仿真技术在控制系统中的应用 ---飞机姿态控制仿真（ 俯仰角）
一·研究背景
3月10日电 据外媒报道，埃塞俄比亚航空一架载157人的ET302航班失事，机上人员全部遇难。据埃航官网发布的声明显示，该失事航班ET302的机型为波音737 MAX 8客机。该失事飞机是全新的、于2018年11月才交付埃航，机龄仅4个月。
官方给出失事原因：飞机机动特性增强系统（MCSA）出现BUG，导致驾驶员不能夺回飞机控制权，陷入死循环，导致飞机失去控制坠毁。
飞机机动特性增强系统简单地说就是为了降低飞机失速风险而设置的自动驾驶系统,作用是当仰角过大有失速风险时压低机头。当飞机遇到仰角过高，自动驾驶脱开，襟翼收上位，急转弯时自动开启；当仰角充分降低或者飞行员通过手动调整飞行时系统停止工作。由于迎角传感器错误的输出，导致MCSA系统启动，当手动干预时并不能退出程序导致一直向下俯冲最终坠毁。
知识点补充
垂直轴（Vertical Axis）也被称为Yaw，可以使飞机偏航
纵轴（Longitudinal Axis）也被称为Roll 即，可以使飞机滚转，即横滚操作
横轴（Lateral Axis）也被称为Pitch，可以改变飞机的俯仰，即俯仰操作
飞机的升降舵
升降舵， 是位于飞机后段的可移动的水平控制舵面。他的作用是调整飞机的俯仰角度。升降舵在空气动力学原理上同副翼类似，当驾驶盘向后拉的时候，升降舵的操作舵面升起，提升升降舵上方的压力，使得机尾下降，机头上扬。机尾下降的同时升降舵操作舵面上扬那么同样，将驾驶盘向前推，升降舵的舵面下降，这样一来，机位下方的压力将会增大。因此机尾将抬起。使飞机沿横轴开始旋转。机鼻下降。
二·研究目的
飞机在飞行过程中改变俯仰角度，可以改变飞行的垂直高度及飞行速度。那么飞机的俯仰角是如何实现稳定的改变的呢？
三·研究方法
建立飞机俯仰角控制原理图再利用SIMULINK建立仿真模型，通过数字仿真得到具体的仿真图像，同时通过与开环静特性的比较得出PID控制的优势所在。
四·研究内容
系统方框图
舵机仿真模型建立
飞机纵向模型建立
飞机的本体飞行动力学模型分为非线性模型和线性模型。如图所示,线性模型常用于飞机的飞行品质特性分析和飞行控制律设计,而非线性模型通常用于飞机稳定性和操纵性特征的精确估计,从而进行各种非线性特征和线性模型的误差分析。另外,非线性模型还特别用在一些特殊的飞行任务,例如大迎角和快速机动飞行等线性模型不适用的场合。
运动方程组
建立飞机小扰动线化方程
(l)基本假设:
①小扰动假设:我们把运动状态与飞机基准运动状态差别很小的扰动运动称为小扰动运动。采用小扰动假设线化后的方程,在大多数情况下均能给出足够满意的结果。这是因为:a、在大多数飞行情况下,各主要气动参数的变化与扰动量成线性关系;b、飞行中即使遇到相当强烈的扰动,在有限的时间内飞机的线速度和角速度也往往只有很小的变化量。
②飞机具有对称面(气动外形和质量分布均对称)则 且略去机体内转动部件的陀螺力矩效应。
③在基准运动中,对称平面处于铅垂位置(即θ=0),且运动所在平面与飞机对称平面相重合(即β=O)。
在满足上述条件下,可以推论出:纵向气动力和力矩对横侧参数在其基准运动状态下的倒数均等于零。横侧气动力和力矩对纵向运动参数在基准运动状态下的导数也均等于零。因此在扰动运动中,纵向气动力和力矩只与纵向运动参数有关,而横侧向气动力和力矩也只与横侧运动参数有关。这样扰动运动方程组可以分离为彼此独立的两组:一组只包含纵向参数,即飞机在铅垂平面内作对称飞行时的运动。
四阶纵向小扰动线性化方程组
最终取得四阶纵向模型为
PID系数调节
总体仿真系统建立
洗出网络的作用是近似替代微分环节，对输入信号近似微分，获得一定的相位超前，以增加短周期的阻尼。洗出网络的微分作用主要体现为相位超前，在小于截止频率的频带范围内，洗出网络可提供大于 45°的相位超前量，并且随着频率的减小，相位超前量越大。因此，洗出网络的微分作用主要存在于小于截止频率的频带范围内。洗出网络时间常数的值越小，洗出网络截止频率越大，特性越逼近微分。但是由于实际工程中，洗出网络需要应用到离散系统中，洗出网络时间常数的选取还要考虑实际系统中信号的采样频率，此外，还要兼顾高频噪声的影响。因此，需要对洗出网络时间常数进行上限和下限的设计。
仿真结果图像
俯仰开环单位阶跃响应
程序
G0=tf( 1.0e+003 *[-0.0154 -0.0207 -0.0002 0],[1.0000 4.2177 18.2968 0.1808 0.0723 0]);
G1=tf([-10],[1 10]);
G2=series(G1,G0);
t=0:0.01:20;
figure(1);
step(G2,t);
开环单位阶跃响应图像
俯仰开环根轨迹
程序
A=[-0.0097 -0.0016 0 -0.0488 0;-0.0955 -1.43 1 0 0;0.081939 -14.2836 -2.778 0 0;0 0 1 0 0;0 -201 0 201 0];
B=[0;-0.1059;-15.4191378;0;0];
C=[1 0 0 0 0;0 1 0 0 0;0 0 1 0 0;0 0 0 1 0;0 0 0 0 1];
D=[0;0;0;0;0];
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)
G0=tf( 1.0e+003 *[-0.0154 -0.0207 -0.0002 0],[1.0000 4.2177 18.2968 0.1808 0.0723 0])
G1=tf([-10],[1 10]);
G2=tf([1 0],[1]);
G3=tf([0.5 0],[0.5 1]);
G4=series(G2,G3);
G5=series(G1,G0);
G6=series(G5,G4);
rlocus(G6);
根轨迹图像
仿真结论
通过俯仰角双环的PID控制最终可以使俯仰角保持一个稳定的角度来完成飞机飞行姿态的转换，可见PID控制的应用之广泛，同时也体现了其作用的强大。
内容拓展
滚转系统
滚转角仿真图
偏航角
飞机倾斜侧移系统仿真
滚转角
偏航角
横向位移
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