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线性回归中相关系数

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线性回归中的相关系数山东胡大波

线性回归问题在生活中应用广泛，求解回归直线方程时，应该先判断两个变量是否是线性相关，若相关再求其直线方程，判断两个变量有无相关关系的一种常用的简便方法是绘制散点图；另外一种方法是量化的检验法，即相关系数法．下面为同学们介绍相关系数法．　　一、关于相关系数法　　统计中常用相关系数r来衡量两个变量之间的线性相关的强弱，当不全为零，yi也不全为零时，则两个变量的相关系数的计算公式是：　　r就叫做变量y与x的相关系数(简称相关系数)．　　说明：(1)对于相关系数r，首先值得注意的是它的符号，当r为正数时，表示变量x，y正相关；当r为负数时，表示两个变量x，y负相关；　　(2)另外注意r的大小，如果，那么正相关很强；如果，那么负相关很强；如果或，那么相关性一般；如果，那么相关性较弱．　　下面我们就用相关系数法来分析身边的问题，确定两个变量是否相关，并且求出两个变量间的回归直线．　　二、典型例题剖析　　例1　测得某国10对父子身高(单位：英寸)如下：父亲身高()60626465666768707274儿子身高()63.565.26665.566.967.167.468.370.170　　(1)对变量y与x进行相关性检验；　　(2)如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；　　(3)如果父亲的身高为73英寸，估计儿子身高．　　解：(1)，，，，，，，，　　所以，　　所以y与x之间具有线性相关关系．　　(2)设回归直线方程为，则，．　　故所求的回归直线方程为．　　(3)当英寸时，，　　所以当父亲身高为73英寸时，估计儿子的身高约为69.9英寸．　　点评：回归直线是对两个变量线性相关关系的定量描述，利用回归直线，可以对一些实际问题进行分析、预测，由一个变量的变化可以推测出另一个变量的变化．这是此类问题常见题型．　　例2　10名同学在高一和高二的数学成绩如下表：7471726876736770657476757170767965776272　　其中x为高一数学成绩，y为高二数学成绩．　　(1)y与x是否具有相关关系；　　(2)如果y与x是相关关系，求回归直线方程．　　解：(1)由已知表格中的数据，利用计算器进行计算得　　，，，，．，．．　　由于，由知，有很大的把握认为x与y之间具有线性相关关系．　　(2)y与x具有线性相关关系，设回归直线方程为，则　　，．　　所以y关于x的回归直线方程为．　　点评：通过以上两例可以看出，回归方程在生活中应用广泛，要明确这类问题的计算公式、解题步骤，并会通过计算确定两个变量是否具有相关关系．

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