前言

一维反卷积(deconv)，可以很好的实现一维卷积的反过程！但是二维反卷积就很难恢复了！为什么呢？因为我们知道二维卷积计算的过程就是：卷积核不断滑动，卷积核不断与原始数据中的小矩阵做"点乘并求和"；现假设卷积核为3x3，那么每一个和它点乘的小矩阵对应尺寸也是3x3。现在我们只知道"卷积核里的9个数"和这两个小矩阵"卷积操作后"的"一个"数值结果！也就说是"小矩阵里的9个元素"都还是"未知的"！这个方程没办法解的，也就没办法恢复原矩阵的。

网上关于二维反卷积实现的方法

这里的二维反卷积更像是一种别的操作，它已经不符合"(一维)卷积与反卷积的定义了！所以这种操作的"实际意义也还不明确"(Matlab中也没有自带的相关命令)。本文纯粹是把其方法实现，不深究其结果和意义。

首先二维反卷积的输入是"二维卷积处理后的图像矩阵"，卷积核还是"原先的卷积核"。二维反卷积分两步：1. 预处理：卷积核翻转180°，原始图像矩阵每个元素扩0边，操作如图1所示；2. 卷积计算，操作如这里所示。

图1：预处理操作

Matlab编程实现

可以看出二维反卷积操作其实非常简单，其对应的处理一张二维图片矩阵的操作如下(这里是对3通道的彩图处理的)：

clc; clear;

% 卷积核

k = [1 1 1;1 -8 1;1 1 1]; % "强边缘锐化"卷积核

data = imread('zxc.jpg'); % 数据——最好比卷积核的尺寸大

figure(1);

imshow(data);

data = double(data);

% 输入的数据:

data1 = data(:,:,1);

data2 = data(:,:,2);

data3 = data(:,:,3);

% 二维卷积:

result1 = conv2(data1, k, 'same');

result2 = conv2(data2, k, 'same');

result3 = conv2(data3, k, 'same');

result = cat(3, result1, result2, result3);

figure(2);

image(result);

% 反卷积开始: 卷积和不变, 输入变成3个result

size_k = size(k);

bc = fix(size_k(1)/2) % 单点周围扩大的边长

x = data1;

% x = [8 11 13 1 1 1 2;5 26 17 2 2 3 2;39 12 11 1 3 4 5]

size_x = size(x);

rowx = size_x(1);

colx = size_x(2);

% 扩展后尺寸:

kz1 = zeros(rowx+(rowx-1)*bc+bc*2,colx+(colx-1)*bc+bc*2);

kz2 = zeros(rowx+(rowx-1)*bc+bc*2,colx+(colx-1)*bc+bc*2);

kz3 = zeros(rowx+(rowx-1)*bc+bc*2,colx+(colx-1)*bc+bc*2);

% 注意上式扩边的写法，为了保证通用性(任意扩边长度均可实现)

size_kz = size(kz1);

rowkz = size_kz(1);

colkz = size_kz(2);

% 将原数值按对应位置插回去:

fprintf('反卷积拓边开始:\n')

countn = 1;

countm = 1; % 行与列的计数器(方便理解)

mtmp = bc*countm;

ntmp = bc*countn; % 这两个临时变量是记录x原数据的坐标

for m = bc+1:bc+1:rowkz

for n = bc+1:bc+1:colkz

kz1(m,n) = x(m-mtmp,n-ntmp); % 对应位置插进去

kz2(m,n) = x(m-mtmp,n-ntmp);

kz3(m,n) = x(m-mtmp,n-ntmp);

countn = countn + 1;

ntmp = bc*countn;

end

countm = countm + 1;

mtmp = bc*countm;

% 列序号记得恢复(因为列的新一轮开始了)

countn = 1;

ntmp = bc*countn;

end

% 卷积(反卷积中的一步):

fprintf('反卷积中卷积开始:\n')

fresult1 = zeros(rowkz,colkz);

fresult2 = zeros(rowkz,colkz);

fresult3 = zeros(rowkz,colkz);

k = rot90(rot90(k));

for mm = bc+1:rowkz-bc

for nn = bc+1:colkz-bc

t1 = kz1(mm-bc:mm+bc,nn-bc:nn+bc);

t2 = kz2(mm-bc:mm+bc,nn-bc:nn+bc);

t3 = kz3(mm-bc:mm+bc,nn-bc:nn+bc);

fjuan1 = sum(k.*t1);

fjuan2 = sum(k.*t2);

fjuan3 = sum(k.*t3);

fresult1(mm,nn) = sum(fjuan1(:));

fresult2(mm,nn) = sum(fjuan2(:));

fresult3(mm,nn) = sum(fjuan3(:));

end

end

fresult1 = fresult1(bc:rowkz-bc,bc:colkz-bc);

fresult2 = fresult2(bc:rowkz-bc,bc:colkz-bc);

fresult3 = fresult3(bc:rowkz-bc,bc:colkz-bc);

fresult = cat(3, fresult1, fresult2, fresult3);

figure(3);

imshow(fresult)

结果图没什么意义，就不展示了。"zxc.jpg"图片在这里。