基本思路

将离散的时序信号通过矩阵的变换，转换成二维的矩阵，利用奇异值分解，提取主要特征，根据奇异值大小判断信号是否有故障。

信号转换矩阵

hankel矩阵

对于离散信号X=[x(1)x(2)...x(N)]X=\begin {bmatrix}x(1)&x(2)&...&x(N)\end{bmatrix}X=[x(1)x(2)...x(N)]
hankel矩阵可以表示为：
A=[x(1)x(2)...x(n)x(2)x(3)...x(n+1)............x(m)x(m+1)...x(N)]A=\begin {bmatrix}x(1)&x(2)&...&x(n)\\ x(2)&x(3)&...&x(n+1)\\...&...&...&...\\x(m)&x(m+1)&...&x(N)\end{bmatrix} A=⎣⎢⎢⎡x(1)x(2)...x(m)x(2)x(3)...x(m+1)............x(n)x(n+1)...x(N)⎦⎥⎥⎤
通过hankel矩阵实现了将离散的时序信号转换成二维矩阵
注：hankel矩阵只是转换矩阵的一种形式

奇异值分解

原始信号可以描述为X=[A(1)A(2:m,n)]X=\begin{bmatrix} A(1)&A(2:m,n)\end{bmatrix}X=[A(1)A(2:m,n)]
通过奇异值分解，A可以描述为：
A=σ1U1V1T+...+σnUnVnTA=\sigma_1U_1V_1^T+...+\sigma_nU_nV_n^T A=σ1U1V1T+...+σnUnVnT

特征提取

特征值可以写成：
SV=[σ1σ2...σn]SV=\begin{bmatrix} \sigma_1& \sigma_2&...& \sigma_n\end{bmatrix}SV=[σ1σ2...σn]

定义相邻两个特征值比例为特征值比率
NRi=σi/σi+1NR_i=\sigma_i/\sigma_{i+1}NRi=σi/σi+1

特征值比率的集合为：
NSVR=[NR1NR2...NRn−1]NSVR=\begin{bmatrix} NR_1& NR_2&...& NR_{n-1}\end{bmatrix}NSVR=[NR1NR2...NRn−1]

轴承不同的故障会产生不同频率的信号，利用奇异值分解得到的分量信号就具有不同的频谱，所以不同故障得到的NSVR也不一样。

所以NSVR会被用来判断故障种类。

参考文献

JIANG H,CHEN J,DONG G,et al.Study on Hankel matrix-based SVD and its application in rolling element bearing fault diagnosis［J].Mechanical Systems ＆ Signal Processing,2015,52/53( 1) : 338 －359．

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