谷歌中国算法比赛解题报告 APAC2017C

Problem A. Monster Path

Problem B. Safe Squares

Problem C. Evaluation

Problem D. Soldiers

终于快写完了，lz也越来越懒。。。

考试的时候lz异想天开用python刷题……结果你懂的……lz的python毕竟也不熟练

这题前三题不说了（好吧我没做），说说第四题

这题很难，如果用标准的博弈思想，算法复杂度是O(n4),大数据托托超时

但是这题可以优化，优化后能达到O(n2)!!!

首先分析一下标准做法，DFS, 哪怕我们记录每一步的结果，我们还是找了太多的无效节点，要知道要判断这个点能不能赢，我们要判断以这个点为起点的所有情况中，有没有一个对方的失败点，而这情况太多了

但是这题可以倒过来找，跟APAC2015有一道addtion很像，倒着找，所有无效的节点都不用管了！！！

首先，A,D都取最大值一定是一个胜点，如果这个点存在卡牌，直接返回胜利

如果不存在，则横着扫描，所有A,其它D,都是负点，因为攻击为D的卡牌必然有,如果我选了A,其它D,那么你可以选任意A,D这张卡

同理，竖着扫，所有其它A,D都是负点

然后扫到第二行第二列的点，这个点的正上方的列点如果都是负点，并且这个点的正左方的点如果都是负点，这个点就是胜点，然后这个点正右方，正下方就都变成负点，如果这个点上方或左方有胜点，那么它就是负点

对于胜点，查看能不能选到，选到就返回，

否则，继续往后扫，如果扫的点已经处理过，就跳过

这样是O(n3) 但其实我们对每个点，只要查上方一个点和左方一个点就好，具体原因，自己想……

这样就是O(n2)

说的不是很清楚（lz承诺……要是过了E,你懂的……），具体怎么搞，请看代码……

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <hash_map>
#include <hash_set>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <list>using namespace std;#define real long long//DFS 做法，耗时n4
class CD
{
public:CD(){}int M, N;map<int, set<int>> amap;map<int, set<int>> dmap;map<int, map<int,int>> winMap;int checkWinLose(int a, int d){map<int, map<int, int>>::iterator it1;map<int, int>::iterator it2;it1 = winMap.find(a);if (it1 != winMap.end()){it2 = it1->second.find(d);if (it2 != it1->second.end()){return it2->second;}}return 0;}void setWinPoint(int a, int d,int sign=1){winMap[a][d] = sign;map<int, set<int>>::iterator iter, iter2;if (*(dmap[d].begin()) < a){for (iter = dmap.begin(); iter != dmap.end() && iter->first < d; iter++){winMap[a][iter->first] = -sign;}}if (*(amap[a].begin()) < d){for (iter = amap.begin(); iter != amap.end() && iter->first < a; iter++){winMap[iter->first][d] = -sign;}}}bool DFS(int a, int d){map<int, set<int>>::iterator iter, iter2;iter = amap.end();iter--;for (; iter != amap.end()&&iter->first>a;iter--){set<int>::iterator siter;for (siter = iter->second.begin(); siter != iter->second.end();siter++){int na, nd;na = iter->first;nd = max(*siter, d);int k = checkWinLose(na,nd);if (k == -1){setWinPoint(a, d);return true;}else if (k == 1){continue;}else{bool r=DFS(na, nd);if (r){continue;}else{setWinPoint(a, d);return true;}}}}//same as aiter = dmap.end();iter--;for (; iter != dmap.end() && iter->first>d; iter--){set<int>::iterator siter;for (siter = iter->second.begin(); siter != iter->second.end();siter++){int na, nd;na = max(*siter,a);nd = iter->first;int k = checkWinLose(na, nd);if (k == -1){setWinPoint(a, d);return true;}else if (k == 1){continue;}else{bool r = DFS(na, nd);if (r){continue;}else{setWinPoint(a, d);return true;}}}}setWinPoint(a, d, -1);return false;}string SingleProcess(){amap[0].insert(0);dmap[0].insert(0);setWinPoint(amap.rbegin()->first, dmap.rbegin()->first,-1);if (DFS(0, 0)){return "YES";}return "NO";}void run(){FILE* fp = freopen("in.txt", "r", stdin);ofstream fout("out.txt");int Cases = 0;scanf("%d", &Cases);for (int time = 0; time < Cases; time++){scanf("%d", &N);int A, D;amap.clear();dmap.clear();winMap.clear();for (int i = 0; i < N; i++){scanf("%d %d", &A, &D);amap[A].insert(D);dmap[D].insert(A);}fout << "Case #" << (time + 1) << ": " << SingleProcess().c_str() << endl;std::cout << time << endl;}fclose(fp);fout.close();}
};//浓缩后倒着推，找到一个就返回，最大耗时n2，但condense比较耗时，关键点，找一个点是不是胜点只要考虑该行该列（再优化到只考虑比它大一的行列），而DFS要找的是比自身大的所有行所有列。如果不condense，向上移动的操作比较麻烦。
class CX1
{
public:CX1(){}int M, N;int MA, MD;struct INT2{int x, y;INT2(){ x = y = 0; }};map<int,int> amap;map<int,int> dmap;vector<int> cmin;vector<int> rmin;vector<INT2> solders;vector<vector<bool>> matrix;vector<vector<int>> winMap;string SingleProcess(){for (int r = MA - 1; r > 0;r--){for (int c = MD - 1; c > 0; c--){if (winMap[r][c] != 0) continue;bool findone = false;if(r+1 < MA){if (winMap[r+1][c] == -1 && c>rmin[r+1]){findone = true;for (int j = r; j > 0; j--) winMap[j][c] = 1;}}if (!findone&&c+1<MD){if (winMap[r][c+1] == -1 && r>cmin[c+1]){findone = true;for (int j = c; j > 0; j--) winMap[r][j] = 1;}}if (!findone){winMap[r][c] = -1;if (matrix[r][c]) return "YES";}}}return "NO";}void run(){FILE* fp = freopen("in.txt", "r", stdin);ofstream fout("out.txt");int Cases = 0;scanf("%d", &Cases);for (int time = 0; time < Cases; time++){scanf("%d", &N);amap.clear();dmap.clear();solders.clear();cmin.clear();rmin.clear();solders.resize(N, INT2());winMap.clear();for (int i = 0; i < N; i++){scanf("%d %d", &solders[i].x, &solders[i].y);amap[solders[i].x] = 0;dmap[solders[i].y] = 0;}MA = MD = 1;for (map<int, int>::iterator iter = amap.begin(); iter != amap.end(); iter++){iter->second = MA++;}for (map<int, int>::iterator iter = dmap.begin(); iter != dmap.end(); iter++){iter->second = MD++;}matrix.clear();matrix.resize(MA, vector<bool>(MD,false));winMap.clear();winMap.resize(MA, vector<int>(MD, 0));cmin.resize(MD, INT_MAX);rmin.resize(MA, INT_MAX);for (int i = 0; i < solders.size(); i++){int t1 = amap[solders[i].x];int t2 = dmap[solders[i].y];matrix[t1][t2] = true;cmin[t2] = min(cmin[t2], t1);rmin[t1] = min(rmin[t1], t2);}fout << "Case #" << (time + 1) << ": " << SingleProcess().c_str() << endl;std::cout << time << endl;}fclose(fp);fout.close();}
};//不condense，充分使用map,但利用了题目中10000*10000的数组，否则只能condense
//红黑树做索引，vector做存储matrix,利用10000*10000，效率很高！！！
class CX2
{
public:CX2(){}int M, N;int MA, MD;struct INT2{int x, y;INT2(){ x = y = 0; }};map<int, set<int>> amap;map<int, set<int>> dmap;//map<int, map<int, int>> winMap;  //红黑树不能处理，速度太慢而且内存占用非常高//unordered_map<int, unordered_map<int, int>> winMap;  //hash表的速度依然慢到爆表，而且内存占用非常高，和红黑树差不多vector<vector<int>> winMap; //vector可以处理，综合速度比condense慢一些，但不太大，毕竟10000*10000和4000*4000的区别，内存上差很多string SingleProcess(){map<int, set<int>>::iterator aiter, diter,t1,t2;set<int>::iterator siter;map<int, int> temp;for (aiter = amap.end(), aiter--; aiter != amap.end(); aiter--){for (diter = dmap.end(), diter--; diter != dmap.end(); diter--){if (winMap[aiter->first][diter->first]!=0) continue;//这个winMap必然要填满，所以就这么写了bool findone = false;t1 = aiter;t1++;if (t1 != amap.end() && winMap[t1->first][diter->first] == -1 && diter->first>*(t1->second.begin())){findone = true;for (t1 = aiter; t1 != amap.end(); t1--) winMap[t1->first][diter->first] = 1;}t1 = diter;t1++;if (!findone&&t1!=dmap.end()&&winMap[aiter->first][t1->first]==-1&&aiter->first>*(t1->second.begin())){findone = true;for (t1 = diter; t1 != dmap.end(); t1--) winMap[aiter->first][t1->first] = 1;}if (!findone){winMap[aiter->first][diter->first] = -1;if (amap[aiter->first].find(diter->first)!=amap[aiter->first].end()) return "YES";}}}return "NO";}void run(){FILE* fp = freopen("in.txt", "r", stdin);ofstream fout("out.txt");int Cases = 0;scanf("%d", &Cases);for (int time = 0; time < Cases; time++){scanf("%d", &N);amap.clear();dmap.clear();winMap.clear();winMap.resize(10001, vector<int>(10001,0));int A, D;for (int i = 0; i < N; i++){scanf("%d %d", &A,&D);amap[A].insert(D);dmap[D].insert(A);}fout << "Case #" << (time + 1) << ": " << SingleProcess().c_str() << endl;std::cout << time << endl;}fclose(fp);fout.close();}
};int main()
{//CA p;//CB p;//CC p;CX2 p;p.run();return 0;
}

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