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幻想乡是个什么东西？？（逃

矩阵树定理+容斥

就是设\(dp[i]\)表示至多i个公司修建道路，那么我们有\(ans=dp[n-1]-dp[n-2]+dp[n-3]......\)balabala（就是那个容斥公式嘛qwqwq）

然后每次都跑一次矩阵树定理qwqwq

但是这样的时间复杂度是\(O(n^32^{n-1})\)？？？所以说。。。跑的。。。2s。。。很勉强qwqwq

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define MAXN 100010
#define mod 1000000007
using namespace std;
int n,maxx,ans;
int cnt[MAXN],dp[20][20];
struct Node{int x,y;};
vector<Node>node[20];
inline int getnum(int x)
{int cur_ans=0;for(int i=0;i<=21;i++)if(x&(1<<i))cur_ans++;return cur_ans;
}
inline int matrix_tree()
{int cur_ans=1;for(int i=2;i<=n;i++){for(int j=i+1;j<=n;j++){while(dp[j][i]){int t=dp[i][i]/dp[j][i];for(int k=i;k<=n;k++)dp[i][k]=(dp[i][k]-1ll*dp[j][k]*t%mod+mod)%mod;swap(dp[i],dp[j]);cur_ans=(-cur_ans+mod)%mod;}}cur_ans=(1ll*cur_ans*dp[i][i])%mod;}return cur_ans;
}
inline int calc(int x)
{memset(dp,0,sizeof(dp));for(int i=1;i<n;i++){if(x&(1<<(i-1))){for(int j=0;j<node[i].size();j++){int u=node[i][j].x,v=node[i][j].y;dp[u][u]=(dp[u][u]+1)%mod;dp[v][v]=(dp[v][v]+1)%mod;dp[u][v]=(dp[u][v]-1+mod)%mod;dp[v][u]=(dp[v][u]-1+mod)%mod;}}}return matrix_tree();
}
int main()
{#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("ce.in","r",stdin);freopen("ce.out","w",stdout);#endifscanf("%d",&n);maxx=(1<<n-1)-1;for(int i=1;i<n;i++){int k,u,v;scanf("%d",&k);for(int j=1;j<=k;j++){scanf("%d%d",&u,&v);node[i].push_back((Node){u,v});}}for(int i=0;i<=maxx;i++) cnt[i]=getnum(i);for(int i=0;i<1<<(n-1);++i) ans=(ans+(((n-1-cnt[i])&1)?mod-calc(i):calc(i)))%mod;printf("%d\n",ans);return 0;
}