SPOJ - GSS3 Can you answer these queries III(线段树+区间合并)

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题目大意：给出一个长度为n的序列，进行m次操作：

1 x y 查询区间[l,r]中的最大连续子段和
0 x y 将第x个数修改为y

题目分析：因为涉及到单点修改和区间查询等操作，所以可以选择线段树和树状数组，但又因为需要维护的变量比较多，所以我们选择用线段树操作方便点。因为要维护每个区间段的最大连续子段和，所以我们需要像区间合并那种题目一样，另外维护四个变量，ll,rr,all,sum分别表示区间内从左端开始的最大连续子段和，从右端开始的最大连续子段和，该区间内的最大连续子段和，该区间的权值和。

转移状态时，我们需要考虑全所有的情况再写pushup函数：

sum：这个最简单，等于左右儿子区间和之和
关于ll变量：要从下面几点中取最大值：
1. 左儿子的ll
2. 左儿子的sum+右儿子的ll
关于rr变量：同样要从下面几点中取最大值：
1. 右儿子的rr
2. 右儿子的sum+左儿子的rr
关于all变量：从下面几点中取最大值：
1. 左儿子的all
2. 右儿子的all
3. 左儿子的rr+右儿子的ll

这样一梳理，就解决了一大半的难点了，只要照着一句一句实现就好了，下面在讲一下这个题目比较难想的query，即查询函数

因为涉及到区间合并，我们同样也要分三个阶段来分类讨论：

所求区间全部都在当前区间的左儿子区间内：继续进入左儿子递归
所求区间全部都在当前区间的右儿子区间内：继续进入右儿子递归
所求区间既在左儿子的区间，又在右儿子的区间内：将左右儿子递归后的结果储存到结构体中，对这两个结构体进行类似于pushup的操作来达到区间合并的效果，最后返回结构体

直接上代码了：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<cmath>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=5e4+100;struct Node
{int ll,rr,sum,all;int l,r;
}tree[N<<2];void pushup(int k)
{tree[k].ll=max(tree[k<<1].ll,tree[k<<1].sum+tree[k<<1|1].ll);tree[k].rr=max(tree[k<<1|1].rr,tree[k<<1|1].sum+tree[k<<1].rr);tree[k].all=max(max(tree[k<<1].all,tree[k<<1|1].all),tree[k<<1].rr+tree[k<<1|1].ll);tree[k].sum=tree[k<<1].sum+tree[k<<1|1].sum;
}void build(int k,int l,int r)
{tree[k].l=l;tree[k].r=r;if(l==r){scanf("%d",&tree[k].sum);tree[k].ll=tree[k].rr=tree[k].all=tree[k].sum;return;}int mid=(l+r)>>1;build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);pushup(k);
}void update(int k,int pos,int val)
{if(tree[k].l==tree[k].r){tree[k].sum=tree[k].ll=tree[k].rr=tree[k].all=val;return;}int mid=(tree[k].r+tree[k].l)>>1;if(mid>=pos)update(k<<1,pos,val);elseupdate(k<<1|1,pos,val);pushup(k);
}Node query(int k,int l,int r)//注意查询函数返回的是结构体，方便对左右儿子区间进行合并的操作
{if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r)return tree[k];int mid=(tree[k].l+tree[k].r)>>1;if(mid>=r)return query(k<<1,l,r);else if(mid<l)return query(k<<1|1,l,r);else{Node a,b,ans;a=query(k<<1,l,r);b=query(k<<1|1,l,r);ans.sum=a.sum+b.sum;ans.ll=max(a.ll,a.sum+b.ll);ans.rr=max(b.rr,b.sum+a.rr);ans.all=max(max(a.all,b.all),a.rr+b.ll);return ans;}
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin)int n,m;while(scanf("%d",&n)!=EOF){build(1,1,n);scanf("%d",&m);while(m--){int op,x,y;scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);if(op==1){Node temp=query(1,x,y);cout<<temp.all<<endl;}else{update(1,x,y);}
//          cout<<endl;
//          for(int i=1;i<=10;i++)
//              cout<<tree[i].l<<' '<<tree[i].r<<' '<<tree[i].ll<<' '<<tree[i].rr<<' '<<tree[i].all<<' '<<tree[i].sum<<endl;}}return 0;
}

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