特征多项式求解一个矩阵的特征值应该是大家所要掌握的基本功，但是，相信很多同学发现，很多答案的解析，是列出来特征多项式，直接给出因式分解，然后，给出特征值。但是，从特征多项式到因式分解的这个过程有时候就像是一层迷雾一样让很多人头疼不已！

常用的方法有“抵消法”、展开三阶多项式猜想分组分离法和待定系数法！

• “抵消法”：考研范围内的矩阵求特征值，普遍是三阶矩阵，针对三阶实对称矩阵，一般是使用“抵消为0”先凑因式的方法求解，这种方法如果运气不佳，可能要尝试6次，最为致命的是，针对叠加情况，会失效，这种试错率太高，不适合考场使用，（但是如果你第一眼就看出来了，就用吧，因为确实简单！）——具体请查看李永乐老师的视频讲解！
• 分组分离法：需要首先猜想出来一个特征值，一般来说，有经验的同学可以尝试特征值为
  等等，如果恰好猜对了一个特征值，剩下的两个特征值迎刃而解；其弊端有很多，1.含参展开计算量大，2.猜想需要足够经验，如果猜不出来，浪费时间太多，3.不适用于两位数的三阶矩阵！
• 待定系数法：这是类比于二元一次方程的十字相乘法，众所周知，这种方法考验数学感觉，尤其对于三阶多项式，如果，你看出来了，那么很简单，如果，你看不出来，那是浪费在多时间也看不出来！

如果，你在考试的时候，借助以上方法求不出结果，遭遇“绝境”的话，那么，就请尝试以下方法——代10猜想法！

鉴于考研数学是以三阶矩阵为主要考察点，所以，本文以三阶矩阵进行代10猜想法的例题分析！

我们3个例子，来说明一下，这个方法的具体使用！

1.

，求

的特征值。

2.

，求

的特征值。

3.

，求

的特征值。

请用自己的方法，尝试做一下！！！再看以下分析：

计算步骤：硬算三阶矩阵——带入10，分解质数——确定第一个特征值——分组分解求其余两个特征值

值得注意的时：在确定第一个特征值时，可能需要好几个数，但是由于都是质数之积，所以，减少了试验的样本，提高了求解效率！

1.

，求

的特征值。

此为对称矩阵，如果你使用别的方法一眼能看出来，那就不必有以下分析了！

以下内容请在草稿纸上操作，我个人写的话比之下面会简短很多！

;

;

分析质数，猜想

；

验证，取

,故

；

于是

;

你可以在试卷答题纸上书写如下：

显然，

;（显然，纯属调侃！）

2.

，求

的特征值。

此为非对称矩阵。

若是能够快速做出来，便不必做如下分析！

草稿纸内容：

;

;

分析质数，猜想

；

验证，取

,故

；

则

;

你可以在试卷答题纸上书写如下：

;

3.

，求

的特征值。

此虽为对称矩阵，但元素数值较大！

草稿纸内容：

;

;

分析质数，猜想

；

验证，取

,故

；

则

;

你可以在试卷答题纸上书写如下：

;

以上为我总结的关于求解特征值的一点小技巧，是当你感觉行列式抵消法实在没有思路时，可以选用此法，所以，这是没有办法的办法。但是从另一个方面来说，一个具体的数的分析，无论是从计算量上还是从思考试错率上都是较为节省时间的，所以，你也可以直接按照这种方法做，能够大概率的减少试错时间！