dijkstra标号法表格_Dijkstra算法详细讲解
最短路径之
Dijkstra
算法详细讲解
１
最短路径算法
在日常生活中，我们如果需要常常往返
A
地区和
B
地区之间，我们最希望
知道的可能是从
A
地区到
B
地区间的众多路径中，那一条路径的路途最短。最
短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，
旨在寻找图(由结点和路径组
成的)中两结点之间的最短路径。
算法具体的形式包括：
(１)确定起点的最短路径问题：即已知起始结点，求最短路径的问题。
(２)
确定终点的最短路径问题：与确定起点的问题相反，该问题是已知终
结结点，求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在
有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。
(３)
确定起点终点的最短路径问题：即已知起点和终点，求两结点之间的
最短路径。
(４)全局最短路径问题：求图中所有的最短路径。
用于解决最短路径问题的算法被称做
“
最短路径算法
”
，
有时被简称作
“
路径
算法
”
。
最常用的路径算法有：
Dijkstra
算法、
A*
算法、
Bellman-Ford
算法、
Floyd-Warshall
算法、
Johnson
算法。
本文主要研究
Dijkstra
算法的单源算法。
２
Dijkstra
算法
2.1
Dijkstra
算法
Dijkstra
算法是典型最短路算法，用于计算一个节点到其他所有节点的
最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。
Dijkstra
算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效
率低。
Dijkstra
算法是很有代表性的最短路算法，在很多专业课程中都作为基本内
容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。
2.2
Dijkstra
算法思想
Dijkstra
算法思想为：设
G=(V,E)
是一个带权有向图，把图中顶点集合
V
分
成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合(用
S
表示，初始时
S
中只有一
个源点，以后每求得一条最短路径
,
就将
加入到集合
S
中，直到全部顶点都加
入到
S
中，算法就结束了)，第二组为其余未确定最短路径的顶点集合(用
U
表示)，按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入
S
中。在加入的
过程中，总保持从源点
v
到
S
中各顶点的最短路径长度不大于从源点
v
到
U
中
任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，
S
中的顶点的距离就
是从
v
到此顶点的最短路径长度，
U
中的顶点的距离，是从
v
到此顶点只包括
S
中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。
2.3
Dijkstra
算法具体步骤
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