上一篇 希腊字母 Gamma

编程金融小白学 股票期权

希腊字母 IV

• 运用希腊字母 是对期权 比较静态的敏感分析

• 含义：其他条件不变，（某因素）变化一单位，期权价格大概变化多少？

  • 标的资产价格: Delta (Δ)(\Delta)(Δ)
  • 时间: Theta (Θ)(\Theta)(Θ)
  • 隐含波动率: Vega (ϑ)(\vartheta)(ϑ) T
  • 利率: Rho (r)(r)(r)

• Gamma (γ)(\gamma)(γ): 标的价格变动1单位时，Delta Δ\DeltaΔ 变多少？

波动率 Sigma (σ)(\sigma)(σ)

• 详情 请看 隐含波动率

Delta (Δ)(\Delta)(Δ) — 标的资产价格

• 标的资产价格变化一单位，期权价格大概变化多少？

• 例：

  • Delta = 0.3141 意味着
  • 如果指数上涨 10 点，期权价格大概上涨 3.141点

• Δ=∂c∂S\Delta = \frac{\partial c}{\partial S}Δ=∂S∂c​

• 期权价格曲线切线斜率（动态时变）

• (无红利欧式期权) Delta 的4个特征：

特征 I

标的价格	看涨多头	看涨空头	看跌多头	看跌空头
区间	0<Δ<10<\Delta<10<Δ<1	符号相反	−1<Δ<0-1<\Delta<0−1<Δ<0	符号相反
虚值	Δ→0\Delta\to0Δ→0	Δ→0\Delta\to0Δ→0	Δ→0\Delta\to0Δ→0	Δ→0\Delta\to0Δ→0
平价	Δ≈0.5\Delta\approx0.5Δ≈0.5	Δ≈−0.5\Delta\approx-0.5Δ≈−0.5	Δ≈−0.5\Delta\approx-0.5Δ≈−0.5	Δ≈0.5\Delta\approx0.5Δ≈0.5
实值	Δ→1\Delta\to1Δ→1	Δ→−1\Delta\to-1Δ→−1	Δ→−1\Delta\to-1Δ→−1	Δ→1\Delta\to1Δ→1
图像

特征 II

• PCP 平价原理
  • 看涨期权Delta=看跌期权Delta+1看涨期权 Delta = 看跌期权 Delta + 1看涨期权Delta=看跌期权Delta+1

c+X1+r(T−t)=p+S→∂c∂S=∂p∂S+1c + \frac{X}{1+r(T-t)}=p+S \to \frac{\partial c}{\partial S}= \frac{\partial p}{\partial S}+1c+1+r(T−t)X​=p+S→∂S∂c​=∂S∂p​+1

• 如图，可以看出来 他们的Delta 相差1

特征 III

• 快到期时，实值、虚值、和平值期权的Delta 差异比较大
  • 剩余期限比较大的话 时间价值比较大 它的期权价格曲线相对平滑，所以它的切线斜率比较小

看涨	看跌

特征 IV

• 波动率较低时，实值、虚值、和平值期权的Delta 差异比较大
  • 原理与特征 III 相同

看涨	看跌

证券组合的 Delta 值

头寸	Delta	例子(N为数量)
现货多头	1	4单位: 4×1=44\times 1 =44×1=4
现货空头	-1	3单位: 3×−1=−33\times -1 =-33×−1=−3
期货多头	1	2单位: 2×1=22\times 1 =22×1=2
现货多头	-1	5单位: 5×−1=−55\times -1 =-55×−1=−5
欧式看涨期权多头 (无红利)	0<Δ<10<\Delta<10<Δ<1	5单位多头，每单位Delta为0.5: 5×0.5=2.55\times 0.5 =2.55×0.5=2.5
欧式看涨期权空头 (无红利)	−1<Δ<0-1<\Delta<0−1<Δ<0	4单位空头，每单位Delta为-0.4: 4×−0.4=−1.64\times -0.4 =-1.64×−0.4=−1.6
欧式看跌期权多头 (无红利)	−1<Δ<0-1<\Delta<0−1<Δ<0	3单位多头，每单位Delta为-0.5: 3×−0.5=−1.53\times -0.5 =-1.53×−0.5=−1.5
欧式看跌期权空头 (无红利)	0<Δ<10<\Delta<10<Δ<1	2单位空头，每单位Delta为0.6: 2×0.6=1.22\times 0.6 =1.22×0.6=1.2
投资组合		∑iNi⋅Δi\sum_i N_i\cdot\Delta_ii∑​Ni​⋅Δi​

Delta 中性

• 在投资组合中 让Delta 为0 称 Delta 中性
• 意味着 投资组合对现货价格变动的一阶敏感性为 0
• 实现：运用同一标的资产的现货，期货和期权等进行相互套期保值，使证券组合的值等于0
• 特点：有期权的情况下是动态的，需要不懂调整头寸以使组合重新处于Δ\DeltaΔ中性状态，这种调整称为再均衡(Rebalancing)。

Gamma (Γ)(\Gamma)(Γ)

• 标的价格变动1单位时，Delta Δ\DeltaΔ 变多少？

• 例：

  • Gamma = 0.0056，Delta = 0.3141 意味着
  • 如果指数上涨 10 点，Delta大概上升至 0.3141+10∗0.0056=0.37010.3141+10*0.0056 = 0.37010.3141+10∗0.0056=0.3701
  • 如果指数下跌 10 点，Delta大概下降至 0.3141−10∗0.0056=0.25810.3141-10*0.0056 = 0.25810.3141−10∗0.0056=0.2581

• Γ=∂Δ∂S=∂2c∂S2\Gamma = \frac{\partial \Delta}{\partial S}=\frac{\partial^2 c}{\partial S^2}Γ=∂S∂Δ​=∂S2∂2c​

• 期权价格曲线曲度的主要部分 dc≈Δ×dS+12Γ×(dS)2d c \approx \Delta \times d S + \frac{1}{2}\Gamma \times (d S)^2dc≈Δ×dS+21​Γ×(dS)2

• (无红利欧式期权)Gamma的4个特征

特征 I

• 期权多头 Γ>0\Gamma>0Γ>0 凹曲面 Convex
  • 看涨 Convex up 上凹
  • 看跌 Convex down 下凹
• 期权空头 Γ<0\Gamma<0Γ<0 凸曲面 Concave
  • 看涨 Concave down 下凸
  • 看跌 Concave up 上凸

	看涨	看跌
多头
空头

特征 II

• 其他条件相同的欧式期权：看涨Gamma=看跌Gamma

c+X1+r(T−t)=p+S→∂2c∂S2=∂2p∂S2c + \frac{X}{1+r(T-t)}=p+S \to \frac{\partial^2 c}{\partial S^2}= \frac{\partial^2 p}{\partial S^2}c+1+r(T−t)X​=p+S→∂S2∂2c​=∂S2∂2p​

特征 III

• 平价附近期权的Gamma值最大

特征 IV

• 快到期时，实值、虚值、和平值期权的Delta 差异比较大
• 波动率较低时，实值、虚值、和平值期权的Delta 差异比较大

Gamma 关系	看涨	看跌
期限
波动率

证券组合的 Gamma 值

头寸	Gamma	例子(N为数量)
现货多头	0	4单位: 4×0=04\times 0 =04×0=0
现货空头	0	3单位: 3×0=03\times 0 =03×0=0
期货多头	0	2单位: 2×0=02\times 0 =02×0=0
现货多头	0	5单位: 5×0=05\times 0 =05×0=0
欧式看涨期权多头 (无红利)	Γ>0\Gamma>0Γ>0	5单位多头，每单位 Gamma 为0.005: 5×0.005=0.0255\times 0.005 =0.0255×0.005=0.025
欧式看涨期权空头 (无红利)	Γ<0\Gamma<0Γ<0	4单位空头，每单位 Gamma 为-0.004: 4×−0.004=−0.0164\times -0.004 =-0.0164×−0.004=−0.016
欧式看跌期权多头 (无红利)	Γ>0\Gamma>0Γ>0	3单位多头，每单位 Gamma 为0.005: 3×0.005=0.0153\times 0.005 =0.0153×0.005=0.015
欧式看跌期权空头 (无红利)	Γ<0\Gamma<0Γ<0	2单位空头，每单位 Gamma 为-0.006: 2×−0.006=0.0122\times -0.006 =0.0122×−0.006=0.012
投资组合		∑iNi⋅Γi\sum_i N_i\cdot\Gamma_ii∑​Ni​⋅Γi​

Gamma 中性

• 只有期权有 Gamma 值
• 在投资组合中 让 Γ\GammaΓ 为0 称 Γ\GammaΓ 中性
• Γ\GammaΓ 中性 时为了消除 Δ\DeltaΔ 中性的误差，同样也是动态的概念
• 实现：由于保持 Γ\GammaΓ 中性只能通过期权头寸调整获得，实现中性的结果往往时非中性，因而常常还需要运用标的资产或期货头寸进行调整，才能使得证券组合同时实现 Δ,Γ\Delta ,\ \GammaΔ, Γ 中性

Theta (Θ)(\Theta)(Θ) — 时间

• 时间变化一天，期权价格大概变化多少？

• Time 时间

• 例：

  • Theta = 1.234 意味着
  • 时间每过一天，期权价格大概上涨 1.234点

• Θ=∂c∂t\Theta = \frac{\partial c}{\partial t}Θ=∂t∂c​

• 特征

特征 I

• 期权的 Θ\ThetaΘ 通常为负：一般来说，随着到期日的临近，期权的价格逐渐衰减 (time decay)
• 处于 深度实值状态的无红利资产欧式看跌期权和处于实值状态的标的资产红利很高的欧式看涨期权，Θ\ThetaΘ 可能为正

特征 II

• 剩余期限越短, (time decay) 速度越快, Θ\ThetaΘ 负得越多

import numpy as np
from scipy.stats import norm
import matplotlib.pyplot as plt # 画图
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['FangSong'] # 设置中文
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 设置中文负号class BlackScholes:def __init__(self, S0, X, r, T, sigma=0.3,t=0):self.S0 = S0self.X = Xself.r = rself.sigma = sigmaself.dT = T-tdef d1(self):return(np.log(self.S0/self.X)+(self.r+self.sigma**2/2)*(self.dT))/(self.sigma*np.sqrt(self.dT))def d2(self):return self.d1()-self.sigma*np.sqrt(self.dT)def calc(self, call_put):if call_put in {'c','C','call','Call','CALL'}:return self.S0 * norm.cdf(self.d1())- \self.X*np.exp(-self.r*self.dT)*norm.cdf(self.d2())elif call_put in {'p','P','put','Put','PUT'}:return self.X*np.exp(-self.r*self.dT)*norm.cdf(-self.d2())- \self.S0 * norm.cdf(-self.d1())raise NameError('Must be call or Put!',call_put)def imp_vol(self,call_put,mktprice):price = 0sigma = 0.3up, low = 1,0loop = 0while abs(price-mktprice)>1e-6 and loop<50:price = BlackScholes(self.S0,self.X,self.r,self.dT,sigma).calc(call_put)if (price-mktprice)>0:up = sigmasigma = (sigma+low)/2else:low = sigmasigma = (sigma+up)/2loop+=1return sigmadef d1(X,Y):dx = X[2:] - X[:-2]dy = Y[2:] - Y[:-2]return X[1:-1],dy/dx

T = np.arange(0.01,2,0.001)
BS_T = [BlackScholes(3.,3., 0.05, t)for t in T]
bc_T = np.array([bs.calc('c') for bs in BS_T]) # Buy Call
bc_dxt,bc_dyt = d1(T,-1*bc_T) # Buy Call Theta

plt.figure(figsize=(8,5), dpi=200)
plt.plot(T,bc_T)
plt.xlabel('期限（年）')
plt.ylabel('期权价')
plt.yticks([0])
plt.xlim((2,0))
plt.grid(True)
plt.show()

plt.figure(figsize=(8,5), dpi=200)
plt.plot(bc_dxt,bc_dyt)
plt.xlabel('期限（年）')
plt.ylabel(r'$\Theta$')
plt.yticks([0])
plt.xlim((2,0))
plt.grid(True)
plt.show()

特征 III

• 与实值、虚值期权相比，平价期权Theta 负值最大

S = np.arange(2.5,3.5,0.001)
BS_T = [[BlackScholes(s,3., 0.05, 0.2+i*0.01).calc('c') for i in range(3)] for s in S]
interval_x = np.array([i*0.01 for i in range(3)])plt.figure(figsize=(8,5), dpi=200)
bc = [d1(interval_x, -1*np.array(bs))[1][0] for bs in BS_T] # Buy Call Theta
plt.plot(S,bc)
plt.ylabel('Theta 值')
plt.title('看涨期权 Theta 与 S 的关系')
plt.xlabel('标的资产')
plt.grid(True)
plt.show()

BS_T = [[BlackScholes(s,3., 0.05, 0.2+i*0.01).calc('p') for i in range(3)] for s in S]
interval_x = np.array([i*0.01 for i in range(3)])plt.figure(figsize=(8,5), dpi=200)
bc = [d1(interval_x, -1*np.array(bs))[1][0] for bs in BS_T] # Buy Put Theta
plt.plot(S,bc)
plt.ylabel('Theta 值')
plt.title('看跌期权 Theta 与 S 的关系')
plt.xlabel('标的资产')
plt.grid(True)
plt.show()

特征 IV

• 快到期时，实值、虚值和平价期权Theta 差异最大
  • 越快到期 平值的敏感性越高

# 看涨期权的Gamma 与期限的关系
BS_T_r = [BlackScholes(3.5,3., 0.05, t).calc('c') for t in T] # 实值
BS_T_e = [BlackScholes(3.,3., 0.05, t).calc('c') for t in T] # 平价
BS_T_i = [BlackScholes(2.5,3., 0.05, t).calc('c') for t in T] # 虚值plt.figure(figsize=(8,5), dpi=200)
for BS_T,labels,color in zip([BS_T_r,BS_T_e,BS_T_i],['实值','平价','虚值'],['r','orange','g']):t, bc = d1(T,-1*np.array(BS_T)) # Buy Call Thetaplt.plot(t,bc,color,label=labels)
plt.legend(loc='best')
plt.ylabel('Theta 值')
plt.title('看涨期权的 Theta 与期限的关系')
plt.xlabel('期权期限(年)')
plt.xticks([0,1,2])
plt.grid(True)
plt.show()

# 看跌期权的Gamma 与期限的关系
BS_T_i = [BlackScholes(3.5,3., 0.05, t).calc('p') for t in T] # 虚值
BS_T_e = [BlackScholes(3.,3., 0.05, t).calc('p') for t in T] # 平价
BS_T_r = [BlackScholes(2.5,3., 0.05, t).calc('p') for t in T] # 实值plt.figure(figsize=(8,5), dpi=200)
for BS_T,labels,color in zip([BS_T_r,BS_T_e,BS_T_i],['实值','平价','虚值'],['r','orange','g']):t, bc = d1(T,-1*np.array(BS_T)) # Buy Put Thetaplt.plot(t,bc,color,label=labels)
plt.legend(loc='best')
plt.ylabel('Theta 值')
plt.title('看跌期权的 Theta 与期限的关系')
plt.xlabel('期权期限(年)')
plt.xticks([0,1,2])
plt.grid(True)
plt.show()

• 时间推移时确定的，没有风险可言，因此无需 Theta 中性
• Theta 值大小反映了期权购买者随时间推移所损失的价值，因而Theta 值仍是一个重要的敏感性指标

Vega (ς)(\varsigma)(ς) — 隐含波动率

• 隐含波动率变化一百分点，期权价格大概变化多少？

• Volatility 隐含波动率

• 例：

  • Vega = 1.878 意味着
  • 每隐含波动率上升1%，期权价格大概上涨 1.878点

• ς=∂c∂σ\varsigma =\frac{\partial c}{\partial \sigma}ς=∂σ∂c​

• 特征

  • Vega >0
  • (欧式)看涨 Vega = 看跌 Vega
    c+X1+r(T−t)=p+S→∂c∂σ=∂p∂σc + \frac{X}{1+r(T-t)}=p+S \to \frac{\partial c}{\partial \sigma}= \frac{\partial p}{\partial \sigma}c+1+r(T−t)X​=p+S→∂σ∂c​=∂σ∂p​
  • 平价期权的 Vega 较大
  • 剩余期限越长，Vega 越大
    • 例 同样年化波动率 16% 的1年与2年期权 他们的波动率不一样：一年 16%16\%16% 两年 16%×216\%\times \sqrt{2}16%×2​

• 证券组合的 Vega 值

头寸	Vega
现货多头	0
现货空头	0
期货多头	0
现货多头	0
欧式看涨期权多头 (无红利)	Γ>0\Gamma>0Γ>0
欧式看涨期权空头 (无红利)	Γ<0\Gamma<0Γ<0
欧式看跌期权多头 (无红利)	Γ>0\Gamma>0Γ>0
欧式看跌期权空头 (无红利)	Γ<0\Gamma<0Γ<0
投资组合	∑iNi⋅Γi\sum_i N_i\cdot\Gamma_ii∑​Ni​⋅Γi​

• Vega 中性
  • 只有期权有 Vega 值
  • 证券组合 Vega 值 为零时 称为处于 Vega 中性状态
  • Vega 中性是为了消除 隐含波动率变化 的影响，同时也是动态的概念
  • 由于保持 Vega 中性 只能通过期权头寸调整获得，实现 Vega 中性的结果往往是 Δ\DeltaΔ 非中性 和 Γ\GammaΓ 非中性，因而常常还需要运用标的资产、期货头寸、期权头寸进行调整，才能使得组合同时实现 Δ\DeltaΔ 中性、Γ\GammaΓ中性和 Vega 中性

Rho (r)(r)(r) — 利率

• Rate 利率

完

• 之后 我有时间的话 会把之前所有整合 并把错误修改了 再发一份完整的。

编程金融小白学 股票期权 lv.7 希腊字母 Theta相关推荐

1. 编程金融小白学 股票期权 lv.5 希腊字母 Delta

   上一篇 隐含波动率 文章目录 编程金融小白学 股票期权 希腊字母 I 波动率 Sigma (σ)(\sigma)(σ) Delta (Δ)(\Delta)(Δ) - 标的资产价格 特征 I 特征 II ...

2. 编程金融小白学 股票期权 lv.6 希腊字母 Gamma

   上一篇 隐含波动率 文章目录 编程金融小白学 股票期权 希腊字母 II 波动率 Sigma (σ)(\sigma)(σ) Delta (Δ)(\Delta)(Δ) - 标的资产价格 特征 I 特征 I ...

3. 编程金融小白学 股票期权 lv.0 基本概念

   文章目录 编程金融小白学 股票期权 基本概念 什么是期权? 认购期权 认沽期权 Python 期权类 买入认购线性图 买入认沽线性图 卖出认购线性图 卖出认沽线性图 期权线性图 合约要素 实值,虚值与 ...

4. 编程金融小白学 股票期权 lv.3 PCP 平价

   上一篇 期权策略 文章目录 编程金融小白学 股票期权 PCP PCP 平价原理 PCP 现货 正向套利操作 (Forward) 反向套利操作 (Reversal) PCP 期货套利 策略构造 保护性看 ...

5. 小白学编程“Java小白”入门解疑大全

   成功的人分几种,有一种人叫做关系户,他们渠道多,广织关系网,有一种叫做平台户,他们平台有多硬,他们就有多硬,但无论是关系户还是平台户,依靠的总是别人的手.别人的嘴巴.别人辛苦创立下来的资源,归根到底, ...

6. 学金融会python_大学生金融小白自学Python做量化投资需要注意哪些？

   大学生金融小白自学python做量化投资需要注意些什么?量化金融其实是一个交叉复合学科,需要掌握数学.计算机.金融等方面的知识.显而易见,对于金融学背景的同学来说,就需要另外学习计算机编程的知识,而计 ...

7. 编程小白学python知乎周刊_在知乎上学 Python - 入门篇

   写在前面 本文对知乎上关于Python入门方面的问答.文章.专栏做了一定的收集和整理,希望对各位Python学习者能有帮助,至少可以节省大家一点时间. 这一篇主要针对的是零基础或初学Python,包括 ...

8. java编程好学么_零基础小白学Java编程好学吗

   Java是一门不会衰落的开发语言,伴随着IT行业的兴起,目前学习java培训的人员也是变得更多了,但要想学好java的话通过自学是没有那样非常容易的事情.尤其是对于初学者的学生而言,那么零基础小白学J ...

9. 吐血整理：小白学python编程基础（1）

   小白学Python编程基础 华丽蜕变 TIOBE开发语言排行榜 中国教育界重大变革 教育界重大变革缘由 前世今生 程序设计语言 编程语言的使命 Python的诞生 Python的发展 Python的语 ...

最新文章

1. LSMW批处理使用方法(11)_步骤14、15
2. Scala sbt 添加国内镜像
3. canopen c++程序编写_JAVA、C、C++、Python同样是高级语言，为什么只有C和C++可以编写单片机程序？...
4. Android 动画专题（2）--- Frame Animation
5. 【Oracle Database】数据库控制文件管理
6. Java 基础——数组解析
7. live555源代码简介
8. python读取多个文件夹下所有txt_Python实现合并同一个文件夹下所有txt文件的方法示例...
9. python etree创建xml_Python构建XML树结构的实例教程
10. NumPy入门攻略：手把手带你玩转这款强大的数据分析和计算工具
11. SqlServer2008r2卸载
12. Spring Boot+JPA 查询数据方式与代码演示
13. 实用技巧：如何用VNC远程管理Linux桌面
14. 怎么在wps里做计算机,解决方案：如何在wps中制作电子小报
15. 基于深度学习的身份证号码识别方法
16. 浏览器的id_亚马逊账号关联因素之浏览器是重中之重-亚马逊运营必知
17. Windows 工作/生活 小窍门收集
18. 未来10年35项最值得你期待的技术（中）
19. 【醒悟】揭露炸鸡鸭背后的真相：一位良心发现者的自白
20. 2021-08-04 TCP/IP协议栈简述

热门文章

1. 微信服务商特约商户入驻接口(提交申请单)示例DEMO-java版
2. 2022-2027年中国帆船行业市场全景评估及发展战略规划报告
3. 公网域名如何解析到内网IP服务器——快解析域名映射外网访问
4. Windows 10 合并磁盘分区 (G and H)
5. 平衡左右脑、加强记忆、提高情商……冥想的这些好处你知道吗？
6. 如何在路演中获得投资机会|兆骑科创
7. 室内定位之行人航位推算（PDR）
8. 文章结构层次序数（序号）的规范要求
9. @value 读取yml没有读到
10. 一款免费的屏幕录制软件