HDU - 3488 Tour(二分图最小权匹配+KM)

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题目大意：给出n个城市，再给出m条有向的道路，问若想以一个或多个环的形式遍历所有的城市一次，所需要的最小权值是多少

题目分析：刚拿到这个题目是有点懵的，因为不知道题目让求什么，其实转换一下就豁然开朗了，首先是遍历一次和每个城市都要经过一次（除了每个环起点和终点的城市可以经过两次），我们可以将n个城市抽象为一个二分图，两个子集分别是每个点的入度点和出度点，这样当n个入度点和n个出度点完备匹配后，就至少能形成一个环了

这里从网上拿大佬的一个图来理解一下吧：

上图中点1和点2可以成环，点3点4和点5也可以成环，就不用多说了吧

因为让求路径之和最小，也就是最小权匹配，而且还是完备匹配，所以直接挂KM模板就好了，记得让权值取负，这个题目是有重边和零边的，注意处理一下就好了，小细节

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
#include<unordered_map>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=210;int n,m;int la[N],lb[N];//顶标bool visa[N],visb[N];//访问标记int maze[N][N];//边权int match[N];//右部点匹配了哪一个左部点int upd[N];bool dfs(int x)
{visa[x]=true;//访问标记：x在交错树中for(int i=1;i<=n;i++){if(!visb[i]){if(la[x]+lb[i]-maze[x][i]==0)//相等子图{visb[i]=true;//访问标记：y在交错树中if(!match[i]||dfs(match[i])){match[i]=x;return true;}}elseupd[i]=min(upd[i],la[x]+lb[i]-maze[x][i]);}}return false;
} int KM()
{memset(match,0,sizeof(match));for(int i=1;i<=n;i++){la[i]=-inf;lb[i]=0;for(int j=1;j<=n;j++)la[i]=max(la[i],maze[i][j]);}for(int i=1;i<=n;i++){while(1)//直到左部点找到匹配{memset(visa,false,sizeof(visa));memset(visb,false,sizeof(visb));memset(upd,inf,sizeof(upd));if(dfs(i))break;int delta=inf;for(int j=1;j<=n;j++)if(!visb[j])delta=min(delta,upd[j]);for(int j=1;j<=n;j++)//修改顶标{if(visa[j])la[j]-=delta;if(visb[j])lb[j]+=delta;}}}int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++)ans+=maze[match[i]][i];return ans;
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--){memset(maze,-inf,sizeof(maze));scanf("%d%d",&n,&m);while(m--){int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);maze[u][v]=max(-w,maze[u][v]);}printf("%d\n",-KM());}return 0;
}

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