直线扫描转换-DDA算法

2024-05-19 17:27:38

已知两个点P0(x1,y1)，P1(x2,y2)求直线。
为了在光栅显示器上用这些离散的像素点逼近这条直线，需要知道这些像素点的x，y坐标。
求出过P0,P1的直线段方程：
y=kx+b
k=(y1-y0)/(x1-x0)
假设x已知，即从x的起点x0开始，沿x方向前进一个像素（步长= 1)，可以计算出相应的y值。
因为像素的坐标是整数，所以y值还要进行取整处理。

如何把数学上的一个点扫描转换一个屏幕像素点？

p(1.7,0.8) ->(1,0)

p(1.7,0.8) +0.5->(2.2,1.3)

p(2.2,1.3) ->(2,1)

直线是最基本的图形，一个动画或真实感图形往往需要调用成千上万次画线程序，因此直线算法的好坏与效率将直接影响图形的质量和显示速度。

为了提高效率，把计算量减下来，关键问题就是如何把乘法取消.
1、数值微分法（DDA）
2、中点画线法
3、Bresenham算法

数值微分DDA(Digital Differential Analyzer)法

引进图形学中一个很重要的思想—增量思想

yi=kxi+b
yi+1=kxi+1+b
=k(xi+1)+b
=kxi+k+b
=kxi+b+k
=yi+k

yi+1=yi+k

这个式子的含义是：当前步的y值等于前一步的y值加上斜率k

这样就把原来一个乘法和加法变成了一个计算机更喜欢的加法

用DDA扫描转换连接两点P0(0,0)和P1(5,3)的直线段。

k=(3-0)/(5-0)=0.6<1

yi+1=yi+k
x y int(y+0.5)
0 0 0
1 0+0.6 1
2 0.6+0.6 1
3 1.2+0.6 2
4 1.8+0.6 2
5 2.4+0.6 3

问题：DDA画直线算法：x每递增1，y递增斜率k。是否适合任意斜率的直线？

答案：不适合

当|k|>1时，如果还适用这种方法会导致点太少。

如直线点从（0，0）到（2，100），也只用3个点来表示，这样明显不合适。

因此当|k|>1时，交换x和y的位置。也就是以单位y间隔（δy=1)取样，顺序计算每个x值。

xi+1=xi+1/k

如从点0.0到点2，5

1/k=2/5=0.4
y x int(x+0.5)
0 0 0
1 0+0.4 0
2 0.4+0.4 1
3 0.8+0.4 1
4 1.2+0.4 2
5 1.6+0.4 2
代码：

void CDDALineDlg::DDA_Line(int x1, int y1, int x2, int y2, int color)
{CPaintDC dc(this); //获得窗口句柄float increX,increY; //x，y方向的增量float x,y;int steps;   //循环次数，即画的点数steps = max(abs(x2-x1),abs(y2-y1));//选较大者作为步进方向increX = (float)(x2-x1)/steps;//x方向增量increY=(float)(y2-y1)/steps;//y方向增量x=x1;y=y1;for(int i=1;i<=steps;i++){SetPixel(dc,x,y,color); //在(x，y)处，以color色画点x+=increX;y+=increY;}
}

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