7、重建二叉树（Python）

题目描述：

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建该二叉树。
假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含有重复的数字。
例如：输入的前序遍历为{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历{4,7,2,1,5,3,8,6},则重建二叉树并输出它的头节点。

题目分析：

一些简要的思路：
在二叉树中：

前序遍历的根节点是第一个数字。输出顺序：根节点、左子树、右子树
中序遍历的根节点在中间位置。输出顺序：左子树、根节点、右子树
后序遍历的根节点是最后一个数字。输出顺序：根节点、左子树、右子树

详细思路：

前序遍历的第一个数字 1 就是根节点的值。
中序遍历中，根节点的位置在序列的中间，左子树的结点在根节点的左边，右子树的结点的值在根节点的右边。故数字 1 前面的三个数字都是左子树节点的值，数字 1 后面的数字都是右子树节点的值。
同样在前序遍历中，根节点后面的3个数字就是3个左子树节点的值，再后面的所有数字就是右子树的结点值。
这时，我们在前序和后序遍历中都找到了左右子树的对应的子序列。
再用递归的方法继续下去就好了！！

代码实现：

class TreeNode:       # 先声明一个二叉树def __init__(self,x):self.val = xself.left = Noneself.right = None
class Solution:       # pre是前序遍历，tin是中序遍历def reConstructBinaryTree(self,pre,tin):if not pre and not tin:    # 排空return Noneroot = TreeNode(pre[0])    # 根节点if set(pre) != set(tin):return Nonei = tin.index(pre[0])    # 根节点在中序遍历中的index# 一直递归下去root.left = self.reConstructBinaryTree(pre[1:i+1],tin[:i])    # 左子树一直递归下去root.right = self.reConstructBinaryTree(pre[i+1:],tin[i+1:])  # 右子树一直递归下去return rootdef Print_res(root,lists):     # 打印出后序遍历的数组列表if root ==  None:return listsPrint_res(root .left,lists)Print_res(root .right,lists)lists.append(root .val)return lists

验证

#// 普通二叉树
#//              1
#//           /     \
#//          2       3
#//         /       / \
#//        4       5   6
#//         \         /
#//          7       8
---------------------------------------------------
输入：
solution = Solution()lists=[]pre = [1,2,4,7,3,5,6,8]tin = [4,7,2,1,5,3,8,6]root = solution.reConstructBinaryTree(pre, tin)print(Print_res(root,lists))
输出：    [7, 4, 2, 5, 8, 6, 3, 1]

#// 所有结点都没有右子结点
#//            1
#//           /
#//          2
#//         /
#//        3
#//       /
#//      4
#//     /
#//    5
---------------------------------------------------
输入：
lists=[]
pre = [1, 2, 3, 4, 5]
tin = [5, 4, 3, 2, 1]
root = solution.reConstructBinaryTree(pre, tin)
print(Print_res(root,lists))
输出：    [5, 4, 3, 2, 1]

#// 所有结点都没有左子结点
#//            1
#//             \
#//              2
#//               \
#//                3
#//                 \
#//                  4
#//                   \
#//                    5
---------------------------------------------------
输入：
lists=[]
pre = [1, 2, 3, 4, 5]
tin = [1, 2, 3, 4, 5]
root = solution.reConstructBinaryTree(pre, tin)
print(Print_res(root,lists))
输出：   [5, 4, 3, 2, 1]

#// 树中只有一个结点
---------------------------------------------------
输入：
lists=[]
pre = [1]
tin = [1]
root = solution.reConstructBinaryTree(pre, tin)
print(Print_res(root,lists))
输出：  [1]

#// 完全二叉树
#//              1
#//           /     \
#//          2       3
#//         / \     / \
#//        4   5   6   7
---------------------------------------------------
输入：
lists=[]
pre = [1, 2, 4, 5, 3, 6, 7]
tin = [4, 2, 5, 1, 6, 3, 7]
root = solution.reConstructBinaryTree(pre, tin)
print(Print_res(root,lists))
输出：    [4, 5, 2, 6, 7, 3, 1]

#// 输入空指针
---------------------------------------------------
输入：
lists=[]
pre = None
tin = None
root = solution.reConstructBinaryTree(pre, tin)
print(Print_res(root,lists))
输出：  []

#// 输入的两个序列不匹配
---------------------------------------------------
输入：
lists=[]
pre = [1, 2, 4, 5, 3, 6, 7]
tin = [4, 2, 8, 1, 6, 3, 7]
root = solution.reConstructBinaryTree(pre, tin)
print(Print_res(root,lists))
输出：  []

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