RQNOJ：PID4 数列

题目描述：http://www.rqnoj.cn/problem/4

本题并不复杂，但我还是遇到了一点阻碍，下面说明一下。起初的想法是，采用vector存储计算所有值，每增加一个新幂值项，都需要把之前vector中已有的数据加上该值再存储到vector，这也就达到了对幂值以及幂值所有组合的存储，用一个count变量计数，达到N结束即可。理论上这一方法可行，测试也通过，但是显然的是这需要较大的存储，且中间的无用功太多，参考代码如下，但此方法不推荐。

#include<iostream>#include<vector>using namespace std;int main(){int k,N;int temp = 1,count;vector<int> v;//存值cin>>k>>N;v.push_back(temp);count = 1;while(1){int presize = count;temp *= k;v.push_back(temp);count++;for(int i = 0;i<presize;i++){v.push_back(temp+v[i]);count++;if(count==N){cout<<v[count-1]<<endl;break;}} }system("pause");return 0;}

这里介绍最终通过的代码，核心思想是位运算。注意题目中的例子序列：3^0，3^1，3^0+3^1，3^2，3^0+3^2，3^1+3^2，可以认为是比特位依次为01，10，11，100，101，110...而最终的N也就是一串01序列，只需要对应位为一的幂值相加也就是最终结果了，代码大大简化。参考代码如下，轻松AC通过。

#include<iostream>
using namespace std;int main()
{int k,N;cin>>k>>N;int temp = 1;int ans = 0;while(N){if(N & 1)//末位为1？若为一则加上对应幂值ans += temp;temp *= k;N >>= 1; //右移位运算，也可用N/=2代替}cout<<ans<<endl;system("pause");return 0;
}

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