教材原题

假设我们有n个直径各不相同的螺钉以及n个相应的螺母。我们一次只能比较一对螺钉和螺母，来判断螺母是大于螺钉、小与螺钉还是正好适合螺钉。然而我们不能拿两个螺母做比较，也不能拿两个螺钉做比较。

我们的问题是要找到每一对匹配的螺钉和螺母。为该问题设计一个算法，它的平均效率必须属于Θ(n log n)。

题意分析

可能看完题目，不知道它到底要我们干什么，又没有规定输入，也没有要求输出。这跟我们做oj的题很不一样，oj的题目只要在规定时间和空间内给出正确答案就行了。而这种算法分析设计题，输入、输出、算法和代码都要我们设计。

有的同学可能直接对螺钉和螺母两个数组分别进行快排，然后输出结果。很显然，分别快排，就违背了上面标粗的题意要求。

在正式设计算法和写代码之前，我们简单想想输入、输出。输入肯定就是螺母和螺钉两个数组，输出我们可以简单一点，直接输出两个排序后的数组，但是中间的算法是符合我们题意要求的。

还有一个问题！划分时，元素下标不断变化，而一开始我们也没有对各个螺钉和螺母进行编号。我们这样输入和输出，怎么体现上面标粗的 “找到” 呢？输出是两个有序数组，一一对应就可以体现我们 “找到” “匹配到”了。就好比现实中，我们可以不需要通过编号标识，而直接通过手动移动位置，让匹配螺钉和螺母放到一块。

说这么多，是因为：在真正写代码之前，进行一定的逻辑分析是有必要的。

算法分析

假设我们一开始随便选一枚螺钉A，假设就取区间最左侧那一枚（一开始区间是[0, n-1]）。然后在螺母的对应区间（[0, n-1]）首先找到与螺钉A对应的螺母a。然后把螺母a与区间最左侧的螺母调换位置。然后根据螺钉A，在区间内，对螺母a进行划分。注意，这里是根据螺钉A ，而不是根据调换了位置的螺母a！！！不然就违背题意了。螺母一次划分后。同理以螺母a 来划分螺钉，注意此时的区间还是 [0, n-1]。

上面是一次划分的算法。我们需要多次划分，每次划分都要缩小区间。详见代码。

快排的模板代码

先贴一下快排的模板代码，这个实现比教材的要更简单一点，虽然算法思路是一样的。

void quicksort(int x[],int left,int right)  //快速排序
{if(left<right){int i=left,j=right,key=x[left];while(i<j){while(i<j&&x[j]>=key)j--;if(i<j)x[i++]=x[j];while(i<j&&x[i]<=key)i++;if(i<j)x[j--]=x[i];}x[i]=key;quicksort(x,left,i-1);quicksort(x,i+1,right);}
}

解题代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;const int N = 9;void print(int ld[], int lm[]) {printf("ld：");for (int i = 0; i < N; i++) {printf("%d ", ld[i]);}printf("\n");printf("lm：");for (int i = 0; i < N; i++) {printf("%d ", lm[i]);}printf("\n");
}// 进行一次划分
// [l, r] { 5, 2, 4, 3, 1 }
int partition(int x[], int l, int r, int key) {// 假设key是螺钉，则首先在螺母中找到与之匹配的螺母// 然后与最左侧的螺母交换，使之称为中轴，方便之后作partition for(int i=l; i<=r; i++)if(x[i]==key){swap(x[i], x[l]);break;}// 以key划分螺母 int i=l,j=r;int t=x[l]; // 暂存中轴 while(i<j){while(i<j&&x[j]>=key) // 注意，这里要与key做比较，不要用t来比较 j--;if(i<j)x[i++]=x[j];while(i<j&&x[i]<=key)i++;if(i<j)x[j--]=x[i];}x[i]=t;//    printf("i=%d\n", i);
//    for(int i = l; i <= r; i++ ) {
//      printf("%d ", x[i]);
//  }return i;
} // [l, r]
void match(int ld[], int lm[], int l, int r) {if (l < r) {// 随便选一个 ld，此处以区间的最左侧(第1个)那个 ld 为例子 int ldKey = ld[l];// 返回划分之后 lm 的位置 // 此时与选的ld对应的lm，(划分之后)在下标为 pos 的位置int pos1 = partition(lm, l, r, ldKey);// 选这个 lm，来划分 ld int lmKey = lm[pos1]; int pos2 = partition(ld, l, r, lmKey); // 在这里pos1与pos2相等的 print(ld, lm);printf("pos1=%d pos2=%d\n", pos1, pos2);match(ld, lm, l, pos1-1); match(ld, lm, pos1+1, r); }
}int main() {// 为了方便模拟，螺钉和螺母都以数字1-9编号// 而且，约定编号越大，直径越大int ld[N] = { 5, 9, 3, 7, 1, 8, 2, 4, 6 };int lm[N] = { 7, 1, 4, 2, 5, 6, 9, 8, 3 };match(ld, lm, 0, N-1);return 0;
}

“注意，这里要与key做比较，不要用t来比较 ”

可能有人不太理解注释这句话。因为螺钉和螺母都是用相同的数字来表示，可能感觉不到差别。

假如你以小写字母来表示螺钉，以大写字母来表示螺母。那么上面代码中比较的地方就需要改动，那样可能会更能理解上面这句注释和原题的题意要求！

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