python 计算两直线交点

最近在做图像的透射变换，有一个关键问题就是找到原图像内四边形的四个顶点。

在处理过程中，经过霍夫直线检测后，即可得到四边形的四边。而边的表示形式为：[x1,y1,x2,y2]，即以两点确定一条直线。

因此，需要通过编写一个函数计算两直线交点。

首先，我们定义：直线L1：[x1,y1,x2,y2]，直线L2：[x3,y3,x4,y4]

简单解释一下原理：

两点确定一条直线，而每一条直线都可以表示为：Y=kX+b 的形式（即直线的斜截式方程），找到两条直线的斜截式方程后联立方程组，求解。

联立方程组为：，其中|，之后任意取线上一点即可得b1与b2，至此两条直线就已经得到。

之后，推导计算公式

通过联立的方程组，可以解得横坐标x为：，取直线L1，将x带入即可得纵坐标y。

最后，考虑特殊情况

若某一直线为水平直线，斜率为0，此时交点纵坐标直接取水平线上两点任一点的纵坐标。（该情况不会引起程序错误，因此未加考虑）

若某一直线为竖直直线，斜率不存在，此时交点横坐标直接取竖直线上两点任一点的横坐标。（代码考虑L2可能存在该情况）

若两条直线均水平或均竖直，则无交点。（代码未考虑该情况）

代码(以下第一版，存在bug，麻烦看尾部第二版)

def cross_point(line1,line2):#计算交点函数x1=line1[0]#取四点坐标y1=line1[1]x2=line1[2]y2=line1[3]x3=line2[0]y3=line2[1]x4=line2[2]y4=line2[3]k1=(y2-y1)*1.0/(x2-x1)#计算k1,由于点均为整数，需要进行浮点数转化b1=y1*1.0-x1*k1*1.0#整型转浮点型是关键if (x4-x3)==0:#L2直线斜率不存在操作k2=Noneb2=0else:k2=(y4-y3)*1.0/(x4-x3)#斜率存在操作b2=y3*1.0-x3*k2*1.0if k2==None:x=x3else:x=(b2-b1)*1.0/(k1-k2)y=k1*x*1.0+b1*1.0return [x,y]

对程序进行测试：

line1=[1,1,-1,-1]
line2=[-1,1,1,-1]
print cross_point(line1, line2)

结果如下，且正确：

第二版代码

def cross_point(line1, line2):  # 计算交点函数x1 = line1[0]  # 取直线1的第一个点坐标y1 = line1[1]x2 = line1[2]  # 取直线1的第二个点坐标y2 = line1[3]x3 = line2[0]  # 取直线2的第一个点坐标y3 = line2[1]x4 = line2[2]  # 取直线2的第二个点坐标y4 = line2[3]if x2 - x1 == 0:  # L1 直线斜率不存在k1 = Noneb1 = 0else:k1 = (y2 - y1) * 1.0 / (x2 - x1)  # 计算k1,由于点均为整数，需要进行浮点数转化b1 = y1 * 1.0 - x1 * k1 * 1.0  # 整型转浮点型是关键if (x4 - x3) == 0:  # L2直线斜率不存在操作k2 = Noneb2 = 0else:k2 = (y4 - y3) * 1.0 / (x4 - x3)  # 斜率存在操作b2 = y3 * 1.0 - x3 * k2 * 1.0if k1 is None and k2 is None:  # L1与L2直线斜率都不存在，两条直线均与y轴平行if x1 == x3:  # 两条直线实际为同一直线return [x1, y1]  # 均为交点，返回任意一个点else:return None  # 平行线无交点elif k1 is not None and k2 is None:  # 若L2与y轴平行，L1为一般直线，交点横坐标为L2的x坐标x = x3y = k1 * x * 1.0 + b1 * 1.0elif k1 is None and k2 is not None:  # 若L1与y轴平行，L2为一般直线，交点横坐标为L1的x坐标x = x1y = k2 * x * 1.0 + b2 * 1.0else:  # 两条一般直线if k1 == k2:  # 两直线斜率相同if b1 == b2:  # 截距相同，说明两直线为同一直线，返回任一点return [x1, y1]else:  # 截距不同，两直线平行，无交点return Noneelse:  # 两直线不平行，必然存在交点x = (b2 - b1) * 1.0 / (k1 - k2)y = k1 * x * 1.0 + b1 * 1.0return [x, y]

编程环境为python2.7，直线的数据结构为列表。

若有任何问题欢迎交流~谢谢观看

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