问题 F: 积木大赛(模拟)

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题目描述
春春幼儿园举办了一年一度的“积木大赛”。今年比赛的内容是搭建一座宽度为n的大厦，大厦可以看成由n块宽度为1的积木组成，第i块积木的最终高度需要是hi。

在搭建开始之前，没有任何积木（可以看成n块高度为0的积木）。接下来每次操作，小朋友们可以选择一段连续区间[L, R]，然后将第L块到第R块之间（含第L块和第R块）所有积木的高度分别增加1。

小M是个聪明的小朋友，她很快想出了建造大厦的最佳策略，使得建造所需的操作次数最少。但她不是一个勤于动手的孩子，所以想请你帮忙实现这个策略，并求出最少的操作次数。

输入
每组输入数据包含两行，第一行包含一个整数n，表示大厦的宽度。

第二行包含n个整数，第i个整数为hi。

数据规模：

其中一种可行的最佳方案，依次选择 [1, 5] [1, 3] [2, 3] [3, 3] [5, 5]

对于30%的数据，有1≤n≤10；

对于70%的数据，有1≤n≤1000；

对于100%的数据，有1≤n≤100000，0≤hi≤10000。

输出
每组输出仅一行，即建造所需的最少操作数。

下面是对样例数据的解释：

其中一种可行的最佳方案，依次选择

[1, 5]  [1, 3]  [2, 3]  [3, 3]  [5, 5]

样例输入

5
2 3 4 1 2

样例输出

提示
一.朴素解法：
ans = 0；
如果开始只有1堆积木，比如是2
那么 ans += 2 - 0；
有两堆，2，3
ans += 2-0+3-2；
如果有三堆，2，3，2
ans += 2-0+3-2
四堆：2，3，2，3
ans += 2-0+3-2+3-2
.。。
所以每一堆的只与它前一堆有关，且只有大于前一堆时才需要更新答案，且是加两者之差
二.递归解法：
给的序列还原成全部是0的序列：
每次在序列中找最小，根据最小的位置可以将原序列划分为两个子序列，然后子序列继续找最小，继续划分，每次找到最小，将找最小序列全部减去这个最小值（已经为0的不再减）

AC_code:

朴素解法：

#include <stdio.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main()
{int n;scanf("%d",&n);int tmp = 0,sum = 0;int x;for(int i = 0; i < n; i++){scanf("%d",&x);if(x > tmp) sum += x-tmp;tmp = x;}printf("%d\n",sum);return 0;
}

递归解法：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5+5;
int a[MAXN];
int ans;
void solve(int l,int r)
{if(l > r) return;int minx = 1e5,pos;for(int i = l; i <= r; i++){if(a[i] < minx){minx = a[i];pos = i;}}for(int i = l; i <= r; i++){if(a[i])a[i] -= minx;}ans += minx;solve(l,pos-1);solve(pos+1,r);
}
int main()
{int n;scanf("%d",&n);for(int i = 1; i <= n; i++){scanf("%d",&a[i]);}ans = 0;solve(1,n);printf("%d\n",ans);return 0;
}

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