题目描述

如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：

将某一个数加上 xx
求出某区间每一个数的和

输入格式

第一行包含两个正整数 n,mn,m，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。

第二行包含 nn 个用空格分隔的整数，其中第 ii 个数字表示数列第 ii 项的初始值。

接下来 mm 行每行包含 33 个整数，表示一个操作，具体如下：

1 x k 含义：将第 xx 个数加上 kk
2 x y 含义：输出区间 [x,y][x,y] 内每个数的和

输出格式

输出包含若干行整数，即为所有操作 22 的结果。

输入输出样例

输入

输出

14
16

说明/提示

【数据范围】

对于 30\%30% 的数据，1 \le n \le 81≤n≤8，1\le m \le 101≤m≤10；
对于 70\%70% 的数据，1\le n,m \le 10^41≤n,m≤104；
对于 100\%100% 的数据，1\le n,m \le 5\times 10^51≤n,m≤5×105。

样例说明：

故输出结果14、16

思路

树状数组单点修改

这里有一个很关键的东西，叫做lowbit，lowbit是将一个二进制数的所有高位一都去掉，只留下最低位的1，比如lowbit（5）= lowbit（0101）= 0001

而如果改变x的值，就要加上自己的lowbit，一直加到n，这些节点都要加，比如一共有8个数第3个数要加上k，那么c[0011]+=k;

c[0011+0001] (c[0100])+=k;

c[0100+0100] (c[1000])+=k;

这样就能维护树状数组

    void add(int x,int k){while(x<=n){tree[x]+=k;x+=lowbit(x);}}

树状数组区间查询

就是前缀和，比如查询x到y区间的和，那么就将从1到y的和 - 从1到x的和。

从1到y的和求法是，将y转为2进制，然后一直减去lowbit(y)，一直到0

比如求1到7的和

ans+=c[0111];
ans+=c[0111-0001(0110)];
ans+=c[0110-0010(0100)];
ans+=c[0100-0100(c[0]无意义，结束)]int sum(int x){int ans=0;while(x!=0){ans+=tree[x];x-=lowbit(x);}return ans;}

树状数组单点查询

从x点，一直x-=lowbit(x)，沿途都加上

    int search(int x){int ans=0;while(x!=0){ans+=tree[x];x-=lowbit(x);}return ans;}

代码

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<cstring>
#include<string>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
int const N = 5e5 + 5;
int c[N], n;
int lowbit(int x)
{return x & -x;
}
int ask(int x)
{int res = 0;for (; x; x -= lowbit(x)){res += c[x];}return res;
}
void update(int x, int d)
{for (; x <= n; x += lowbit(x)){c[x] += d;}return;
}
int main()
{ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);int m;cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; ++i){int t;cin >> t;update(i, t);}for (int i = 1; i <= m; ++i){int o;cin >> o;if (o == 1){int x, k;cin >> x >> k;update(x, k);}else{int l, r;cin >> l >> r;cout << ask(r) - ask(l - 1) << endl;}}return 0;
}

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