老头怎么打边惩程咬金？

一直对dfs这一块比较懵（其实递归也挺懵的），所以找机会总结一下dfs和一些能用到的模版，勿喷
什么是dfs呢？
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咳咳，对不起，搞错了，再来。
深度优先搜索属于图算法的一种，英文缩写为DFS即Depth First Search.其过程简要来说是对每一个可能的分支路径深入到不能再深入为止，而且每个节点只能访问一次.
举例说明之：下图是一个无向图，如果我们从A点发起深度优先搜索（以下的访问次序并不是唯一的，第二个点既可以是B也可以是C,D），则我们可能得到如下的一个访问过程：A->B->E（没有路了！回溯到A)->C->F->H->G->D（没有路，最终回溯到A,A也没有未访问的相邻节点，本次搜索结束）.

（以上内容来源于百度百科）
算法这个东西知道是什么东西就行了，主要还是得由题说事，那么——
首先就是最经典的全排列问题：
1、全排列问题
【问题描述】输出自然数 1 到 n 所有不重复的排列，即 n 的全排列，要求所产生的任一数字序列中不允许出现重复的数字。【输入格式】 n(1≤n≤9)
【输出格式】由 1～n 组成的所有不重复的数字序列，每行一个序列。
可以发现，这就是一个典型的dfs，我们可以设置一个judge数组，用来记录当前的数有没有被取过，然后搜就完了，这个比较简单

#include<cstdio>
using namespace std;
int n,r,tot = 0;
int ans[1001] = { },judge[1001] = { };
void dfs(int x){if(x > n){for(int i = 1;i <= n; i++){printf("%5d" ,ans[i]);}printf("\n");return;}for(int i = 1;i <= n; i++){if(judge[i] == 0){judge[i] = 1;ans[x] = i;dfs(x + 1);judge[i] = 0;}}return;
}
int main()
{scanf("%d" ,&n);dfs(1);return 0;
}

还有一种版本的全排列（其实是组合的输出）：
【问题描述】
排列与组合是常用的数学方法，其中组合就是从 n 个元素中抽出 r 个元素(不分顺序且 r<＝n)，我们可以简单地将 n 个元素理解为自然数 1，2，…，n，从中任取 r 个数。

现要求你用递归的方法输出所有组合。

例如 n＝5，r＝3，所有组合为：

l 2 3 l 2 4 1 2 5 l 3 4 l 3 5 1 4 5 2 3 4 2 3 5 2 4 5 3 4 5 【输入】

一行两个自然数 n、r(1<n<21，1<＝r<＝n)。【输出】

所有的组合，每一个组合占一行且其中的元素按由小到大的顺序排列，每个元素占三个字符的位置，所有的组合也按字典顺序。
这个其实跟全排列是类似的，只需要把标准全排列的输出条件改一下就行了，也比较简单，这俩我刚开始学的时候是死记硬背然后硬套用的，多用用才慢慢知道是怎么回事

#include<cstdio>
using namespace std;
int n,r,tot = 0;
int ans[1001] = { },judge[1001] = { };
void dfs(int x){if(x > r){for(int i = 1;i <= r; i++){printf("%d" ,ans[i]);}printf("\n");tot++;return;}for(int i = 1;i <= n; i++){if(judge[i] == 0){judge[i] = 1;ans[x] = i;dfs(x + 1);judge[i] = 0;}}return;
}
int main()
{scanf("%d %d" ,&n,&r);dfs(1);printf("%d" ,tot);return 0;
}

还有一道很经典的题，就是”臭名远扬“的八皇后：
N 皇后问题(queen.cpp) 【问题描述】在 N*N 的棋盘上放置 N 个皇后（n<=10）而彼此不受攻击（即在棋盘的任一行，任一列和任一对角线上不能放置 2 个皇后），编程求解所有的摆放方法。
（其实把8改成n是更具有普遍性的）

#include<cstdio>
using namespace std;
int tot = 0,n;
int a[100] = { },b[100] = { },he[100] = { },cha[100] = { },ans[100] = { };//二维数组容易乱，一位数组清晰一些
void print(){for(int j = 1;j <= n; j++){printf("%d " ,ans[j]);}printf("\n");
}
void dfs(int now,int x){if(now > n){tot++;if(tot <= 3) print();return;}for(int j = 1;j <= n; j++){if(b[j] == 0 && he[x + j] == 0 && cha[x - j + n] == 0){  //标记前后左右对角线b[j] = 1;he[x + j] = 1;cha[x - j + n] = 1;ans[now] = j;dfs(now + 1,x + 1);b[j] = 0;he[x + j] = 0;cha[x - j + n] = 0;}}
}
int main()
{scanf("%d" ,&n);dfs(1,1);printf("%d" ,tot);return 0;
}

还有一道模版题就是迷宫
迷宫问题(migong) 【问题描述】

设有一个 N*N(2<=N<10)方格的迷宫，入口和出口分别在左上角和右上角。迷宫格子中分别放 0 和 1，0 表示可通，1 表示不能，入口和出口处肯定是 0。迷宫走的规则如下所示：即从某点开始，有八个方向可走，前进方格中数字为 0 时表示可通过，为 1 时表示不可通过，要另找路径。找出所有从入口（左上角）到出口（右上角）的路径(不能重复)，输出路径总数，如果无法到达，则输出 0。
这个肯定还是dfs（其实bfs也是可以的）

#include<cstdio>
using namespace std;
int place[10001][10001] = { },judge[10001][10001] = { };
int n,tot = 0;
void dfs(int x,int y){if(judge[x][y] == 1 || x < 1 || y < 1 || x > n || y > n) return;if(x == 1 && y == n){tot++;return;}judge[x][y] = 1;dfs(x,y + 1);dfs(x + 1,y + 1);dfs(x + 1,y);dfs(x,y - 1);dfs(x - 1,y + 1);dfs(x + 1,y - 1);dfs(x - 1,y);dfs(x - 1,y - 1);judge[x][y] = 0;
}
int main()
{scanf("%d" ,&n);for(int i = 1;i <= n; i++){for(int j = 1;j <= n; j++){scanf("%d" ,&place[i][j]);judge[i][j] = place[i][j];}}dfs(1,1);printf("%d" ,tot);return 0;
}
/*30 0 00 1 11 0 0*/

那么有了这几道模版题，有很多类型题就可以迎刃而解了，
设有n件工作分配给n个人。将工作i分配给第j个人所需的费用为c ij 。试设计一个算法，为每一个人都分配一件不同的工作，并使总费用达到最小。【编程任务】

设计一个算法，对于给定的工作费用，计算最佳工作分配方案，使总费用达到最小。【输入格式】

第一行有1个正整数n (1≤n≤20)。接下来的n行，每行n个数，第i行表示第i个人各项工作费用。
这道题其实就是一个八皇后，只不过把对角线的判定去掉就行了

#include<cstdio>
using namespace std;
int tot = 230081343,n;
int a[100] = { },b[100] = { },ans[100] = { },k = 0;
int h[10001][10001] = { };
void print(){k = 0;//≥ı ºªØ for(int i = 1;i <= n; i++){k = k + h[i][ans[i]];}if(k < tot) tot = k;
}
void dfs(int now,int x){if(now > n){print();return;}for(int j = 1;j <= n; j++){if(b[j] == 0){b[j] = 1;ans[now] = j;dfs(now + 1,x + 1);b[j] = 0;}}
}
int main()
{scanf("%d" ,&n);for(int i = 1;i <= n; i++){for(int j = 1;j <= n; j++){scanf("%d" ,&h[i][j]);}}dfs(1,1);printf("%d" ,tot);return 0;
}
/*34 2 52 3 63 4 5*/

而排列组合可以用来解决子集合问题等，其实用dfs解决这些问题归根结底就是暴搜，所以应该特别关注一下数据范围，然后想尽一切办法减少搜索次数，不然的话非常容易爆时间，严重的时候一半多的数据都过不去
我的dfs总结更新啦！以下是新的内容

海战
在峰会期间，武装部队得处于高度戒备。警察将监视每一条大街，军队将保卫建筑物，领空将布满了F-2003飞机。此外，巡洋船只和舰队将被派去保护海岸线。不幸的是因为种种原因，国防海军部仅有很少的几位军官能指挥大型海战。因此，他们考虑培养一些新的海军指挥官，他们选择了“海战”游戏来帮助学习。

在这个著名的游戏中，在一个方形的盘上放置了固定数量和形状的船只，每只船却不能碰到其它的船。在这个题中，我们仅考虑船是方形的，所有的船只都是由图形组成的方形。编写程序求出该棋盘上放置的船只的总数。

输入格式

输入文件头一行由用空格隔开的两个整数R和C组成，1<=R,C<=1000，这两个数分别表示游戏棋盘的行数和列数。接下来的R行每行包含C个字符，每个字符可以为“#”，也可为“.”，“#”表示船只的一部分，“.”表示水。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
char s[10001][10001];
bool jd[10001][10001];
int r,c;
int tot = 0;
void dfs(int x,int y){if(jd[x][y] != 0 || x > r || y > c || x == 0 || y == 0 || s[x][y] != '#'){return;}if(jd[x][y] == 0 && s[x][y] == '#'){jd[x][y] = 1;dfs(x + 1,y);dfs(x - 1,y);dfs(x,y + 1);dfs(x,y - 1);}return;
}
int main(){scanf("%d %d" ,&r,&c);for(int i = 1;i <= r; i++){for(int j = 1;j <= c; j++){cin>>s[i][j];}}
//    for(int i = 1;i <= r; i++){//      for(int j = 1;j <= c; j++){//            printf("%c" ,s[i][j]);
//        }
//        printf("\n");
//    }for(int i = 1;i <= r; i++){for(int j = 1;j <= c; j++){int k = 0;if(s[i][j] == '#')k++;if(s[i + 1][j] == '#')k++;if(s[i][j + 1] == '#')k++;if(s[i + 1][j + 1] == '#')k++;if(k == 3){printf("Bad placement.");return 0;}}}for(int i = 1;i <= r; i++){for(int j = 1;j <= c; j++){if(s[i][j] == '#' && jd[i][j] == 0){//                printf("%d %d\n",i,j);dfs(i,j);tot++;}}}printf("There are %d ships." ,tot);return 0;
}

这道题的dfs思路不同于以往，这道题是要依靠dfs把一条船清空，我们先判断它是否是不合理的摆放，如果不是的话从头开始枚举点dfs，当我们找到代表船的点，进入dfs，把这一整条船都清空，这样一来dfs的次数就是船的数量了

下面是一道类似的题：细胞数量
一矩形阵列由数字 0 到 9 组成，数字 1 到 9 代表细胞，细胞的定义为沿细胞数字上下左右若还是细胞数字则为同一细胞，求给定矩形阵列的细胞个数。
这道题还是跟刚才一样了，用dfs清空细胞，dfs的次数就是细胞数

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int m,n;
int a[10001][10001] = { };
int dx[] = {1,0,-1,0},dy[] = {0,1,0,-1};
void dfs(int x,int y){if(x > n || y > m || x < 1 || y < 1 || a[x][y] == 0){return;}a[x][y] = 0;for(int i = 0;i < 4; i++){dfs(x + dx[i],y + dy[i]);dfs(x + dx[i],y + dy[i]);dfs(x + dx[i],y + dy[i]);dfs(x + dx[i],y + dy[i]);}
}
int main(){scanf("%d %d" ,&n,&m);for(int i = 1;i <= n; i++){for(int j = 1;j <= m; j++){scanf("%1d" ,&a[i][j]);}}int tot = 0;for(int i = 1;i <= n; i++){for(int j = 1;j <= m; j++){if(a[i][j] != 0){tot++;dfs(i,j);}}}printf("%d" ,tot);return 0;
}

由这两道题可见，dfs还是可以用的非常灵活的，我对dfs的理解和应用肯定也不是那么的厉害，所以还是需要继续通过刷题来提高啊QAQ

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