GCD and LCM HDU - 4497（素数打表+唯一分解定理）求多少种情况

题目大意：给你两个数最小公倍数L,最大公约数G，问你有多少有序数组（x,y,z)满足GCD（x,y,z)=G,LCM(x,y,z)=L,首先如果gcd(x,y,z)=G,

思路分析：当这样的组合存在的时候，求gcd（x,y,z）=1且lcm（x,y,z)=L/G的方法数是等价的。　　

那么：令temp=L/G。　　

对temp进行素数分解：temp=p1^t1 * p2^t2 * ……* pn^tn。　　

因为temp是这三个数的倍数，因而x，y，z的组成形式为：　　

x=p1^i1 * p2^i2 *…… * pn^in; 　　

y=p1^j1 * p2^j2 *…… * pn^jn; 　　

z=p1^k1 * p2^k2 * …… * pn^kn; 　　

对于某一个素因子p：　　　　　　　　　　

因为要满足x，y，z的最大公约数为1，即三个数没有共同的素因子，所以min(i,j,k)=0。　　　　　　　　　　

又因为要满足x，y，z的最小公倍数为temp，即p^t必然要至少存在一个，所以max(i,j,k)=t。　　　　　　　　　　

换言之：至少要有一个p^t，以满足lcm的要求；至多有两个包含p，以满足gcd的要求。　　　　　　　　　　

因而基本的组合方式为（0，p^t，p^k）,k=0-->t。　　　　　　　　　　

而因为（1，2，3）和（2，1，3）是不同的方法，所有满足要求的方法中，除了（0，0，t）和（0，t，t）各有3种排列之外，其余的（0，x，t）(1<=x<=t-1)有6种排列。　　　　　　　　　　

对于某一个素因子p总的方法数为6*（t-1）+2*3=6*t。　　在根据组合排列的知识，素数与素数之间是分步的关系，因而总的方法数为：6*t1*6*t2*6*t3*...*6*tn

题目：

Given two positive integers G and L, could you tell me how many solutions of (x, y, z) there are, satisfying that gcd(x, y, z) = G and lcm(x, y, z) = L?
Note, gcd(x, y, z) means the greatest common divisor of x, y and z, while lcm(x, y, z) means the least common multiple of x, y and z.
Note 2, (1, 2, 3) and (1, 3, 2) are two different solutions.

Input

First line comes an integer T (T <= 12), telling the number of test cases.
The next T lines, each contains two positive 32-bit signed integers, G and L.
It’s guaranteed that each answer will fit in a 32-bit signed integer.

Output

For each test case, print one line with the number of solutions satisfying the conditions above.

Sample Input

2
6 72
7 33

Sample Output

72
0

AC代码

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int M=1e6+100;
int t,k;
ll m,n;
int book[M],dp[M];
void f()
{k=0;memset(book,0,sizeof(book));memset(dp,0,sizeof(dp));for(int i=2; i<M; i++)if(!book[i]){dp[k++]=i;for(int j=i<<1; j<M; j+=i)book[j]=1;}
}
ll dfs(ll x)
{ll ant=1;for(int i=0; dp[i]<=x&&i<k; i++)/*care 记得i<k,这个条件*/{if(x%dp[i]==0){int a=0;while(x%dp[i]==0){a++;x/=dp[i];}ant*=6*a;}}if(x>1)ant*=6;return ant;
}
int main()
{cin>>t;f();while(t--){cin>>m>>n;if(n%m!=0)cout<<"0"<<endl;else{n/=m;ll ans=dfs(n);cout<<ans<<endl;}}return 0;
}
/*题意：给你三个数x,y,z的最大公约数gcd，最小公倍数lcm . 然后求满足的x,y,z有多少种可能。
（1,3,2） 和 （1,2,3）被视为不同
思路：首先lcm%gcd == 0是必须的，否则无解。然后将tmp = lcm/gcd 进行因式分解。
假设其中有一个质因子p1的幂为e1，那么着三个数中至少有一个为p1^e1，至少有一个为1 。
如果都含有p1的话他就被分到最大公约数里面去了，不会在tmp里面*/

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