【POJ 3276】【开关问题】Face The Right Way【暑期 No.4】

题意：

N头牛排成了一列。每头牛或者向前或者向后。为了让所有的牛都面向前方，农夫约翰买了一台自动转向的机器。这个机器在购买时就必须设定一个数值K，机器每操作一次恰好使K头连续的牛转向。请求出为了让所有的牛都能面向前方需要的最少的操作次数M和对应的最小的K。

分析：

此类问题一般都考虑状态递推的思想，即考虑后一个状态能不能由前一个状态所确定。

如本题，就先假定如果转向第 i 个牛，则 i ~ i+K-1 头牛均转向。因此如果第一只牛是反向的，则必须将第一头牛转向才能使得第一头牛正向。

因此观察 n <= 5000 的范围，决定对K进行暴力枚举，O(n^2)的复杂度过题。从左向右，找到第一只反向的牛，进行翻转之后，再找到第二只，依次往下。此时需要注意，如果找到反向的牛进行翻转之后，再从该牛开始，将该牛之后的K-1只牛全都进行翻转，则复杂度将会变为O(n^3)，因此此处需要进行优化。

我们需要维护一个数组f，f[i] == 0表示第i只牛没有进行翻转。再维护一个sum，当牛需要翻转时，sum++，当判断第i只牛的状态时，sum -= f[i-K]，因为第 i - K 只牛不会对第i只牛造成影响.

【此处的 f 与 sum 的优化较为巧妙，需好好感受这种思想】

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#define rep(i,a,b) for(int i = a;i <= b;i++)
using namespace std;int s[5050],n,k,f[5050],m;int main()
{while(~scanf("%d",&n)){char sp;getchar();rep(i,1,n){scanf("%c",&sp);getchar();if(sp == 'B') s[i] = 1;else s[i] = 0;}m = 100000;rep(i,1,n){int cnt = 0;memset(f,0,sizeof f);int sum = 0;rep(j,1,n-i+1){if(j-i >= 1)sum -= f[j-i];if( (s[j]+sum) % 2 == 1 ){f[j] = 1;cnt++;sum += 1;continue;} else{f[j] = 0;continue;}}//   cout<<"i: "<<i<<" cnt: "<<cnt<<endl;int jud = 1;rep(j,n-i+2,n){if(j-i >= 1)sum -= f[j-i];//        cout<<"j: "<<j<<" sum: "<<sum<<endl;if((s[j]+sum)%2 == 1){jud = 0;}if(!jud) break;}if(!jud) continue;else{if(cnt < m){m = cnt;k = i;}}}printf("%d %d\n",k,m);}return 0;
} /*
75BBBFFFFFFBBBBBBBBBBBFFFBBBBFFBFFFFFFFBBBBBBBBBFBBBFFFFFFBFFFFFFFFFBBBBBBBBB
*/

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