matlab学习系列21模糊综合评价.docx

21模糊综合评价(一)模糊理论简述一、模糊集与隶属度用数学的眼光看世界，现象分为确定性现象、随机现象、模糊现象(如“今天天气很热”，“小伙子很高”等)。其基本思想是，用属于程度代替属于或不属于(如某人属于高个子的程度为08)。经典集合语言只有两种情况，要么X∈A要么X∉A,用特征函数ΧA→{0,1}表示1,0AXA模糊集合语言用隶属度函数ΜA→0,1表示，它确定了X上的一个模糊集AΜAX越接近1,表明X属于A的程度越大。注一般用AX表示X对模糊集A的隶属度。例1考虑年龄集U0,100，O“年老”，O也是一个年龄集，U20∉O，U40呢ZADEH给出了“年老”集隶属度函数刻画Y“年轻”也是U的一个子集，只是不同的年龄段隶属于这一集合的程度不一样，ZADEH给出它的隶属度函数例2设身高集U{140,150,160,170,180,190},“高个子集”A的隶属度可定义为。实际问题中隶属函数常用模糊统1409XA计方法确定(统计隶属频率)。二、模糊集的运算1相等ABAXBX,∀X∈X2包含A⊆BAX≤BX,∀X∈X3并(∨表示取大运算)A∪BXAX∨BXMAX{AX,BX},∀X∈X4交(∧表示取小运算)A∩BXAX∧BXMIN{AX,BX},∀X∈X5余ACX1AX,∀X∈X三、模糊矩阵设RRIJNM为矩阵，满足0≤RIJ≤1,则称R为模糊矩阵，当RIJ只取0或1时，R称为布尔矩阵。设A,B分别为X和Y上的模糊集，X与Y之间存在模糊关系，可用NM模糊矩阵R表示，则称为模糊变换。BAR模糊矩阵的运算类似于前面模糊集的运算。设AAIJMS,BBIJSN,则模糊矩阵IJMNABC其中，1SIJIKJCAB称为模糊合成。(二)模糊综合评价(FUZZYCOMPREHENSIVEUATION)一、算法步骤1确定因素集及权重向量设事物的评价因素有N个，记作U{U1,U2,,UN},称为因素集。由于各种因素所处地位和作用的不同，考虑用权重向量A{A1,A2,,AM}来衡量。例如，某人要购买一件衣服，他要考虑的因素有U1“色彩”U2“做工”U3“品牌”U4“款式”四个因素在评判过程中的权重分别为“色彩”A103,“做工”A203,“品牌”A303,“款式”A4012确定评语集设所有可能出现的评语有M个，记作V{V1,V2,,VM},称为评语集。例如，买衣服问题的评语集有V1“好”V2“较好”V3“一般”V4“差”3建立评判矩阵1先对每个因素进行评价(评委打分或隶属度函数)例如，对于“色彩”U1,70的评委认为是“好”，20的评委认为是“较好”，5的评委认为是“一般”，5的评委认为是“差”。则对这件衣服“色彩”U1的评价为R1{0702005005}同样对“做工”U2的评价为R2{05010202}对“品牌”U3的评价为R3{06020101}对“款式”U4的评价为R4{0702010}2得到评判矩阵12340750261RRR4模糊综合评判基于合适的模糊合成算子计算总评价，一般对B进行BAR归一化处理，再根据最大隶属度原则做出判断。例如，计算出B033022022022,由于B中最大数033出现在第一位，故对应的评价“好”就是最终稿评判结果。二、常用的模糊合成算子1M∧,∨取小取大，主因素决定型通常用的算子，其评判结果只取决于在总评价中起主要作用的那个因素，其余因素均不影响评判结果，比较适用于单项评判最优就能作为综合评判最优的情况。2M,∨乘积最大，主因素突出型与M∧,∨相近，但比M∧,∨精细些，不仅突出了主要因素，也兼顾了其他因素。此模型适用于模型M∧,∨失效(不可区别)，需要“加细”的情况。3M,乘加，加权平均型该算子依权重的大小对所有因素均衡兼顾，比较适用于要求总和最大的情形。4M∧,⊕取小上界和型在使用此算子时，需要注意的是各个AI不能取得偏大，否则可能出现BJ均等于1的情形；各个AI也不能取得太小，否则可能出现BJ均等于各个AI之和的情形，这将使单因素评判的有关信息丢失。5M∧,均衡平均型该算子实际上先对评判矩阵R中的列向量做了归一化处理，适用于R中元素RIJ偏大或偏小的情形。(三)MATLAB实现模糊合成算子的计算函数FCEMFUNCTIONBFCEA,R,TYPE实现模糊合成算子的计算A为因素集各因素的权重向量,R为评判矩阵,要求A的列数等于R的行数TYPE选择模糊合成算子的类型,15分别对应前文的5种不同算子B返回综合评判结果N,MSIZERBZEROS1,MSWITCHTYPECASE1FORJ1MBJMAXMINAR,J ENDCASE2FORJ1MBJMAXAR,J ENDCASE3FORJ1MBJSUMAR,J ENDCASE4FORJ1MBJMIN1,SUMMINAR,J ENDCASE5FORJ1MR0SUMR,JBJSUMMINAR,J /R0ENDEND归一化BB/SUMB例3某平原产粮区进行耕作制度改革，制定了甲(三种三收)、乙(两茬平作)、丙(两年三熟)3种方案。主要评价指标选取5项粮食亩产量、农产品质量、每亩用工量、每亩纯收入、对生态平衡影响程度。根据当地实际情况，这5个因素的权重分别为02,01,015,03,025,其评价等级如下表经过典型调查，并应用各种参数进行计算预测，发现3种方案的5项指标可达到下表中的数字问究竟应该选择哪种方案下面用模糊综合评价法求解。1确定因素集及相应权重向量因素集U{U1,U2,U3,U4,U5}U1“粮食亩产量”U2“农产品质量”U3“每亩用工量”U4“每亩纯收入”U5“对生态平衡影响程度”权重向量A02,01,015,03,0252确定评判集评判集V{V1,V2,V3}V1“方案甲”V2“方案乙”V3“方案丙”3建立评判矩阵因素与方案之间的关系，可以通过建立隶属度函数来表示(1)“粮食亩产量”U1的隶属度函数11110,3503566,UUC将三种方案的“粮食亩产量”数据分别代入该隶属度函数，得到1159230976RCU甲12116乙13142350486RCU丙故R1R11,R12,R13097,0716,0248(2)“农产品质量”U2的隶属度函数(等级数越小越好)22221,1660,UC将三种方案的“农产品质量”数据分别代入该隶属度函数，得到213106RCU2甲2812乙236RCU2丙故R2R21,R22,R2306,08,1(3)“每亩用工量”U3的隶属度函数(越小越好)33331,20660,UC将三种方案的“每亩用工量”数据分别代入该隶属度函数，得到315201156RCU3甲328023乙3176RCU3丙故R3R31,R32,R330125,055,07(4)“每亩纯收入”U4的隶属度函数44410,505313,UUC将三种方案的“每亩纯收入”数据分别代入该隶属度函数，得到4147250713RCU甲4246805乙434843713RCU丙故R4R41,R42,R430275,06875,04375(5)“对生态平衡影响程