POJ 1830 开关问题高斯消元

题意：给你N个开关，其中某些开关之间是相互影响的，即一个开关控制多个，那么每个开关操作与否为一个变元，有N个变元，开关之间相互影响的系数设为1，否则为0，对模2高斯消元求解自由变元个数。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=30;
int n,m;//有n个方程,m个未知数
int a[maxn][maxn];
int x[maxn];//解集
bool free_x[maxn];//判断是否为自由变元
int free_num;//记录自由变元的个数int gcd(int a,int b)
{return b==0?a:gcd(b,a%b);
}int lcm(int a,int b)
{return a*b/gcd(a,b);
}//返回-2表示有浮点数解，但无整数解；返回-1表示无解；返回fjfj0表示有唯一解；返回1表示有无穷个解
int gauss()
{int i,j,k;int max_r;//当前这列绝对值最大的行int col;//当前处理的列int ta,tb;int LCM;int temp;int free_x_num;int free_index;col=0;for(k=0;k<n&&col<m;k++,col++){//枚举当前处理的行max_r=k;for(i=k+1;i<n;i++){if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r=i;}if(max_r!=k){//与第k行交换for(j=k;j<m+1;j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]);}if(a[k][col]==0){//说明该col列第k行以下全都是0了，则处理当前行的下一列k--;continue;}for(i=k+1;i<n;i++){//枚举要删去的行if(a[i][col]!=0){LCM=lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col]));ta=LCM/abs(a[i][col]),tb=LCM/abs(a[k][col]);if(a[i][col]*a[k][col]<0) ta=-tb;//异号的情况是两个数相加for(j=col;j<m+1;j++){a[i][j]=((a[i][j]*ta)%2-(a[k][j]*tb)%2+2)%2;}}}}for(i=k;i<n;i++){if(a[i][col]!=0) return -1;}if(k<m){for(i=k-1;i>=0;i--){free_x_num=0;for(j=0;j<m;j++){if(a[i][j]!=0&&free_x[j]) free_x_num++,free_index=j;}if(free_x_num>1) continue;temp=a[i][m];for(j=0;j<m;j++){if(a[i][j]!=0&&j!=free_index) temp-=a[i][j]*x[j];}x[free_index]=temp/a[i][free_index];free_x[free_index]=0;}return m-k;//自由变元有m-k个}for(i=m-1;i>=0;i--){temp=a[i][m];for(j=i+1;j<m;j++){if(a[i][j]!=0) temp-=a[i][j]*x[j];}if(temp%a[i][i]!=0) return -2;x[i]=temp/a[i][i];}return 0;
}int c[maxn],t[maxn];int main()
{int k,x,y;scanf("%d",&k);while(k--){memset(a,0,sizeof a);memset(free_x,1,sizeof free_x);scanf("%d",&m);n=m;for(int i=0;i<m;i++) a[i][i]=1;for(int i=0;i<m;i++) scanf("%d",&c[i]);for(int i=0;i<m;i++) scanf("%d",&t[i]);while(scanf("%d%d",&x,&y)){if(x==0&&y==0) break;a[y-1][x-1]=1;}for(int i=0;i<n;i++){a[i][m]=(t[i]-c[i]+2)%2;}free_num=gauss();//cout<<"自由变元个数:"<<free_num<<endl;if(free_num==-1||free_num==-2) puts("Oh,it's impossible~!!");else printf("%d\n",(1<<free_num));}return 0;
}

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