一、竞赛赛题

二、问题（1）分析

三、问题（2）分析

四、多元线性回归分析（Stata）

1.多元自变量的选定

（1）乙醇转化率

（2）C4烯烃选择性

2.定量变量的描述性统计（Stata）

3.异方差检验

（1）散点图检验

（2）BP检验（怀特检验的特例）

（3）怀特检验（使用范围广，优先考虑）

4.多重共线性检验（方差膨胀因子：VIF）

5.向后逐步回归

（1）乙醇转化率

（2）C4烯烃选择性

一、竞赛赛题

二、问题（1）分析

CUMCM 2021-B：乙醇偶合制备C4烯烃（1）_Destiny坠明的博客-CSDN博客

三、问题（2）分析

CUMCM 2021-B：乙醇偶合制备C4烯烃（2）_Destiny坠明的博客-CSDN博客

四、多元线性回归分析（Stata）

1.多元自变量的选定

（1）乙醇转化率

由问题（1）拟合结果可知，乙醇转化率y与温度T呈Logistic阻滞增长关系，故需要将温度T做形式变换后加入到多元线性回归模型中。

根据问题（1）的阻滞增长模型的拟合结果，r的波动较小，均值为0.0265，其分布散点图如下：

y0在经过剔除离群值的处理之后，也稳定在一个区间内，均值为0.0386，其分布散点图如下：

将原式第二项分母中的y0与r用其均值近似代替，并引入β作为补偿系数，可知β≈1.1；再将系数全部移入第一项中，即第一项整体视为多元回归系数β'。

综上，乙醇转化率（Y1）的多元自变量（X）为：

X1	装料方式
X2	Co负载量
X3	Co/SiO2
X4	HAP
X5	Co/SiO2 和 HAP装料比
X6	乙醇浓度
X7	温度的指数形式（阻滞增长）
X8	温度的二次形式
X9	温度

（2）C4烯烃选择性

由问题（1）拟合结果可知，C4烯烃选择性y与温度T呈二次多项式关系，故需要将温度T做形式变换后加入到多元线性回归模型中。

综上，C4烯烃选择性（Y2）的多元自变量（X）为：

X1	装料方式
X2	Co负载量
X3	Co/SiO2
X4	HAP
X5	Co/SiO2 和 HAP装料比
X6	乙醇浓度
X7	温度的二次形式
X8	温度

2.定量变量的描述性统计（Stata）

// 导入数据
import excel "C:\Users\熊锐成\Desktop\XY.xlsx", sheet("XY") firstrow

<XY.xlsx>

装料方式	M1	M2	Co负载量（wt%）	Co/SiO2(mg)	HAP(mg)	Co/SiO2和HAP装料比(mg:mg)	乙醇浓度(ml/min)	指数型温度	二次项温度	温度(℃)	温度乘乙醇浓度	乙醇转化率(%)	C4烯烃选择性(%)
A	1	0	1	200	200	1	1.68	753.7042126	62500	250	420	2.07	34.05
A	1	0	1	200	200	1	1.68	1461.911347	75625	275	462	5.85	37.43
A	1	0	1	200	200	1	1.68	2835.57495	90000	300	504	14.97	46.94

// 定性变量的频数分布，并得到相应字母开头的虚拟变量
tabulate 装料方式 ,gen(M)

// 定量变量的描述性统计
summarize Co负载量wt CoSiO2mg HAPmg 乙醇浓度mlmin 温度 乙醇转化率 C4烯烃选择性

3.异方差检验

（1）散点图检验

①残差-拟合值散点图（乙醇转化率）

// OLS回归(乙醇转化率)
regress 乙醇转化率 M1 Co负载量wt CoSiO2mg HAPmg CoSiO2和HAP装料比mgmg 乙醇浓度mlmin 指数型温度 二次项温度 温度// 残差与拟合值的散点图
rvfplot// 残差与自变量x的散点图
//rvpplot x

当拟合值处在不同的区间范围内，残差的变化程度差别较大，存在异方差现象。

②残差-拟合值散点图（C4烯烃选择性）

// OLS回归(C4烯烃选择性)
regress C4烯烃选择性 M1 Co负载量wt CoSiO2mg HAPmg CoSiO2和HAP装料比mgmg 乙醇浓度mlmin 二次项温度 温度
// 残差与拟合值的散点图
rvfplot

当拟合值处在不同的区间范围内，残差的变化程度差别较大，存在异方差现象。

（2）BP检验（怀特检验的特例）

①乙醇转化率

// OLS回归(乙醇转化率)
regress 乙醇转化率 M1 Co负载量wt CoSiO2mg HAPmg CoSiO2和HAP装料比mgmg 乙醇浓度mlmin 指数型温度 二次项温度 温度// BP检验
estat hettest ,rhs iid

P值小于0.05，说明在95%的置信水平下拒绝原假设，即我们认为乙醇转化率的多元线性回归模型的扰动项存在异方差。

②C4烯烃选择性

// OLS回归(C4烯烃选择性)
regress C4烯烃选择性 M1 Co负载量wt CoSiO2mg HAPmg CoSiO2和HAP装料比mgmg 乙醇浓度mlmin 二次项温度 温度// BP检验
estat hettest ,rhs iid

P值小于0.05，说明在95%的置信水平下拒绝原假设，即我们认为C4烯烃选择性的多元线性回归模型的扰动项存在异方差。

（3）怀特检验（使用范围广，优先考虑）

①乙醇转化率

// OLS回归(乙醇转化率)
regress 乙醇转化率 M1 Co负载量wt CoSiO2mg HAPmg CoSiO2和HAP装料比mgmg 乙醇浓度mlmin 指数型温度 二次项温度 温度// 怀特检验
estat imtest,white

P值小于0.05，说明在95%的置信水平下拒绝原假设，即我们认为乙醇转化率的多元线性回归模型的扰动项存在异方差。

②C4烯烃选择性

// OLS回归(C4烯烃选择性)
regress C4烯烃选择性 M1 Co负载量wt CoSiO2mg HAPmg CoSiO2和HAP装料比mgmg 乙醇浓度mlmin 二次项温度 温度// 怀特检验
estat imtest,white

P值小于0.05，说明在95%的置信水平下拒绝原假设，即我们认为C4烯烃选择性的多元线性回归模型的扰动项存在异方差。

由于原始数据的异方差扰动严重，我们使用OLS+稳健的标准误作为指标，以防止异方差影响假设检验的计算。

4.多重共线性检验（方差膨胀因子：VIF）

①乙醇转化率

// OLS回归(乙醇转化率)
regress 乙醇转化率 M1 Co负载量wt CoSiO2mg HAPmg CoSiO2和HAP装料比mgmg 乙醇浓度mlmin 指数型温度 二次项温度 温度// VIF检验
estat vif

乙醇转化率的多元线性回归模型的平均VIF为200.93，远大于VIF最小经验值，故其存在多重共线性的问题。

②C4烯烃选择性

// OLS回归(C4烯烃选择性)
regress C4烯烃选择性 M1 Co负载量wt CoSiO2mg HAPmg CoSiO2和HAP装料比mgmg 乙醇浓度mlmin 二次项温度 温度// VIF检验
estat vif

C4烯烃选择性的多元线性回归模型的平均VIF为116.68，远大于VIF最小经验值，故其存在多重共线性的问题。

此处我们将采用逐步回归的方法解决多重共线性的问题，以变量显著性为依据，不断筛选自变量，从而构建出最适的多元回归模型。

5.向后逐步回归

（1）乙醇转化率

// 向后逐步回归（乙醇转化率）
stepwise regress 乙醇转化率 M1 Co负载量wt CoSiO2mg HAPmg CoSiO2和HAP装料比mgmg 乙醇浓度mlmin 指数型温度 二次项温度 温度 ,  r pr(0.05)

①设定显著性水平为0.05，使用OLS+稳健的标准误作为指标，向后逐步回归得到多变量回归结果：

②进一步引入乙醇浓度与温度的交叉项，设定显著性水平为0.05，使用OLS+稳健的标准误作为指标，再次向后逐步回归：

// 添加 温度-乙醇 交叉项
stepwise regress 乙醇转化率 M1 Co负载量wt CoSiO2mg HAPmg CoSiO2和HAP装料比mgmg 乙醇浓度mlmin 指数型温度 二次项温度 温度 温度乘乙醇浓度 ,  r pr(0.05)

加入乙醇浓度与温度的交叉项之后，拟合优度提高，显著因素增多，模型的泛化能力更强。

（2）C4烯烃选择性

// 向后逐步回归（C4烯烃选择性）
stepwise regress C4烯烃选择性 M1 Co负载量wt CoSiO2mg HAPmg CoSiO2和HAP装料比mgmg 乙醇浓度mlmin 二次项温度 温度 ,  r pr(0.05)

设定显著性水平为0.05，使用OLS+稳健的标准误作为指标，向后逐步回归得到多变量回归结果：

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二、问题（1）分析

三、问题（2）分析

四、多元线性回归分析（Stata）

1.多元自变量的选定

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（2）C4烯烃选择性

2.定量变量的描述性统计（Stata）

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