权重的计算方法，主要有两种：1.线性加权法； 2.层次分析法

（通过MATLAB实现）

1.线性加权法

线性加权法的适用条件是各评价指标之间相互独立，这样就可以利用多元线性回归方法来得到各指标对应的系数。

举个例子：所评价的对象是股票，已知一些股票的各个指标以及这些股票的历史表现，其中最后一列标记为 1 的表示为上涨股票，标为 0 的表现为一般的股票，-1 的则为下跌的股票。希望根据这些已知的数据，建立股票的评价模型，这样就可以利用模型评价新的股票。

1.导入数据

clear all, close alls = dataset('xlsfile', 'SampleA1.xlsx');

2.多元线性回归

当导入数据后，就可以先建立一个多元线性回归模型，具体实现过程和结果如下：

myFit = LinearModel.fit(s);disp(myFit)
sx=s(:,1:10);
sy=s(:,11);
n=1:size(s,1);
sy1= predict(myFit,sx);
figure
plot(n,sy, 'ob', n, sy1,'*r')
xlabel('样本编号', 'fontsize',12)
ylabel('综合得分', 'fontsize',12)
title('多元线性回归模型', 'fontsize',12)
set(gca, 'linewidth',2)

该段程序执行后，得到的模型及模型中的参数如下。

利用该模型对原始数据进行预测，得到的股票综合得分如图1所示。从图中可以看出，尽管这些数据存在一定的偏差，但三个簇的分层非常明显，说明模型在刻画历史数据方面具有较高的准确度。

图1 多元线性回归模型得到的综合得分与原始得分的比较图

3.逐步回归

上述是对所有变量进行回归，也可以使用逐步回归进行因子筛选，并可以得到优选因子后的模型，具体实现过程如下：

myFit2 = LinearModel.stepwise(s);disp(myFit2)
sy2= predict(myFit2,sx);
figure
plot(n,sy, 'ob', n, sy2,'*r')
xlabel('样本编号', 'fontsize',12)
ylabel('综合得分', 'fontsize',12)
title('逐步回归模型', 'fontsize',12)
set(gca, 'linewidth',2)

该段程序执行后，得到的模型及模型中的参数如下。

从该模型中可以看出，逐步回归模型得到的模型少了 5 个单一因子，多了 5 个组合因子，模型的决定系数反而提高了一些，这说明逐步回归得到的模型精度更高些，影响因子更少些，这对于分析模型本身是非常有帮助的，尤其是在剔除因子方面。

利用该模型对原始数据进行预测，得到的股票综合得分如图 2 所示，总体趋势和图 1 相似。

图2 逐步回归模型得到的综合得分与原始得分的比较图

以上是线性加权法构建评价型模型的方法，所用的程序框架对绝大多数的这类问题都可以直接应用，核心是要构建评价的指标体系，这是建模的基本功。总的来说，线性加权法的特点是：

（1）该方法能使得各评价指标间作用得到线性补偿，保证综合评价指标的公平性；

（2）该方法中权重系数的对评价结果的影响明显，即权重较大指标值对综合指标作用较大；

（3）该方法计算简便，可操作性强，便于推广使用。

2.层次分析法

层次分析法 (Analytic Hierarchy Process, AHP) 是美国运筹学家萨蒂（T. L. Saaty）等人 20 世纪 70 年代初提出的一种决策方法，它是将半定性、半定量问题转化为定量问题的有效途径，它将各种因素层次化，并逐层比较多种关联因素，为分析和预测事物的发展提供可比较的定量依据，它特别适用于那些难于完全用定量进行分析的复杂问题。因此在资源分配、选优排序、政策分析、冲突求解以及决策预报等领域得到广泛的应用。

AHP 的本质是根据人们对事物的认知特征，将感性认识进行定量化的过程。人们在分析多个因素时，大脑很难同时梳理那么多的信息，而层次分析法的优势就是通过对因素归纳、分层，并逐层分析和量化事物，以达到对复杂事物的更准确认识，从而帮助决策。

在数学建模中，层次分析法的应用场景比较多，归纳起来，主要有以下几个场景：

(1) 评价、评判类的题目。这类题目都可以直接用层次分析法来评价，例如奥运会的评价、彩票方案的评价、导师和学生的相互选择、建模论文的评价、城市空气质量分析等。

(2) 资源分配和决策类的题目。这类题目可以转化为评价类的题目，然后按照 AHP 进行求解，例如将一笔资金进行投资，有几个备选项目，那么如何进行投资分配最合理呢？这类题目中还有一个典型的应用，就是方案的选择问题，比如旅游景点的选择、电脑的挑选、学校的选择、专业的选择等等，这类应用可以说是 AHP 法最经典的应用场景了。

(3) 一些优化问题，尤其是多目标优化问题。对于通常的优化问题，目前已有成熟的方法求解。然而，这些优化问题一旦具有如下特性之一，如：

①问题中存在一些难以度量的因素；

②问题的结构在很大程度上依赖于决策者的经验；

③问题的某些变量之间存在相关性；

④需要加入决策者的经验、偏好等因素，

这时就很难单纯依靠一个优化的数学模型来求解。这类问题，通常的做法是借助 AHP 法将复杂的问题转化为典型的、便于求解的优化问题，比如多目标规划，借助层次分析法，确定各个目标的权重，从而将多目标规划问题转化为可以求解的单目标规划问题。

如何用 MATLAB 来实现层次分析法的过程，层次分析法中，需要 MATLAB 的地方主要就是将评判矩阵，转化为因素的权重矩阵。为此，这里只介绍如何用 MATLAB 来实现这一转化。

将评判矩阵转化为权重矩阵，通常的做法就是求解矩阵最大特征根和对应阵向量。

需要注意的是，在将评判矩阵转化为权重向量的过程中，一般需要先判断评判矩阵的一致性，因为通过一致性检验的矩阵，得到的权重才更可靠。

下面就以一个实例来说明如何应用 MATLAB 来求解权重矩阵，具体程序如下：

%% AHP法权重计算MATLAB程序%% 数据读入clcclear allA=[1 2 6; 1/2 1 4; 1/6 1/4 1];% 评判矩阵%% 一致性检验和权向量计算[n,n]=size(A);[v,d]=eig(A);r=d(1,1);CI=(r-n)/(n-1);RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];CR=CI/RI(n);if  CR<0.10CR_Result='通过';elseCR_Result='不通过';  end%% 权向量计算w=v(:,1)/sum(v(:,1));w=w';%% 结果输出disp('该判断矩阵权向量计算报告：');disp(['一致性指标:' num2str(CI)]);disp(['一致性比例:' num2str(CR)]);disp(['一致性检验结果:' CR_Result]);disp(['特征值:' num2str(r)]);disp(['权向量:' num2str(w)]);

运行该程序，可得到以下结果：

该判断矩阵权向量计算报告：一致性指标:0.0046014一致性比例:0.0079334一致性检验结果:通过特征值:3.0092权向量:0.58763     0.32339    0.088983

应用这段程序时，只要将评判矩阵输入到程序中，其它地方都不需要修改，然后就可以直接、准确地计算出对应的结果，所以这段程序在实际使用中非常灵活。

权重的计算方法，主要有两种：1.线性加权法； 2.层次分析法相关推荐

用计算机转换层次的例子,两类层次分析法的转换及在应用中的比较-计算机工程与应用.PDF...
两类层次分析法的转换及在应用中的比较-计算机工程与应用 114 2012 ,48 (9) Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用两类层次分析法的 ...
怎样计算权重？——层次分析法、熵值法：工具+数据+案例+代码
1权重系数的计算计算权重是一种常见的分析方法,在实际研究中,需要结合数据的特征情况进行选择,比如数据之间的波动性是一种信息量,那么可考虑使用CRITIC权重法或信息量权重法:也或者专家打分数据,那么 ...
Matlab：如何利用层次分析法（升级版）计算具有多重指标的判断矩阵的一致性检验和权重
02 论文提供的太阳镜的评价体系 03 建立目标层和准则层的判断矩阵 (论文提供) 04 首先需要对判断矩阵进行一致性检验 4.1 一致性检验的一般步骤 4.2 对应上方步骤的变量和代码 05 一致性 ...
层次分析法——确定指标权重、解决评价类问题
"评价类问题可以用打分解决." 譬如我们想对A.B.C三个景点进行评分,若题目没给数据可查阅文献(显得专业)得到关于景点评分的几个指标,显然,不同指标对景点的评价高低影响程度不同, ...
matlab计算层次法的权重,层次分析法计算权重在matlab中的实现
信息系统分析与设计作业层次分析法确定绩效评价权重在matlab中的实现小组成员:孙高茹.王靖.李春梅.郭荣 1 程序简要概述编写程序一步实现评价指标特征值lam.特征向量w以及一致性比率CR的求 ...
【1.2】评价类模型之层次分析法中判断矩阵的填写方法、一致性检验的步骤、以及根据判断矩阵计算权重的方法
目录: 准则层判断矩阵怎么填写方案层判断矩阵怎么填写关于判断矩阵和一致矩阵的知识点补充一致性检验的步骤怎样通过判断矩阵去计算权重(三种方法),及相应的代码示例准则层判断矩阵的填写: 填写准则 ...
matlab层次分析法迅速求权重
层次分析法是一种用处非常广的决策算法虽然内容等于拍脑袋,不过有时候我们就是需要为拍脑袋找到合适的说法. 虽然它往往用于解决多目标选择的问题,但我们也可对其因素进行分析,来得到一个因素权重. 当然对于 ...
指标实现层级_层次分析法指标权重的确定（C语言实现）
/*************************看我否则后果自负************************* 功能:层次分析法指标权重的确定语言:C语言编译器:GCC4.8 0错误 0 ...
[MATLAB]层次分析法计算权重
[MATLAB]关于层次分析法计算权重值 %层次分析法权重函数 function [w,CR] = cengci(A)[~, n] = size(A); x = ones(n,100); y = on ...
MATLAB AHP AHP层次分析法code 自写代码完美运行。权重设计
MATLAB AHP AHP层次分析法code 自写代码完美运行. 权重设计 ID:5150612144581085YouthOG

权重的计算方法，主要有两种：1.线性加权法； 2.层次分析法

权重的计算方法，主要有两种：1.线性加权法； 2.层次分析法相关推荐

最新文章

热门文章