单调队列板子：求滑动窗口中最大值和最小值

文章目录

- 题目分析
- - 初始思路
  - 单调队列优化的思路
  - 代码1：数组模拟单调队列的代码
代码2：deque容器实现

能用到单调队列的情景比较有限： 1.典型的有滑动窗口的最值， 2.找到里它最近的比它大（小）的元素。

题目大意：滑动窗口求最值：您的任务是确定滑动窗口位于每个位置时，窗口中的最大值和最小值。

题目分析

初始思路

如果不考虑单调队列优化，普通的做法我们如何思考的呢？

首先是实现窗口的滑动：维护一个队列，新元素插入到队头，队尾元素删除掉，实现滑动窗口右移一位。 n次操作

其次是求窗口内的最值：遍历一遍 k次操作

朴素做法总的时间复杂度是O(n×k)O(n\times k)O(n×k)

以上是暴力的做法，也是最容易想到的做法。

单调队列优化的思路

以求最小值为例：该数组为[1 3 -1 -3 5 3 6 7]，k为3。

开始时[1 3 -1] 后移一位变成 [ 3 -1 -3] ，如果 -3 是最小值，那么它前面的 -1 和 3就再也用不到了，是多余的，可以删掉。删掉多余的元素之后，元素就有了单调性！找滑动窗口内的最小值就是队头元素，时间复杂度为O(1) ，那么这道题单调队列总的时间复杂度就是O(n).

代码1：数组模拟单调队列的代码

思路说完了，上代码和代码解释。

找最小值的思路

一个队列维护当前窗口中的单调上升的情况。当前窗口的最小值就是队头q[tt]。

i表示当前窗口的最右边下标，k表示窗口长度，则窗口最左边下标为i-k+1。即当前滑动窗口为[队首，队尾]=[ i-k +1 , i].

队列数组q中存放的是点的下标，对于数组模拟的队列q而言，hh表示队头，tt表示队尾，初始化时hh=0，tt=-1，如果hh<=tt表示队列不空。

何时删掉队头元素？因为枚举的是右端点，受限的就是左端点。当q队首的值（q中存的是下标）q[hh]小于当前窗口最左边下标的时候：q[hh]<i-k+1此时队头元素删掉，即hh++。

#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
int a[maxn],q[maxn];
int main(){int n,k;scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);int hh=0,tt=-1;//队头（在左边）和队尾（在右边）for(int i=0;i<n;i++ ){//区间终点是i  那么整个区间是 [   i-k+1,i]//判断队头是否划出窗口，每次查看一次if(hh<=tt&&q[hh]<i-k+1) hh++;//q存的是下标 while(hh<=tt&&a[q[tt]]>=a[i]) tt--;// 队列不空，且新来元素更小，把前面所有冗余（比它大的）都清理掉q[++tt]=i;//把当前最小的放进来//当第一次满足窗口长度k时，往后随着i的递增，每次都要输出最小值，因为窗口在移动if(i>=k-1) printf("%d ",a[q[hh]]);//a【q[]】严格单调上升的最小值，是队头q[hh]}puts("");//输出空格return 0;}

同理可找最大值，维护一个队列单调递减，这样队首就是滑动窗口中的最大值。

题目链接：acwing154滑动窗口

ac代码

#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
int a[maxn],q[maxn];
int main(){int n,k;scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);//找最小值int tt=-1,hh=0; //队头hh，队尾 ttfor(int i=0;i<n;i++){if(hh<=tt&&q[hh]<i-k+1)  hh++;while(hh<=tt&&a[q[tt]]>=a[i]) tt--;q[++tt]=i;if(i+1>=k) printf("%d ",a[q[hh]]);}puts("");//找最大值tt=-1,hh=0;for(int i=0;i<n;i++){if(hh<=tt&&q[hh]<i-k+1) hh++;while(hh<=tt&&a[q[tt]]<=a[i]) tt--;//队尾元素小于当前，全部清空q[++tt]=i;if(i+1>=k) printf("%d ",a[q[hh]]);}puts("");return 0;}

代码2：deque容器实现

acwing中的ac代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N=1000010;
int a[N];
deque<int> q;
int main(){int n,k;cin>>n>>k;for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];for(int i=0;i<n;i++){if(q.size() && q.front()<i-k+1) q.pop_front();while(q.size() && a[q.back()]>=a[i]) q.pop_back();q.push_back(i);if(i>=k-1) cout<<a[q.front()]<<" ";}cout<<endl;q.clear();for(int i=0;i<n;i++){if(q.size()&& q.front()<i-k+1) q.pop_front();while(q.size()&& a[q.back()]<=a[i]) q.pop_back();q.push_back(i);if(i>=k-1) cout<<a[q.front()]<<" ";}}