把列表变成列向量_线性代数的本质11 抽象向量空间

11 抽象向量空间

【官方双语/合集】线性代数的本质 - 系列合集_哔哩哔哩 (゜-゜)つロ干杯~-bilibiliwww.bilibili.com

再来讨论一下“什么是向量？”。二维平面内它是一个箭头，也是一个数组。但这两者只是某种更深刻的东西的表象。将向量表现为数组，给了高维空间更容易的理解方式，使得高维向量看上去像是一个可操作的真实具体的概念。

但是对于处理空间的人来说，坐标与选取的基向量相关。而现在一些核心内容如行列式、特征向量等，它们不受所选坐标的影响。行列式是一个变换对面积的缩放比例，特征向量则是在变换中留在它所张成空间中的向量，两者都暗含于空间中的性质，改变坐标系并不会改变他们最根本的值。

如果向量根本不是一个数组，他们的本质其实更具空间性。那么数学家所说的空间或空间性究竟是什么呢？

今天的课程将讨论一种既不是箭头也不是一组数字，但是同样具有向量特性的东西——函数。从某种意义上说，函数实际上是另一种向量。

函数可进行加和与数乘运算，而因为向量也不过只有相加和数乘两种运算，所以最初以空间中箭头为背景来建立的线性代数的合理概念和解决问题的手段，例如：线性变换，列空间、点积、特征值、特征向量等，应该能够直接应用于函数。

函数作为线性变换有一个完全合理的解释。这个变换接收一个函数，把它变成另一个函数。可以找到一个常见的例子，导数。

有时你听到的是“算子”而不是“变换”，他们意思相同。一个函数变换是线性的，需要满足以下两条性质。

即线性变换保持向量加法运算和数乘运算。

前面课程所讨论过的网格线保持平行且等距分布的概念，只是线性在二维空间这一特殊情况下的体现。

求导就是一种线性运算，他符合以上两个条件。

为了掌握这里的类比关系，来看一下矩阵描述求导是什么样子。我们的空间是全体多项式。首先要做的是给这个空间赋予坐标的含义，这是要选取基，很自然的就选取x的方幂（

）作为基函数，这个基函数集是无穷大的。

每个多项式的坐标就是有现成的一串系数再加上无限长的一串0。

在这个坐标系中，求导是用一个无限矩阵来描述的。其中绝大部分是0，而上对角线上按序列排布的正整数。这个矩阵是对每个基函数求导后，代入作为列向量得到的。

求导过程：

乍一看矩阵向量乘法和求导是毫不相干的。但它们其实属于同一族概念。很多线性代数中的概念，在函数中都有直接类比。

数学中有很多类似向量的事物。只要所处理对象，具有合理的数乘和加和概念，不管是空间中的箭头、一组数还是函数集合，线性代数中所有关于向量、线性变换和其他的概念都应该适用于它。这些类似向量的事物，它们构成的集合被称为向量空间。

如果要让已经建立好的线代理论和概念适用于一个空间，那么必须满足8条公理。这8条公理保证新定义的向量，其加法和数乘符合你一直接受的状态。

在新定义的向量空间中应用线性代数的结论之前，需要验证它的定义是否满足以上要求。

在数学的表达中，我们倾向于得到用普适的概念，而普适的代价就是抽象。

把列表变成列向量_线性代数的本质11 抽象向量空间相关推荐

一般向量空间的基变换_线性代数的本质03 矩阵与线性变换
03 矩阵与线性变换 [熟肉]线性代数的本质 - 03 - 矩阵与线性变换_哔哩哔哩 (゜-゜)つロ干杯~-bilibiliwww.bilibili.com 线性变换的概念以及它和矩阵的关系是非常 ...
c语言中x的n次方怎么表示_线性代数的本质及其在AI中的应用
线性代数是 AI 专家必须掌握的知识,这已不再是个秘密.如果不掌握应用数学这个领域,你永远就只能是「门外汉」.当然,学习线性代数道阻且长.数学,尤其是线性代数常与枯燥.复杂和毫无意义的事物联系起来.不 ...
c语言中x的n次方怎么表示_线性代数的本质及其在人工智能中的应用
线性代数是 AI 专家必须掌握的知识,这已不再是个秘密.如果不掌握应用数学这个领域,你永远就只能是「门外汉」.当然,学习线性代数道阻且长.数学,尤其是线性代数常与枯燥.复杂和毫无意义的事物联系起来.不 ...
两个三维向量叉积_线性代数的本质08 叉积
08-1 叉积基本介绍 [熟肉]线性代数的本质 - 08第一部分 - 叉积的标准介绍_哔哩哔哩 (゜-゜)つロ干杯~-bilibiliwww.bilibili.com 叉积也可以从线性变换的角度来 ...
十分钟理解线性代数的本质_“线性代数的本质”整理笔记1
只能说现在的学习环境实在是太太太又友好了. 第一讲:向量.在线性代数中,向量通常都是从原点出发的箭头,而不是物理中理解的,只要方向和长度相同,向量都是等同的.You should think the ...
《线性代数的本质》学习笔记
诸神缄默不语-个人CSDN博文目录 VX号"PolarisRisingWar"可直接搜索添加作者好友讨论. 本文是3B1B视频课程<线性代数的本质>全内容笔记. 更新日 ...
线性代数的本质--笔记整理
线性代数的本质--笔记 00 序言尽管一批教授和教科书编者用关于矩阵的荒唐至极的计算内容掩盖了线性代数的简明性,但是鲜有与之相较更为初等的理论. 一一让.迪厄多内线性代数不仅 ...
线性代数的本质（3Blue1Brown线代笔记）
01:向量究竟是什么? 从物理专业学生视角看,向量是空间中的箭头,向量可在空间中自由落脚,决定向量的是它的长度和所指的方向. 从计算机专业学生的视角看,向量是有序的数字列表,例如研究房价,你会用二维向 ...
3Blue1Brown【线性代数的本质】— 个人笔记
[线性代数的本质]- 个人笔记 00 序言 01 向量 02 张成的空间与基 03 矩阵与线性变换 04 矩阵乘法与线性变换的联系 05 行列式 06 逆矩阵.列空间.秩与零空间补充:非方阵不同维 ...

把列表变成列向量_线性代数的本质11 抽象向量空间

把列表变成列向量_线性代数的本质11 抽象向量空间相关推荐

最新文章

热门文章