韩顺平java P227

最近跟着老韩学java，学到P227集的时候老韩留了个八皇后问题，视频最后说以后会讲解这个问题，然后我找了一遍都没找到。这里给小伙伴分享一下我学习后的八皇后问题解法。

问题描述

老韩思路

思路解读

棋盘为八行八列，要放置八个皇后，且任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线。那就意味着每一行都要放置一个皇后。我们先在第一行放置皇后，再在第二行放置皇后，并且要检查与第一行的皇后是否冲突。如果不冲突，继续在第三行放置皇后，并且要分别检查是否与第一行和第二行的皇后冲突… …，直到在第八行放置皇后，并且要检查是否与前1-7行的皇后冲突。如果不冲突，则得到一种答案。

如何用arr[8]表示一种摆法

一维数组arr[8]共有8个元素，下标索引0、1、2、…、7分别表示棋盘的第1、2、3、…、8行。该索引对应的值表示棋盘对应的列。例如arr[0] = 0,表示第 1 个皇后放在棋盘的第 1 行的第 1 列；arr[1] = 4 表示第 2 个皇后放在棋盘的第 2 行的第列 5 列。所以图中的 arr[8] = {0, 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} 能表示一种摆法。

如何使用递归解决八皇后问题

使用递归解决该问题的关键：

1. 找到递归终止条件

我们从第 1 行开始放置皇后，每一行放置成功后，才能进行下一行的放置，如果我们成功的放置完八个皇后，我们就终止一次递归。
继续递归的条件：上一行放置成功。如代码段中的 judge 函数，上一行放置成功，judge返回true，继续迭代。

else中的for循环表示：index初始值为0，即第 1 行，遍历1 ~ 8列。如果放置成功，进入下一行（index+1），再次遍历1 ~ 8列。直至遍历完所有可能的结果。

if(index == 8) { // 退出条件：index能增加到8// 可输出数组看看for(int i = 0; i < 8; i++) {System.out.print(arr[i] + " ");}System.out.println();count++;} else {  // 递归for(int i = 0; i < 8; i++) {  // 8 列arr[index] = i;  // index行，i列if(judge(index)) {  // 如果该行皇后放置成功，则可以递归进入下一行进行放置，直至到达退出条件check(index + 1);}}
}

2. 如何判断每一行是否放置成功

我们每行放置一个皇后，就已经避免了任意两个皇后在同一行，只需要用代码实现判断是否在同一列或同一条斜线。传入的参数 index 为当前正在放置的行，必须与前面的0 ~ index-1 行都不冲突。

在同一列时：
arr[index] == arr[i]
在同一条斜线时：
Math.abs(index - i) == Math.abs(arr[index] - arr[i])
（相当于斜率为 1 或 -1）

代码如下：

// 判断该皇后是否与之前的皇后冲突
public boolean judge(int index) {for(int i = 0; i < index; i++) {if(arr[index] == arr[i] || Math.abs(index - i) == Math.abs(arr[index] - arr[i])) {return false;} }return true;
}

完整代码

由于老韩是在 方法的递归调用 中将的这个问题，所以我的代码承袭了老韩当时的风格，建了一个名为 T 的类。（手动狗头）

public class EightQueen {public static void main(String[] args) {int count = 0;T t = new T();count = t.check(0);System.out.println("八皇后解法有：" + count + " 种");}
}class T {int[] arr = new int[8];int count = 0;public int check(int index) {  // 从0行开始if(index == 8) { // 退出条件：index能增加到8// 可输出数组看看for(int i = 0; i < 8; i++) {System.out.print(arr[i] + " ");}System.out.println();count++;} else {  // 递归for(int i = 0; i < 8; i++) {  // 8 列arr[index] = i;  // index行，i列if(judge(index)) {  // 如果该行皇后放置成功，则可以递归进入下一行进行放置，直至到达退出条件check(index + 1);}}}return count;}// 判断该皇后是否与之前的皇后冲突public boolean judge(int index) {for(int i = 0; i < index; i++) {if(arr[index] == arr[i] || Math.abs(index - i) == Math.abs(arr[index] - arr[i])) {return false;} }return true;}
}public boolean judge(int index) {for(int i = 0; i < index; i++) {if(arr[index] == arr[i] || Math.abs(index - i) == Math.abs(arr[index] - arr[i])) {return false;} }return true;
}

有疑问欢迎评论区留言！

如果觉得我讲的不清楚，可参考以下链接：
https://www.bilibili.com/video/BV1Yf4y1Q7kJ

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