【论文阅读笔记】Beamforming Optimization for Wireless Network Aided by IRS with Discrete Phase Shifts

作者首先研究了IRS辅助的单用户情况，并提出了解决该问题的最优和次优算法，然后拓展到多用户。与具有连续相移的理想情况相比，具有离散相移的IRS在渐进大量反射元件方面实现了相同的平方功率增益，而产生的恒定比例功率损失仅取决于相移电平的数量。

Research Objective

Problem Statement

Methods

1）单用户

2）多用户

Evaluation

Conclusion

Reference

Research Objective

通过联合优化AP处的连续发射预编码和IRS处的离散反射相移，以最小化AP处的发射功率，同时满足用户接收机处给定的一组最小信干噪比（SINR）约束

Problem Statement

1）理想的信号反射模型

其中，反射波幅[0,1]，相移[0,2π)。相移只能取有限个离散值，通过均匀量化区间可得每个元素的离散相移值集。

2）根据用户SINR约束以及IRS离散相移约束，通过联合优化AP端的发射预编码器W和IRS端的相移θ，以最小化AP的总发射功率

Methods

1）单用户

从P1简化可得

换元可得

1. 最优算法

利用类型1的特殊有序集（SOS1）将（P2）转换为仅含二进制优化变量的线性规划。

因此可以通过branch-and-bound法来优化解决。

2. 次优算法

逐次优化算法：固定其他N-1个相移，以迭代方式交替优化每个相移，直到实现收敛。

最优的第n个相移为

n从1到N迭代，求得P2的最优解，上界为

3. 渐近大N

用户接收功率

功率比（N→∞）仅取决与离散相移电平的数量2b

该结果表明，即使使用具有离散相移的实际IRS，仍然可以获得与具有连续相移的相同的渐近平方功率增益O（N2）。因此，使用离散移相器可以大大简化IRS硬件和控制模块的设计，但不会影响性能。

b越大，单个元件成本越高，功率损耗越小。因此，可以根据每个反射元件及其移相器组件的所需性能和制造成本，在实际系统中灵活设置N和b，以最小化IRS的总成本。

2）多用户

1. 最优算法

基于最小均方误差（MMSE）的线性预编码器，通过穷举法获得全局最优相移。具体来说，我们可以搜索θ的所有可能情况，对于每种情况，我们求解（P3）以获得AP处的相应发射功率。然后，全局最优θ由达到最小AP发射功率的θ给出。

缺点：复杂度很高

2. 次优算法

在AP端采用基于次优ZF的线性预编码器来消除多用户干扰并满足所有SINR要求，然后，不断修正IRS端的相移，以最小化AP端的总发射功率。

Evaluation

1）单用户仿真模型

通过改变d的值，AP-用户和IRS-用户链路的距离随之改变，对比不同机制下在给定SNR下为用户服务所需的最小发射功率。

最后，我们观察到，在这种单用户情况下，所提出的连续细化算法和量化方案都实现了接近最优的性能，并且它们的性能明显优于基于codebook的方案。这证明了基于实际信道优化相移的优势，而不是仅从码本中的一组预定义相移向量中选择它们。

通过改变反射元件的数量，对比不同机制下在给定SNR下为用户服务所需的最小发射功率。

1. 当N足够大时，IRS的反射信号功率在用户处的总接收功率中占主导地位，相位量化误差引起的性能损失收敛到单用户的渐近分析（见C）。

2. 与b=2相比，b=1时，通过量化方案上的连续细化算法获得的增益更明显。

3. 量化方案首先需要通过调用半定程序（SDP）解算器来获得连续相移，因此其复杂性高于连续优化算法。

2）多用户仿真模型

多用户情况下基于ZF的逐次求精算法的收敛性

与b=2相比，b=1时次优算法的收敛速度更快。他们的复杂度比最优的穷举算法小很多。

1. 由于IRS提供的无源波束形成增益，在IRS附近添加用户所需的附加发射功率小于在远离IRS添加用户后所需的附加发射功率。

2. 在IRS辅助系统中应用联合主动和被动波束形成可以更有效地抑制多用户干扰。

3. IRS能够通过添加更多可控的多径，将条件较差的MIMO信道转换为条件良好的MIMO信道。

IRS辅助的小型MIMO与无IRS的大型MIMO：由于IRS的部署，在相同的AP发射功率和用户的SINR目标下，可以减少AP处的发射天线数量。因此，通过使用具有低成本IRS的小型MIMO，与没有IRS的传统大型（大规模）MIMO相比，这为未来无线网络带来了潜在的更具成本效益的解决方案。

Conclusion

本文研究了IRS辅助无线通信在实际离散相移约束下的波束形成优化问题。具体而言，AP处的连续发射预编码器和IRS处的离散相移被联合优化，以最小化AP处的发射功率，同时满足给定的用户SINR目标。对于单用户和多用户情况，我们提出了基于最优和连续求精的次优解。

此外，我们还分析了当反射元件数量逐渐变大时，与连续相移的理想情况相比，离散相移导致的IRS性能损失。有趣的是，使用IRS和1位移相器仍然能够获得与连续移相情况下相同的渐近平方功率增益，只需承受以dB为单位的恒定功率损耗。仿真结果表明，与不使用IRS的情况相比，使用带有离散相移的IRS可以显著降低发射功率，而在其他指标（如可实现速率和接收SINR）方面的性能增益也可以类似地显示出来。

此外，研究表明，在单用户情况下，直接量化优化的连续相移以获得离散相移可获得接近最优的性能，而在由于严重的同信道干扰，多用户情况不容忽视。最后，通过IRS提供的额外信号路径，多用户信道秩的改善表明，基于ZF预编码器的算法的性能几乎与基于MMSE预编码器的算法一样好。

Reference

Wu, Q. , & Zhang, R. . (2019). Beamforming optimization for wireless network aided by intelligent reflecting surface with discrete phase shifts. IEEE.