设A（n x n）为一个图的邻接矩阵，则a(i,j)表示两个点之间是否连通（1：连通，0：不连通）。那么A的k次方中的每一个a（i，j）表示点i和j之间长度为k的路的条数。假设一个图能划分成若干个子图，每个子图之间不相连，那么A^1+A^2+...+A^n能表示该图的连通性。为0则不可能在一个子图，为非0则可以在一个子图。

如下图：

其邻接矩阵为：

0     1     0     0     0     0     0     0     0     0

1     0     1     0     0     0     0     0     0     0

0     1     0     0     0     0     0     0     0     0

0     0     0     0     1     0     0     0     0     0

0     0     0     1     0     0     0     0     0     1

0     0     0     0     0     0     1     0     0     0

0     0     0     0     0     1     0     1     0     0

0     0     0     0     0     0     1     0     0     0

0     0     0     0     0     0     0     0     0     1

0     0     0     0     1     0     0     0     1     0

A的平方为

1     0     1     0     0     0     0     0     0     0

0     2     0     0     0     0     0     0     0     0

1     0     1     0     0     0     0     0     0     0

0     0     0     1     0     0     0     0     0     1

0     0     0     0     2     0     0     0     1     0

0     0     0     0     0     1     0     1     0     0

0     0     0     0     0     0     2     0     0     0

0     0     0     0     0     1     0     1     0     0

0     0     0     0     1     0     0     0     1     0

0     0     0     1     0     0     0     0     0     2

可以看到，对角线元素部位零，其几何意义是1点到2点再回到1点

A^1+A^2+A^3+...+A^10=

31    31    31     0     0     0     0     0     0     0

31    62    31     0     0     0     0     0     0     0

31    31    31     0     0     0     0     0     0     0

0     0     0    55    55     0     0     0    33    88

0     0     0    55   143     0     0     0    88    88

0     0     0     0     0    31    31    31     0     0

0     0     0     0     0    31    62    31     0     0

0     0     0     0     0    31    31    31     0     0

0     0     0    33    88     0     0     0    55    55

0     0     0    88    88     0     0     0    55   143

就能很方便地求出子图了。为0的表示肯定不能连通。