A5.2021年全国数学建模竞赛B题-赛题分析与评阅要点（乙醇偶合制备C4烯烃分析）

A5.2021年全国数学建模竞赛B题-赛题分析与评阅要点（乙醇偶合制备C4烯烃分析），本文转载竞赛赛题、评阅要点，进行赛题解读和分析。

评阅要点为竞赛组委会官方公布，完整体现了解题思路。

本文首发于 2021年9月8日，内容为 2020 年 B题；9月13日修改，内容为 2021年 B题赛题；9月15日起更新，进行 2021年 B题的分析。

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重要说明：

2021全国大学生数学建模赛题于9月9日公布，竞赛时间为2021年9月9日18:00 至 9月12日20：00。
本文首发于 2021年9月8日，内容为 2020 年 B题“穿越沙漠”；9月13日修改，内容为 2021年 B题赛题“乙醇偶合制备 C4 烯烃”；9月15日起更新进行 2021年 B题的分析。
通常来说应该先写赛题再做分析，但考虑读者大多已经了解赛题，而很多水文只抄录赛题并未做分析，为使读者尽快看到分析干活，我们直接就进行赛题解读分析。赛题收在文后，有需要的读者也可以查阅。

1. 赛题解读（乙醇偶合制备 C4 烯烃）

乙醇偶合制备 C4烯烃：
（1）这是一个化学反应，原料是乙醇，产物是 C4烯烃。
（2）制备就是生产，偶合是什么鬼？查百度，一种反应类型，好比说中和反应，偶合反应就是 2个乙醇分子反应生成 1个 C4烯烃分子（不严谨）。
（3）继续查资料，感谢合作伙伴和服务支持赞助商中国知网，不难查到这个题目的出处：吕绍沛. 乙醇偶合制备丁醇及C4烯烃. 大连理工大学学位论文。感谢吕同学，虽然读吕同学的论文就像读天书，希望被 B题坑苦的同学们不要对论文查重差错。

C4 烯烃广泛应用于化工产品及医药的生产，乙醇是生产制备 C4烯烃的原料：
（1）问题的背景。好比 A题说了一段天眼，跟解题没有多大关系。
在制备过程中，催化剂组合（即：Co负载量、Co/SiO2和HAP装料比、乙醇浓度的组合）与温度对 C4烯烃的选择性和 C4烯烃收率将产生影响：
（1）选择性是什么，收率是什么？附录有说明。
（2）乙醇偶合制备 C4烯烃反应，有很多生成物。C4烯烃在生成物中的占比，就是选择性。我们希望生成物中 C4烯烃越多越好，也就是选择性越高越好。附录中“选择性”的定义实际是有歧义的，我们就不讨论了。
（3）转化率比较好理解，10个人逛淘宝，3个人下单了，转化率就是 30%。哦，不对，附录中说的是“单位时间内乙醇的单程转化率”，这是本题的官方定义。单位时间，暗示转化率与时间有关？单程转化率，暗示还有双程转化率？可逆反应？查了一下，没有双程转化率，单程转化率是指一次通过反应器的转化率，与之相对的是产物中原料分离后再次重复进入反应器反应的总转化率。不是很明白，反正跟本题没关系。
（4）催化剂组合，题目给出的定义是：Co负载量、Co/SiO2和HAP装料比、乙醇浓度的组合，定义是否合理、严密就不用考虑了，反正题目说的催化剂组合就是指这 3个独立或关联的变量。初步分析，这 3个变量都可以独立地自由调整，但对于转化率和选择性的影响不一定是相互独立的。
（5）温度是催化剂组合之外的另一个变量，但温度属于操作变量，从附件看温度对转化率和选择性的影响最大。
（6）Co负载量（x1）、Co/SiO2和HAP装料比（x2）、乙醇浓度（x3）、温度（x4），这几个变量对转化率（y1）和选择性（y2）都会产生影响，即：y1=f1(x1,…x4)、y2=f2(x1,…x4)。
因此通过对催化剂组合设计，探索乙醇催化偶合制备C4烯烃的工艺条件具有非常重要的意义和价值：
（1）对催化剂组合设计，是指改变自变量 Co负载量（x1）、Co/SiO2和HAP装料比（x2）、乙醇浓度（x3）的数值。
（2）探索工艺条件，大概是指改变自变量温度（x4）的数值，不过乙醇浓度（x3）似乎也可以理解为工艺条件。
（3）重要的意义和价值：提高收率，获得利润最大化。
某化工实验室针对不同催化剂在不同温度下做了一系列实验：
（1）某化工实验室：吕同学的实验室，希望实验是准确的，数据是可靠的。
（2）针对不同催化剂：虽然不是说“针对不同催化剂组合”，但结合附件数据，好像并没什么区别。
（3）在不同温度下做了一系列实验：针对不同催化剂组合，给出了不同温度的转化率、选择性数据。
请通过数学建模完成下列问题：
（1）不是通过化学研究解决问题，化学专业的同学不要得意。
（2）至此，原则上可以跳出化学问题，把题目看成一个数学建模问题。
对附件1中每种催化剂组合，分别研究乙醇转化率、C4烯烃的选择性与温度的关系：
（1）附件1给出了编号 A1～A14、B1~B7 共21种催化剂组合。
（2）“对每种…分别研究…与温度的关系"，不是研究 y1=f1(x1,…x4) 的关系，而是研究 yA1(T)、…、yB7(T)的关系。
并对附件2中350度时给定的催化剂组合在一次实验不同时间的测试结果进行分析：
（1）附件2 是给定的催化剂组合在350度时性能随时间的变化，y=f(t)。
（2）没有说明给定的催化剂组合是哪一种，也许需要通过分析找出来。
（3）“对每种…分别研究…与温度的关系，并对附件2…不同时间…结果进行分析”，暗示转化率、选择性既是温度的函数，也是时间的函数，附件 1、2 分别给出固定时间随温度的变化、固定温度随时间的变化。另外，这不是两个无关的问题，而是递进的问题。
探讨不同催化剂组合及温度对乙醇转化率以及 C4烯烃选择性大小的影响：
（1）问题二与问题一的区别，不再是“对每种…分别研究…与温度的关系“，而是把所有催化剂组合的数据作为一个整体来研究。
（2）没有涉及时间变化问题。
（3）问题一的结果与本问题的关系？
如何选择催化剂组合与温度，使得在相同实验条件下C4烯烃收率尽可能高：
（1）典型的优化问题，目标函数收率最高，决策变量催化剂组合与温度（x1~x4）。根据附件数据计算出各组实验的收率数据。
（2）根据附录的名词解释，C4烯烃收率 = 乙醇转化率 x C4烯烃的选择性。
（3）要建立转化率数学模型和选择性数学模型。
若使温度低于350度，又如何选择催化剂组合与温度，使得C4烯烃收率尽可能高。
（1）在上一问的基础上，增加一个约束条件：温度低于350度。
（2）这里有个小问题：约束条件通常是小于等于或大于等于。温度低于350度，字面来说是小于350度，不包括等于350度。但是，如果最大值正好在边界点 350度怎么办？解答说 350度对不对，应该是不对的，那么349度，还是349.9度，还是349.9999度？
如果允许再增加5次实验，应如何设计，并给出详细理由：
（1）增加实验当然要给出理由。这也暗示，问题是开放的，只要言之成理就可以。

本图来自：吕绍沛. 乙醇偶合制备丁醇及C4烯烃. 大连理工大学学位论文

2. 评分要点（乙醇偶合制备 C4 烯烃）

3. 赛题分析（乙醇偶合制备 C4 烯烃）

待续…

3. 2021年 B题（乙醇偶合制备 C4 烯烃）

C4 烯烃广泛应用于化工产品及医药的生产，乙醇是生产制备 C4 烯烃的原料。在制备过程中，催化剂组合（即：Co 负载量、Co/SiO2 和 HAP 装料比、乙醇浓度的组合）与温度对 C4 烯烃的选择性和 C4 烯烃收率将产生影响（名词解释见附录）。

因此通过对催化剂组合设计，探索乙醇催化偶合制备 C4 烯烃的工艺条件具有非常重要的意义和价值。某化工实验室针对不同催化剂在不同温度下做了一系列实验，结果如附件 1 和附件 2 所示。

请通过数学建模完成下列问题：

(1) 对附件 1 中每种催化剂组合，分别研究乙醇转化率、C4 烯烃的选择性与温度的关系，并对附件 2 中 350 度时给定的催化剂组合在一次实验不同时间的测试结果进行分析。

(2) 探讨不同催化剂组合及温度对乙醇转化率以及 C4 烯烃选择性大小的影响。

(3) 如何选择催化剂组合与温度，使得在相同实验条件下 C4 烯烃收率尽可能高。若使温度低于 350 度，又如何选择催化剂组合与温度，使得 C4 烯烃收率尽可能高。

(4) 如果允许再增加 5 次实验，应如何设计，并给出详细理由。

附录：名词解释与附件说明

温度：反应温度。

选择性：某一个产物在所有产物中的占比。

时间：催化剂在乙醇氛围下的反应时间，单位分钟（min）。

Co负载量： Co与SiO2的重量之比。例如，“Co负载量为1wt%”表示Co与SiO2的重量之比为1:100，记作“1wt%Co/SiO2”，依次类推。

HAP：一种催化剂载体，中文名称羟基磷灰石。

Co /SiO2和HAP装料比：指Co/SiO2和HAP的质量比。例如附件1中编号为A14的催化剂组合“33mg 1wt%Co/SiO2-67mg HAP-乙醇浓度1.68ml/min”指Co/SiO2和HAP质量比为33mg：67mg且乙醇按每分钟1.68毫升加入，依次类推。

乙醇转化率：单位时间内乙醇的单程转化率，其值为100 %  (乙醇进气量-乙醇剩余量)/乙醇进气量。

C4烯烃收率：其值为乙醇转化率  C4烯烃的选择性。

附件1：性能数据表。表中乙烯、C4烯烃、乙醛、碳数为4-12脂肪醇等均为反应的生成物；编号A1~A14的催化剂实验中使用装料方式I，B1～B7的催化剂实验中使用装料方式II。

附件2：350度时给定的某种催化剂组合的测试数据。

本文持续更新后发布…

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Crated：2021-09-13

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