在计算机控制系统中，由于系统特性和计算精度等问题，致使系统偏差总是存在，系统总是频繁动作不能稳定。为了解决这种情况，我们可以引入带死区的PID算法。

1、带死区PID的基本思想

带死区的PID控制算法就是检测偏差值，若是偏差值达到一定程度，就进行调节。若是偏差值较小，就认为没有偏差。用公式表示如下：

其中的死区值得选择需要根据具体对象认真考虑，因为该值太小就起不到作用，该值选取过大则可能造成大滞后。

带死区的PID算法，对无论位置型还是增量型的表达式没有影响，不过它是一个非线性系统。

除以上描述之外还有一个问题，在零点附近时，若偏差很小，进入死去后，偏差置0会造成积分消失，如是系统存在静差将不能消除，所以需要人为处理这一点。

2、算法实现

前面我们描述了带死区的PID控制的基本思想。在接下来我们来实现这一思想，同样是按位置型和增量型来分别实现。

2.1、位置型PID算法实现

前面我们对微分项、积分项采用的不同的优化算法，他们都可以与死区一起作用于PID控制。这一节我们就来实现一个采用抗积分饱和、梯形积分、变积分算法以及不完全微分算法和死区控制的PID算法。首先依然是定义一个PID结构体。

/*定义结构体和公用体*/
typedef struct
{float setpoint;               /*设定值*/float kp;                     /*比例系数*/float ki;                     /*积分系数*/float kd;                     /*微分系数*/float lasterror;              /*前一拍偏差*/float preerror;               /*前两拍偏差*/float deadband;               /*死区*/float result;                 /*PID控制器计算结果*/float output;                 /*输出值0-100%*/float maximum;                /*输出值上限*/float minimum;                /*输出值下限*/float errorabsmax;            /*偏差绝对值最大值*/float errorabsmin;            /*偏差绝对值最小值*/float alpha;                  /*不完全微分系数*/float derivative;              /*微分项*/float integralValue;          /*积分累计量*/
}CLASSICPID;

接下来我们实现带死区、抗积分饱和、梯形积分、变积分算法以及不完全微分算法的增量型PID控制器。

void PIDRegulator(CLASSICPID vPID,float pv)
{float thisError;float result;float factor;thisError=vPID->setpoint-pv; //得到偏差值result=vPID->result;if(fabs(thisError)>vPID->deadband){vPID-> integralValue= vPID-> integralValue+ thisError;//变积分系数获取factor=VariableIntegralCoefficient(thisError,vPID->errorabsmax,vPID->errorabsmin);//计算微分项增量带不完全微分vPID-> derivative =kd*(1-vPID->alpha)*(thisError-vPID->lasterror +vPID->alpha*vPID-> derivative;result=vPID->kp*thisError+vPID->ki*vPID->integralValue +vPID-> derivative;}else{if((abs(vPID->setpoint-vPID->minimum)<vPID->deadband)&&(abs(pv-vPID->minimum)<vPID->deadband)){result=vPID->minimum;}}/*对输出限值，避免超调和积分饱和问题*/if(result>=vPID->maximum){result=vPID->maximum;}if(result<=vPID->minimum){result=vPID->minimum;} vPID->preerror=vPID->lasterror; //存放偏差用于下次运算vPID->lasterror=thisError;vPID->result=result;vPID->output=((result-vPID->minimum)/(vPID->maximum-vPID->minimum))*100.0;
}

2.2、增量型PID算法实现

在位置型PID中我们实现了比较全面的PID控制器，对于增量型PID我们也相应的实现这样一个控制器。除了这些结合外，其他的优化算法也可以结合使用，可以根据具体的需要来实现。首先依然是定义一个PID结构体。

/*定义结构体和公用体*/
typedef struct
{float setpoint;               /*设定值*/float kp;                     /*比例系数*/float ki;                     /*积分系数*/float kd;                     /*微分系数*/float lasterror;              /*前一拍偏差*/float preerror;               /*前两拍偏差*/float deadband;               /*死区*/float result;                 /*PID控制器计算结果*/float output;                 /*输出值0-100%*/float maximum;                /*输出值上限*/float minimum;                /*输出值下限*/float errorabsmax;            /*偏差绝对值最大值*/float errorabsmin;            /*偏差绝对值最小值*/float alpha;                  /*不完全微分系数*/float deltadiff;              /*微分增量*/
}CLASSICPID;

接下来我们实现带死区、抗积分饱和、梯形积分、变积分算法以及不完全微分算法的增量型PID控制器。

void PIDRegulator(CLASSICPID vPID,float pv)
{float thisError;float result;float factor;float increment;float pError,dError,iError;thisError=vPID->setpoint-pv; //得到偏差值result=vPID->result;if(fabs(thisError)>vPID->deadband){pError=thisError-vPID->lasterror;iError=(thisError+vPID->lasterror)/2.0;dError=thisError-2*(vPID->lasterror)+vPID->preerror;//变积分系数获取factor=VariableIntegralCoefficient(thisError,vPID->errorabsmax,vPID->errorabsmin);//计算微分项增量带不完全微分vPID->deltadiff=kd*(1-vPID->alpha)*dError+vPID->alpha*vPID->deltadiff;increment=vPID->kp*pError+vPID->ki*factor*iError+vPID->deltadiff;   //增量计算}else{if((fabs(vPID->setpoint-vPID->minimum)<vPID->deadband)&&(fabs(pv-vPID->minimum)<vPID->deadband)){result=vPID->minimum;}increment=0.0;}result=result+increment;/*对输出限值，避免超调和积分饱和问题*/if(result>=vPID->maximum){result=vPID->maximum;}if(result<=vPID->minimum){result=vPID->minimum;} vPID->preerror=vPID->lasterror; //存放偏差用于下次运算vPID->lasterror=thisError;vPID->result=result;vPID->output=((result-vPID->minimum)/(vPID->maximum-vPID->minimum))*100.0;
}

3、总结

引入死区的主要目的是消除稳定点附近的波动，由于测量值的测量精度和干扰的影响，实际系统中测量值不会真正稳定在某一个具体的值，而与设定值之间总会存在偏差，而这一偏差并不是系统真实控制过程的反应，所以引入死区就能较好的消除这一点。

当然，死区的大小对系统的影响是不同的。太小可能达不到预期的效果，而太大则可能对系统的正常变化造成严重滞后，需要根据具体的系统对象来设定。

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