[2019 icpc徐州] H.Yuuki and a problem 带修改的主席树(主席树+树状数组)

题目链接： H.Yuuki and a problem

题意

单点修改以及查询区间里任意个数加和形成的集合中的mex值。

题解

如何进行操作2可看这篇博客：2021_icpc昆明_M
关键在于主席树要进行单点修改操作

众所周知每建立一颗主席树会新增log(n)个结点，如果我们要更新第i个结点时，那么[i,n]颗主席树都需要被更新，总更新的时间复杂度为O(N*N*logN)，很暴力也很费时。

传统主席树每个点管理一个前缀，由于树状数组能快速地修改和获得前缀和，所以我们可以将主席树的每个点维护的范围改为树状数组的范围。

这样每次修改时只需要修改[j+lowbit(j)]等…元素，求前缀和只需求[j-lowbit(j)]等…的和。

这样修改和获取前缀和的复杂度都是logn的，所以每次操作都是(logn)^2的。

在此推荐一位大佬Coco_T_的博客,也供自己日后复盘学习。

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<bitset>
#include<cassert>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<iomanip>
#include<list>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
#include<unordered_set>
#include<unordered_map>
using namespace std;
//extern "C"{void *__dso_handle=0;}
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define pii pair<int,int>
#define lowbit(x) x&-xconst double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-6;
const ll mod=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=2e5+10;
const int maxm=100+10;
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);const int N=200000;
int a[maxn];
struct Tr
{int ls,rs;ll sum;
}tr[maxn*100];
int root[maxn],sz;
int n,q;void insert(int& now,int l,int r,int val,int v)
{if(!now) now=++sz;tr[now].sum+=val;if(l==r) return;int mid=(l+r)>>1;if(v<=mid) insert(tr[now].ls, l, mid, val, v);else insert(tr[now].rs, mid+1, r, val, v);
}ll query(int l,int r,int ql,int qr,int p)
{if(!p) return 0;if(ql<=l && qr>=r) return tr[p].sum;ll ans=0;int mid=(l+r)>>1;if(ql<=mid) ans+=query(l, mid, ql, qr, tr[p].ls);if(qr>mid) ans+=query(mid+1, r, ql, qr, tr[p].rs);return ans;
}void insert(int x,int p,int val)
{for(int i=x;i<=N;i+=lowbit(i)) insert(root[i],1, N, val, p);
}ll query(int l,int r,int L,int R)
{ll ans=0;for(int i=r;i;i-=lowbit(i))ans += query(1, N, L, R, root[i]);for(int i=l-1;i;i-=lowbit(i))ans -= query(1, N, L, R, root[i]);return ans;
}int main()
{scanf("%d%d",&n,&q);for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%d",&a[i]);insert(i, a[i], a[i]);}while (q--) {int op,l,r; scanf("%d%d%d",&op,&l,&r);if(op==1){insert(l, a[l], -a[l]);a[l]=r;insert(l, a[l], a[l]);}else {if(l>r) swap(l, r);ll ans=0;while (true) {ll new_ans=query(l, r, 1, min(ans+1,(ll)N));if(new_ans==ans) break;ans=new_ans;}printf("%lld\n",ans+1);}}
}

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