luogu2839 [国家集训队]middle

题目链接：洛谷

题目大意：给定一个长度为$n$的序列，每次询问左端点在$[a,b]$，右端点在$[c,d]$的所有子区间的中位数的最大值。（强制在线）

这里的中位数定义为，对于一个长度为$n$的序列排序之后为$a_0,a_1,\ldots,a_{n-1}$，则$a_{\lfloor\frac{n}{2}\rfloor}$为这个序列的中位数。

数据范围：$1\leq n\leq 20000$，$1\leq q\leq 25000$，$1\leq a\leq b\leq c\leq d\leq n$

这道题才是真正的主席树！

首先我们考虑离散化，然后二分答案，判断这些区间的中位数是否有可能$\geq mid$，那怎么判断呢？

我们发现，如果把这个序列的所有$\geq mid$的数改为1，$<mid$的数改为$-1$，则上述条件等价于这个新的数列之和非负。（这是一个非常神仙的套路）

所以我们对于所有的数$a_i$，预处理出这个1/-1的序列，但是这样空间会爆炸。

我们发现这些序列中，$a_{i-1}$和$a_i$的序列之间仅有一位不同。

于是主席树闪亮登场。

然后判断一下左端点在$[a,b]$,右端点在$[c,d]$的最大子段和，判断一下是否$\geq 0$。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #define Rint register int
 4 using namespace std;
 5 const int N = 20003;
 6 int n, Q, q[4], lans, a[N], id[N], root[N], ls[N << 5], rs[N << 5], cnt;
 7 struct Node {
 8     int sum, lmax, rmax;
 9     inline Node(int s = 0, int l = 0, int r = 0): sum(s), lmax(l), rmax(r){}
10     inline Node operator + (const Node &o) const {
11         return Node(sum + o.sum, max(lmax, sum + o.lmax), max(o.rmax, o.sum + rmax));
12     }
13 } seg[N << 5];
14 inline void pushup(int x){
15     seg[x] = seg[ls[x]] + seg[rs[x]];
16 }
17 inline void build(int &x, int L, int R){
18     x = ++ cnt;
19     if(L == R){
20         seg[x] = Node(1, 1, 1);
21         return;
22     }
23     int mid = L + R >> 1;
24     build(ls[x], L, mid);
25     build(rs[x], mid + 1, R);
26     pushup(x);
27 }
28 inline void change(int &nx, int ox, int L, int R, int pos){
29     nx = ++ cnt;
30     ls[nx] = ls[ox]; rs[nx] = rs[ox];
31     if(L == R){
32         seg[nx] = Node(-1, -1, -1);
33         return;
34     }
35     int mid = L + R >> 1;
36     if(pos <= mid) change(ls[nx], ls[ox], L, mid, pos);
37     else change(rs[nx], rs[ox], mid + 1, R, pos);
38     pushup(nx);
39 }
40 inline Node query(int x, int L, int R, int l, int r){
41     if(!x || l > r) return Node();
42     if(l <= L && R <= r) return seg[x];
43     int mid = L + R >> 1;
44     if(r <= mid) return query(ls[x], L, mid, l, r);
45     else if(mid < l) return query(rs[x], mid + 1, R, l, r);
46     else return query(ls[x], L, mid, l, r) + query(rs[x], mid + 1, R, l, r);
47 }
48 inline int solve(int a, int b, int c, int d){
49     int l = 1, r = n, mid, tmp;
50     while(l <= r){
51         mid = l + r >> 1;
52         tmp = query(root[mid], 1, n, a, b).rmax + query(root[mid], 1, n, b + 1, c - 1).sum + query(root[mid], 1, n, c, d).lmax;
53         if(tmp >= 0) l = mid + 1;
54         else r = mid - 1;
55     }
56     return id[r];
57 }
58 int main(){
59     scanf("%d", &n);
60     for(Rint i = 1;i <= n;i ++){
61         scanf("%d", a + i); id[i] = i;
62     }
63     sort(id + 1, id + n + 1, [](int x, int y) -> bool {return a[x] < a[y];});
64     build(root[1], 1, n);
65     for(Rint i = 1;i < n;i ++)
66         change(root[i + 1], root[i], 1, n, id[i]);
67     scanf("%d", &Q);
68     while(Q --){
69         for(Rint i = 0;i < 4;i ++){
70             scanf("%d", q + i);
71             q[i] = (q[i] + lans) % n + 1;
72         }
73         sort(q, q + 4);
74         printf("%d\n", lans = a[solve(q[0], q[1], q[2], q[3])]);
75     }
76 }

View Code

转载于:https://www.cnblogs.com/AThousandMoons/p/10630747.html

luogu2839 [国家集训队]middle相关推荐

P2839 [国家集训队]middle（二分套主席树）
P2839 [国家集训队]middle 有一个长度为nnn的序列,有mmm次询问,每次询问a,b,c,da, b, c, da,b,c,d,为l∈[a,b],r∈[c,d]l \in [a, b], ...
洛谷P2839 [国家集训队]middle（主席树）
P2839 [国家集训队]middle 我们可以考虑二分中位数 checkcheckcheck 答案,那么我们对于某个值 midmidmid ,把 [l,r][l,r][l,r] 内的所有小于 mid ...
bzoj 2653 洛谷 P2839 [国家集训队] middle
2653: middle Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 512 MB Submit: 2381 Solved: 1340 [Submit][Status][Di ...
可持久化普通线段树 ---- P2839 [国家集训队]middle 可持久化普通线段树 + 二分求中位数最大值
题目链接题目大意: 解题思路: 这个题思路很妙!! 首先我们假设只有一次询问怎么做? 那么我们可以二分出这个最大值midmidmid,然后把大于等于midmidmid设置成111,把小于midmid ...
[bzoj 2653][国家集训队]middle
传送门 Description 一个长度为$n$的序列$a$,设其排过序之后为$b$,其中位数定义为$b[n/2]$,其中$a,b$从$0$开始标号,除法取下整. 给你一个长度 ...
P2839 [国家集训队]middle
题面 • 提一下静态区间第k小的nlog2n的做法: 1. 建关于排名的主席树(按排名顺序建树). 2. 二分答案. • 这样做静态区间第k小的虽然有些ZZ,但它的意义在于将线段树维护的对象改变 ...
P2839 [国家集训队]middle 二分 + 主席树在值域上建区间
传送门文章目录题意: 思路: 题意: 思路: 我们先解决怎么判断中位数的问题,我们可以二分一个midmidmid,将<mid<mid<mid的值都变成−1-1−1,其他的数都变成 ...
[国家集训队]middle（二分+主席树[中位数思维题]）
文章目录点击查看 solution code 点击查看 solution 简单口胡一下就跑考虑二分答案ansansans 区间[x1,x2],x1∈[a,b],x2∈[c,d][x1,x2],x1 ...
[国家集训队]middle
嘟嘟嘟有谁能想到这题会用到主席树呢?(不愧是WJMZBMR出的题) 首先考虑如果区间是固定的话,中位数该怎么求. 没错,二分.如果大于当前二分值$mid$的数比小于$mid$的数多,说明\( ...

luogu2839 [国家集训队]middle

luogu2839 [国家集训队]middle相关推荐

最新文章

热门文章