自环和重边.其中1号点是公园的入口,N号点是公园的出口,每条边有一个非负权值, 代表策策经过这条边所要花的时间. 策 ...
【leetcode】Minimum Path Sum
Minimum Path Sum Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to b ...
【DP】LeetCode 64. Minimum Path Sum
LeetCode 64. Minimum Path Sum Solution1:标准的动态规划题目 class Solution { public:int minPathSum(vector<v ...
图论 ---- E. Minimum Path（分层图最短路用分层图对边权操作进行选择）
题目链接题目大意: 两点间最短路的定义变成:所有的边之和−max+min所有的边之和-max+min所有的边之和−max+min 解题思路: 这里很明显就是变成了最短路的时时候就是把路径上边权最小值 ...
Minimum Path Sum
Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which ...
LeetCode Minimum Path Sum(动态规划)
Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right wh ...

CF1473E Minimum Path（拆点+最短路）

CF1473E Minimum Path

description

solution

code

CF1473E Minimum Path（拆点+最短路）相关推荐

最新文章

热门文章