高等数学学习笔记——第八十三讲——对弧长的曲线积分的概念与计算

一、问题的引入——如何计算圆周和维维安尼曲线之间的柱面片的面积？

二、对弧长曲线积分的概念

1. 空间曲线型构件的质量（分割取近似、作和求极限）

2. 对弧长的曲线积分的定义（第一型曲线积分、被积函数、积分路径、弧长元素）

3. 平面上的对弧长的曲线积分的定义

4. 对弧长的曲线积分的实际意义

5. 对弧长的曲线积分的性质（线性性、对积分曲线的可加性）

三、对弧长曲线积分的计算

1. 基本思路（将曲线积分的计算转化为定积分的计算）、对弧长曲线积分的公式（定理）

2. 平面光滑曲线积分的计算公式

3. 计算示例

四、对弧长曲线积分的应用

1. 求柱面片的面积

2. 求曲线型构件的质量与质心

3. 求曲线型构件对质点的引力

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