leetcode算法总结 —— 快速幂算法

文章目录

1. 引出快速幂算法
2. 简化语句
3. 使用位运算来提升性能
4. 对应leetcode题型

参考的是大神的文章，这篇文章相当好
https://blog.csdn.net/qq_19782019/article/details/85621386

1. 引出快速幂算法

3 ^ 10 = 3*3*3*3*3*3*3*3*3*3计算这个我们可以循环乘3但是时间复杂度为O(N)
那么我们可以用3 ^ 10 = 9 ^ 5来简化计算
此时指数由10缩减一半变成了5，而底数变成了原来的平方，求3^10原本需要执行10次循环操作，求9 ^ 5却只需要执行5次循环操作

例如2 ^ 10000 = 4 ^ 5000 底数只是做了一个小小的平方操作，而指数就从10000变成了5000，减少了5000次的循环操作。
所以现在我们的问题是如何把指数5变成原来的一半
另一种方法能表示9 ^ 5
9 ^ 5 =（9 ^ 4）*（9 ^ 1)
这里即为9 ^ 1，这个9 ^ 1 我们先单独移出来,剩下的9 ^ 4又能够在执行“缩指数”操作了，把指数缩小一半，底数执行平方操作
9 ^ 5=（81 ^ 2）* ( 9 ^ 1)
把指数缩小一半，底数执行平方操作
9 ^ 5=（6561 ^ 1）* (9 ^ 1)
接下来我们就可以用代码实现快速幂了。
中心思想就是：每次操作都将底数翻倍，指数变为原来都一半。
时间复杂度类似于二分算法，为O(logn) 比之前的时间复杂度O(N)降低很多了

long long fastPower(long long base, long long power)
{long long result = 1;while (power > 0){//如果指数为偶数if (power % 2 == 0){power = power / 2;  //把指数缩小为一半base = base * base; //底数变大成原来的平方}else{                           //如果指数为奇数power = power - 1;      //把指数减去1，使其变成一个偶数result = result * base; //此时记得要把指数为奇数时分离出来的底数的一次方收集好power = power / 2;  //此时指数为偶数，可以继续执行操作base = base * base; //底数变大成原来的平方}}return result;
}

2. 简化语句

接下来我们精简代码，简化语句

long long fastPower(long long base, long long power)
{long long result = 1;while (power > 0){//当为指数奇数的时候if (power % 2 == 1){result = result * base; //收集此时的一次方}//power减半和power减一减半结果一样，然后base翻倍power = power / 2;base = (base * base);}return result;
}

3. 使用位运算来提升性能

long long fastPower(long long base, long long power)
{long long result = 1;while (power > 0){if (power & 1){ //此处等价于(power%2==1)， power & 1 若为奇数则结果为trueresult = result * base;}power = power >> 1; //此处等价于power=power/2， 一个数右移power >> 1 一位等于他除以2base = (base * base);}return result;
}

4. 对应leetcode题型

https://leetcode-cn.com/problems/powx-n/
这个题我们直接提取一个快速幂方法，然后考虑一些边界条件即可。

class Solution {public:double myPow(double x, int n) {double res = 1;//如果n是0if(n == 0) return res;//如果n是负数，先把n转正bool flag = true;if(n < 0) {//转正都时候可能溢出if(n == INT_MIN){res *= x;n++;}n = -n;flag = false;}//快速幂算法while(n > 1) {if((n & 1) == 0) {//如果是偶数，我们直接除以2降幂n = n >> 1;x = x*x;} else { //如果是奇数，我们减一降幂n--;res *= x;}}res *= x;if(flag == false) return 1/res;return res;}
};