可持久化普通线段树 ---- P2839 [国家集训队]middle 可持久化普通线段树 + 二分 求中位数最大值
2024-04-26 01:59:39
题目链接
题目大意：
解题思路：
这个题思路很妙！！
- 首先我们假设只有一次询问怎么做？
- 那么我们可以二分出这个最大值midmidmid,然后把大于等于midmidmid设置成111，把小于midmidmid的设置成−1-1−1，那么就是看看能否构造出一个区间的和大于等于000?
- 因为区间两端在[a,b][a,b][a,b]和[c,d][c,d][c,d]之间移动，那么[b+1,c−1][b+1,c-1][b+1,c−1]之间是一定会取到的，为了中位数最大那么区间和肯定要最大！！
- 那么就找[a,b][a,b][a,b]里面找最大后缀，和[c,d][c,d][c,d]里面最大的前缀
- 所以，对于每一个二分的midmidmid值，建一棵线段树。线段树以区间下标为下标，记录区间和，区间最大后缀，最大前缀。就可以O(logn)O(logn)O(logn)判断midmidmid是否可以更优了。因为中位数一定是在序列里面的，你只要建nnn棵线段树就可以了！
- 但是空间炸了呀！！
- 要优化空间必须要可持久化去继承，首先我们看一下
- 假设我们先排序，从midmidmid到mid+1mid+1mid+1只有一个位置的数字变了就是midmidmid位置上面的值变成了−1-1−1,那么这样子就可以动态开点去继承前面的值，每次修改加O(logn)O(logn)O(logn)空间完美解决
#include <bits/stdc++.h>
#define mid ((l + r) >> 1)
#define Lson rt << 1, l , mid
#define Rson rt << 1|1, mid + 1, r
#define ms(a,al) memset(a,al,sizeof(a))
#define log2(a) log(a)/log(2)
#define lowbit(x) ((-x) & x)
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LLF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define f first
#define s second
#define endl '\n'
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10, mod = 1e9 + 9;
const int maxn = 500010;
const long double eps = 1e-5;
const int EPS = 500 * 500;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> PLL;
typedef pair<double,double> PDD;
template<typename T> void read(T &x) {x = 0;char ch = getchar();ll f = 1;while(!isdigit(ch)){if(ch == '-')f*=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x = x*10+ch-48;ch=getchar();}x*=f;
}
template<typename T, typename... Args> void read(T &first, Args& ... args) {read(first);read(args...);
}
struct Segtree {int lson, rson;int lsum, rsum, sum;
}tr[maxn << 1];
// lsum 是从左端点起的最长的连续子段和
// rsum 是从右端点起的最长的连续子段和
//sum 是区间和
int n, cnt, root[maxn];
PII arr[maxn];inline void pushup(int rt) {tr[rt].sum = tr[tr[rt].lson].sum + tr[tr[rt].rson].sum;tr[rt].lsum = max(tr[tr[rt].lson].lsum,tr[tr[rt].lson].sum + tr[tr[rt].rson].lsum);tr[rt].rsum = max(tr[tr[rt].rson].rsum,tr[tr[rt].rson].sum + tr[tr[rt].lson].rsum);
}void build(int &rt, int l, int r) {rt = ++ cnt;if(l == r) {tr[rt].lsum = tr[rt].rsum = tr[rt].sum = 1;return;}build(tr[rt].lson,l,mid);build(tr[rt].rson,mid+1,r);pushup(rt);
}void insert(int &now, int pre, int l, int r, int pos, int val = -1) {now = ++ cnt;tr[now] = tr[pre];if(l == r) {tr[now].lsum = tr[now].rsum = tr[now].sum = val;return;}if(pos <= mid) insert(tr[now].lson,tr[pre].lson,l,mid,pos); else insert(tr[now].rson,tr[pre].rson,mid+1,r,pos);pushup(now);
}int quary_sum(int rt, int l, int r, int posl, int posr) {if(posl <= l && posr >= r) return tr[rt].sum;int res = 0;if(posl <= mid) res += quary_sum(tr[rt].lson,l,mid,posl,posr);if(posr > mid) res += quary_sum(tr[rt].rson,mid+1,r,posl,posr);return res;
}int quary_lsum(int rt, int l, int r, int posl, int posr) {if(posl <= l && posr >= r) return tr[rt].lsum;if(posr <= mid) return quary_lsum(tr[rt].lson,l,mid,posl,posr);if(posl > mid) return quary_lsum(tr[rt].rson,mid+1,r,posl,posr);else return max(quary_lsum(tr[rt].lson,l,mid,posl,posr),quary_sum(tr[rt].lson,l,mid,posl,mid)+quary_lsum(tr[rt].rson,mid+1,r,posl,posr));
}int quary_rsum(int rt, int l, int r, int posl, int posr) {if(posl <= l && posr >= r) return tr[rt].rsum;if(posr <= mid) return quary_rsum(tr[rt].lson,l,mid,posl,posr);if(posl > mid) return quary_rsum(tr[rt].rson,mid+1,r,posl,posr);else return max(quary_rsum(tr[rt].rson,mid+1,r,posl,posr),quary_sum(tr[rt].rson,mid+1,r,mid+1,posr)+quary_rsum(tr[rt].lson,l,mid,posl,posr));
}inline bool check(int rt, int a, int b, int c, int d) {int sum = 0;if(c - 1 >= b + 1) sum += quary_sum(root[rt],1,n,b+1,c-1);sum += quary_rsum(root[rt],1,n,a,b);sum += quary_lsum(root[rt],1,n,c,d);return (sum >= 0);
}int main() {IOS;cin >> n;for(int i = 1; i <= n; ++ i) cin >> arr[i].first, arr[i].second = i;sort(arr+1,arr+1+n);build(root[1],1,n);for(int i = 2; i <= n; ++ i)insert(root[i],root[i-1],1,n,arr[i-1].second);int q;cin >> q;int last = 0;while(q --) {int ask[4];for(int i = 0; i < 4; ++ i) {cin >> ask[i];ask[i] = (ask[i] + last) % n + 1;}sort(ask,ask+4);int l = 1, r = n;while(l < r) {int Mid = (l + r + 1) >> 1;if(check(Mid,ask[0],ask[1],ask[2],ask[3])) l = Mid;else r = Mid - 1;}cout << arr[l].first << "\n";last = arr[l].first;}
}
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