黎明职业大学计算机系相关专业

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《工程数学》课程教学大纲

(2009年3月修订)

黎明职业大学数学教研室

工程数学教学大纲

适用：计应等 相关专业

学分：4；学时：72

一、课程的性质与目的

《数学》一门重要的基础课学以致用，必需、够用为度、精讲多练的原则而编写。

二、教学内容和要求

本大纲对教学内容的要求由低到高，对概念分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。

第一章 线性代数

本章目的与要求：

１、了解行列式的意义，掌握行列式的性质，能熟练利用行列式的展开法则，求行列式的值

２、掌握向量的概念及其运算法则，会进行向量的运算，熟练掌握向量间线性相关、线性无 关的概念

３、掌握矩阵、逆矩阵、矩阵的积等概念，能熟练进行矩阵的运算，会进行矩阵的初等变换，能熟练地求矩阵的逆矩阵，了解求矩阵积的方法

４、掌握线性方程组有解、无解的判别方法、能熟练利用克莱姆法则，逆矩阵法、矩阵消元法解线性方程组

５、掌握投入产出的有关概念，会利用投入产出法对有关经济问题进行分析

第一节　行列式

一、行列式的意义：二阶、三阶行列式、n阶行列式

二、行列式的性质

三、行列式的展开：代数余子式、行列式按行(列)展开

*第二节 向量及其线性关系

一、向量的概念

二、向量的运算：向量的加减法，数与向量的乘法

三、向量的线性关系：线性组合、线性相关与线性无关、向量线性关系的性质

第三节　矩阵

一、矩阵的概念：矩阵的定义、几种特殊类型的矩阵

二、矩阵的运算：矩阵的加减法，数与矩阵的乘法、矩阵的乘法

三、矩阵的初等变换

四、逆矩阵：逆矩阵的定义、逆矩阵存在的条件、利用初等变换求逆矩阵

五、矩阵的秩：矩阵的子式、矩阵的秩及其求法

第四节　线性方程组的解法

一、克莱姆法则

二、逆矩阵法

三、矩阵(高斯)消元法

重点与难点：

重点：行列式按行(列)展开、线性相关与线性无关、矩阵的乘法、矩阵的初等变换、

逆矩阵存在条件、利用初等变换求逆矩阵、矩阵的秩与逆矩阵概念及其求法、克莱姆法则、矩阵(高斯)消元法、齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的解的结构

难点：矩阵的乘法、初等变换、逆矩阵的概念、线性相关及最大无关组的概念、齐次线性方程组的基础解系的概念、矩阵的秩及其求法

第二章　概率论基础

本章目的与要求：

１、正确理解随机事件与样本空间的概念，熟练掌握事件间的关系与基本运算

２、正确理解事件频率的概念，理解随机现象的统计规律性

３、正确理解古典概率的定义和概率的统计定义，了解概率的公理化定义

４、掌握概率的基本性质(特别是加法原理)，会应用这些性质进行概率计算

５、正确理解条件概率的概念，掌握乘法定理，全概率公式和Bayes公式，并会应用这些公式进行概率计算

６、正确理解事件独立性的概念，会利用事件的独立性进行概率计算

７、理解Bernoulli概型的概念，掌握Bernoulli概型和二项概率的计算

８、理解随机变量的概念。掌握离散型和连续型随机变量的描述方法。正确理解概率函数(分布列)与概率密度的概念和性质

９、正确理解分布函数的概念和性质

１０、会利用概率分布计算有关事件的概率

１１、熟练掌握二项分布、Poisson分布、均匀分布、指数分布和正态分布

１２、会求简单的随机变量函数的概率分布

１３、正确理解数学期望、方差的概念，并掌握它们的性质与计算，会计算随机变量函数的数学期望

１４、熟记二项分布、Poisson分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差

１５、理解相关函数的概念，掌握它的性质与计算

１６、理解切比雪夫不等式，切比雪夫定理和伯努里定理

１７、知道独立同分布的中心极限定理和德莫拂－拉普拉斯定理

第一节　随机事件与概率

一、随机事件：随机现象、随机事件、事件之间的关系与运算

二、随机事件的概率：概率的统计定义、古典概型、加法定理

三、条件概率与全概率公式：条件概率、乘法公式、全概率公式

四、事件独立性：事件的独立性、伯努利概型。

第二节　随机变量及其概率分布

一、随机变量：随机变量、离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法，分布律，分布函数和概率密度函数，应用概率分布计算有关事件的概率。

几种常见随机变量的分布：离散型，二项分布，泊松分布，连续型，均匀分布，指数分布和正态分布。

第三节　随机变量的数学特征

一、数学期望和方差的概念、性质及其计算，随机变量密度的数学期望。

二、几种常见随机变量二项分布，泊松分布，均匀分布，指数分布和正态分布的数学期望与方差、协方差、相关系数。

*第四节　大数定律和中心极限定理

切比雪夫不等式、切比雪夫定律和伯努利定律、德莫佛拉普拉斯定理

重点与难点：

重点： 事件的关系与运算、古典概率的