UVA - 1415 Gauss Prime(高斯素数)

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题目大意：给出一组a和b，判断a+b*sqrt(-2)是不是高斯素数

题目分析：对于一般的复数a+b*i，我们判断其为高斯整数的条件为a和b都为整数即可

而判断其为高斯素数的条件是，它不能再分解为其他高斯整数的乘积(0,1,-1除外)，因为0,-1和1不能被视为高斯素数，但在这个题目中sqrt(-2)是高斯素数

所以高斯素数有以下两个性质：

如果一个素数 $p\equiv 3(mod\ 4)$ ，那么该素数p就是一个高斯素数
对于高斯整数a+b*j，如果该高斯整数的范式：a*a+b*b是一个素数，那么a+b*j是一个高斯素数

现在回到这个题目上来，这个题目将sqrt(-1)变为了sqrt(-2)，也就是说分为了两种情况讨论：

a==0时，则a+b*sqrt(-2)一定不是高斯素数，因为b*sqrt(-2)肯定可以分解
a!=0时，则判断其范式(a*a+b*b*2)是否是素数即可

因为这个题目中的b保证不等于0了，所以就不用判断 $p\equiv 3(mod\ 4)$ 这个条件了

实现代码：用试除法模拟即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=15;bool is_prim(int x)
{for(int i=2;i*i<=x;i++)if(x%i==0)return false;return true;
} int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);int w;cin>>w;while(w--){int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);if(a==0){printf("No\n");continue;}if(is_prim(a*a+b*b*2))printf("Yes\n");elseprintf("No\n");}return 0;
}

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