《现代控制系统》第五章——反馈控制系统性能分析 5.4 二阶系统里面极点以及零点带来的影响
上一节图里面描绘的曲线
仅仅是针对阶跃响应为
的系统来说的。但是这给我们提供了一个很好的例子:许多系统拥有成对的主极点,我们可以通过类似上图的关系来估计系统的阶跃响应。这个方法尽管只是一个估算,但却能在避免拉普拉斯转化的情况下提供一个对超调或者其他的性能参数的简单估算。举个例子,对于具有以下闭环转换方程的三阶系统:
s域极点图如下:
该三阶系统通过归一化使得ωn = 1。我们通过实验发现,当上述三阶系统满足
时,其性能(如超调比,稳定时间)可以用二阶系统的性能曲线来表示。换句话说,只要满足上述条件,三阶系统的响应可以用其主极点部分构成的二阶系统的响应来估计。
我们用计算机模拟,看看情况是否如我们说的那样。
Matlab仿真代码(实时编辑器环境下仿真)
%首先看看不满足近似条件的情况syms gamma zeta;
gamma = 2.25;
zeta = 0.45;
%对于三阶系统
sys1_3 = tf(1,[gamma,2*gamma*zeta+1,gamma+2*zeta,1])
%求阶跃响应
step(sys1_3)
stepinfo(sys1_3)
%此时对于两阶系统
sys1_2 = tf(1,[1,2*zeta,1])
%求阶跃响应
step(sys1_2)
stepinfo(sys1_2)%再看看满足近似条件的情况gamma = 0.2;
zeta = 0.45;
%对于三阶系统
sys2_3 = tf(1,[gamma,2*gamma*zeta+1,gamma+2*zeta,1])
%求阶跃响应
step(sys2_3)
stepinfo(sys2_3)
%对于二阶系统
sys2_2 = tf(1,[1,2*zeta,1])
%求阶跃响应
step(sys2_2)
stepinfo(sys2_2)
输出结果:
- 当不满足近似条件
三阶系统的时域响应
三阶系统里面的同极点的二阶系统的时域响应
2. 满足近似条件
三阶系统
二阶系统
我们发现在不满足近似条件的情况下,一个三阶系统的响应是不能用二阶系统来近似的。而满足近似条件的时候,三阶系统和二阶系统的响应非常接近。
但是,上述分析仅仅针对不具有有限零点的转换方程有效。如果转换方程具有一个有限零点,且零点靠近主极点,那么该零点将对该系统的响应带来很大的影响。接下来我们通过仿真结果看看零点给系统带来的影响。(这个仿真我就不做了,懒,直接截图课本)
我们来看下面这个系统:
图5.13(a)展示了当满足: ζ<=1
且一个系统在受到阶跃输入时,超调比与α/ζωn
的关系。
图5.13(b)则展示了当ζ = 0.45时,系统的瞬时响应与不同的α/ζωn 的关系
我们发现:对于不同的ζ,系统的超调与零点位置有着一定的关系;而对于一个固定的ζ,系统的瞬时响应与零点位置也有着一定的关系。可见零点对系统也有着影响。(这里为什么用这两张图来说明,里面的逻辑关系我还不是很清楚)
结论就是:系统的时域响应与闭环转换方程的S域极点的位置的关系在我们确定系统的性能时是十分有用的。
我们用下面的例子说明如何通过改变极点位置来有目的性地影响系统的响应:
例5.1 参数选择
一个单环反馈系统如下图所示:
我们通过选择 K 和 p 的值来使得系统的性能满足我们下面几个要求:
- 瞬时响应应该尽可能地快速
- 系统超调不超过5%
- 2%稳定时间小于4s
一个有用的结论:
对于一个具有4.3%超调的系统,它的阻尼比大概为0.707。
有了这个结论之后,为了满足第二个要求,我们可以令系统的阻尼比>=0.707。
阻尼比在s域的表达如下图所示(信号与系统s域分析方面知识):
同时为了满足第三个要求,需要:
因此ζωn>=1。根据以上两个条件,在图像里面极点的可选择区域为阴影部分。为了满足系统尽可能快速响应,我们取两个临界点为我们的极点(思考为什么):
此时超调为4.3%,稳定时间为4s。因此:
我们的系统方程为:
K和p的取值为:
对于系统分析工程师和设计师来说,透彻的理解极点位置对系统瞬时响应的影响是必备技能。下个例子我看考虑复杂一点的情况。
例5.2 T(s)的主极点
考虑具有如下闭环转换方程的系统
零点和极点都会影响这个系统的瞬时响应。如果α>>ζωn 且 γ<<1/ζωn, 那么零极点对系统的阶跃响应将会很小。
假设我们的系统为
注意到T(0)=1,并且该系统对于阶跃输入的稳态误差为0。此时ζωn = 3,τ = 0.16 以及α = 2.5,零极点位置如下图所示:
我们忽略实轴上的极点,此时系统变为:
通过仿真,该系统的超调为55%,稳定时间为1.33s。而对于原三阶系统,超调为38%,稳定时间为1.6s。因此,T(s)第三个极点带来的影响是减少了超调,增加了稳定时间(因此实极点不能够忽略)
阻尼比在闭环系统性能里面扮演了根本的角色,放眼望去稳定时间,超调量,峰值时间以及rise time,阻尼比是决定系统整体性能的关键参数。实际上,对于二阶系统,阻尼比是影响系统阶跃响应超调的唯一参数,因此未知二阶系统的阻尼比可以通过阶跃响应来估算。
一个二阶系统的时域表达式为:
其中:
因此,sin项的频率为
因此每秒的circle数为ω/2Π。
指数项的时间常量为τ = 1/(ζωn),因此指数部分衰减到1/e倍时sin走过的circle数为
假设衰减了n个时间常量,那么总的circle数
对于二阶系统,响应停留在2%终值范围内所花的时间为4τ,因此n=4:
因此对于一个实际的二阶系统,我们输入阶跃信号,观察输出,并且数出响应到达2%稳定时经过的circle数b,阻尼比则可以用5.5/b得到。
另一个估算ζ的方法则是计算输出的超调,再根据超调和阻尼比的关系表得到ζ。
《现代控制系统》第五章——反馈控制系统性能分析 5.4 二阶系统里面极点以及零点带来的影响相关推荐
- 《现代控制系统》第五章——反馈控制系统性能分析 5.3 二阶系统的性能
现在我们看一个单环二阶系统的单位阶跃响应.一个闭环反馈控制系统如下图所示 已知该闭环系统的转换方程为: 把受控系统的转换方程代入进去得到: 如果给一个阶跃输入,那么 查拉普拉斯逆变换表我们得到时域输出 ...
- 计算机控制系统的五种类型,计算机控制系统习题(1-5章
<计算机控制系统习题(1-5章>由会员分享,可在线阅读,更多相关<计算机控制系统习题(1-5章(9页珍藏版)>请在人人文库网上搜索. 1.计算机控制系复习题(1-5章)第一章 ...
- 自动控制原理matlab pdf下载,第五章-matlab在自动控制原理中的应用.pdf
第五章-matlab在自动控制原理中的应用.pdf 第第五五章章 MATLAB MATLAB MATLAB MATLAB在自动控制原理的应用在自动控制原理的应用 5 5 5 5 1 1 1 1 控制系 ...
- 语言条件语序心得_考研分享 | 王远新语言学教程要点总结(第五章)
点击上方蓝字,关注我吧作者|雨 轩编辑|武思文上次小编分享了王远新老师<语言学教程>的第四章:考研分享 | 王远新<语言学教程>要点总结(第四章),今天小编为大家带来的是第 ...
- s7填表指令att_第五章 S7-200 指令系统.ppt
第五章 S7-200 指令系统 * 第二个应用实例是用PLC完成三相异步电动机的正反转控制. 根据前面的控制思路,首先要有主电路. 实现电动机的正反转控制需要有两个接触器, 一个正转接触器KM1 一个 ...
- 第五章项目整体管理重点--转载
项目管理师教程第五章项目整体管理重点 整体管理是一项综合性和全局性的工作,对不同的活动和过程进行识别.定义.事合.统一和协调权衡的过程.决定什么时间把工作量分配在相应的资源上,哪些潜在的问题要及时处理 ...
- 【正点原子Linux连载】第三十五章 Linux内核顶层Makefile详解 -摘自【正点原子】I.MX6U嵌入式Linux驱动开发指南V1.0
1)实验平台:正点原子阿尔法Linux开发板 2)平台购买地址:https://item.taobao.com/item.htm?id=603672744434 2)全套实验源码+手册+视频下载地址: ...
- 设计数据密集型应用 第五章:复制
设计数据密集型应用 第五章:复制 与可能出错的东西比,'不可能'出错的东西最显著的特点就是:一旦真的出错,通常就彻底玩完了. --道格拉斯·亚当斯(1992) 文章目录 设计数据密集型应用 第五章:复 ...
- java程序设计汇报ppt_Java程序设计第五章.ppt
Java程序设计第五章.ppt (865 KB) "原资料包共包含10个文件" 内容提供者: ***** 下载风险提示 若需要下载,请务必先预览(下载的文件和预览的文件一致) 由于 ...
- 《信息保障和安全》第五章
第五章 操作系统安全 目录 5.1 安全操作系统概述 5.1.1 定义及术语 5.1.2 安全操作系统 5.2 安全策略与安全模型 5.2.1 安全策略 5.2.2 安全模型 5.3 访问控制 5.3 ...
最新文章
- 赔腾讯70万,QQ“自动抢红包”软件被判不正当竞争
- JS实现转动随机数抽奖的特效代码
- python 正则 去除字符串中异常字符
- [云炬WEB实战笔记]批量修改WordPress文章时间按天递增
- MacBook笔记本的几个快捷键的使用(学会事半功倍)
- 2021牛客暑期多校训练营8 J-Tree(思维dp+rmq)
- flutter BottomAppBar 实现不规则底部导航栏
- go语言php编译,Golang模板编译引擎FET
- 抖音联合九大博物馆推出“云游”活动 网友可在家看展
- Youtube的value-based强化学习推荐系统
- AI和机器学习对云计算的安全有何影响?
- 各种内部排序算法,C#实现
- android adb驱动win7,win7 64位adb驱动怎么安装_win7安装abd驱动的方法图文步骤
- 图像的三次B样条插值原理与C++实现
- 开源APM性能检测系统技术选型与架构实战
- 《生物信息学学习感悟》读后感
- 安徽农业大学计算机考研分数线,安徽农业大学考研分数线
- 卓有成效的管理者(珍藏版) (德鲁克管理经典)
- 初入编程 - HTML + CSS
- 超详细易理解的HTTPS(易上手哦)
热门文章
- h3c交换机重启_h3c交换机常用命令
- 2021年中国工业机器视觉行业产业链分析:人工智能时代带动行业发展[图]
- Blocking Queue三种加入队列方法对比
- SOC核心处理器单元解构分析
- 4、wpf 打包为exe或者msi的安装程序
- LC谐振高频逆变电路
- 计算机二级数据模拟表,2020年计算机二级《Access数据库程序设计》模拟题(5)...
- java考勤表导出_考勤打卡机导出的excel考勤时间表如何生成实用的考勤表
- 国际刑警组织来取经,阿里已成中国打假名片
- 2019通信工程师最新的职业发展方向