基本原理

在GF中，有一个引导图像I和一个需要过滤的图像，两者之间并非要完全不同，也就是说它们可以是相同的图像。wkkk是为像素k构建的一个滤波窗口，q是输出像素的值。在这里，我们认为q和I在每个窗口满足线性变换，则公式表达为：

式中akkk，bkkk为每个窗口中的线性系数，在不同的窗口中有不同的取值。同时由于▽q = a▽I,还可以保证滤波过程中q和I在边缘处保持一致。
它们的值是通过最小化成本函数E(akkk,bkkk)获得的，该成本函数被定义如下：

式中，ϵ\epsilonϵ是用来约束较大的akkk的正则化参数，akkk，bkkk的最佳值计算如下

在这里，式中的乘法运算为矩阵间的元素积运算，μ\muμkkk为滤波窗口的均值，|w|为每个窗口中所有点的数目，g‾\overline{g}gkkk同样为g在不同窗口中计算得到的均值。
然而ϵ\epsilonϵ是固定的，这会引起在图像某些区域的处理出现不适应性。针对于像素处于图像边缘处或者平滑区域的不同，对于akkk，bkkk的取值也不同，因此需要选择不同的ϵ\epsilonϵ。首先在平滑区域，为了使得到的视差图能够在该区域取得更好的平滑效果，就需要利用ϵ\epsilonϵ完成对akkk的较大约束，因此就需要根据窗口内信息自适应选择较大的ϵ\epsilonϵ；而边缘区域，我们需要保留视差图的边缘，所以akkk的取值则越偏大越好，此时ϵ\epsilonϵ选择越小越好。

具体步骤

步骤1：在每个局部小窗口中分别计算akkk和bkkk。（在计算每个窗口的线性系数时，我们可以发现一个像素会被多个窗口包含，也就是每个像素都由多个线性函数所描述，所以就引出了步骤2）。
步骤2：在所有的局部窗口中对所有点的akkk和bkkk求平均。

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