算法提高课-搜索-双向广搜 AcWing 190. 字串变换：bfs、双向bfs、queue和unordered

题目分析

来源：acwing

分析：

双向广搜主要用在最小步数模型（也称状态图模型）里面，这里整个状态空间一般是指数级别的，用双向广搜可以极大地提高运行效率。

双向广搜，顾名思义，就是从起点和终点都进行bfs搜索，然后两者相遇的话，就代表找到了合适的从起点到终点的路径。下图展示了起点A和终点B之间能搜到的最小步数的计算过程。

双向广搜需要2个哈希表，unordered_map<string, int> da, db; ,分别记录从起点状态（状态：这里是字符串）到中间某状态的最小步数，从终点状态到中间某状态的最小步数。最终的答案就可以通过相加的方式来求。
双向广搜同样需要两个队列，q[a]和q[b]，来分别进行bfs。当两个队列里面同时有值的时候：while(qa.size() && qb.size())，再进行扩展搜索；如果有1个为空，说明从起点到终点是不可达的，也就是无解的。
这里用一个标志位t来记录双向广搜是否相遇。

ac代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 6;
int n;
string a[N],b[N];
// 扩展函数
// 参数：扩展的队列，到起点的距离，到终点的距离，规则，规则
//返回值：满足条件的最小步数
int extend(queue<string>& q, unordered_map<string,int>& da, unordered_map<string, int>& db,string a[], string b[]){// 取出队头元素string t = q.front();q.pop();for(int i = 0; i < t.size(); i ++)  // t从哪里开始扩展for(int j = 0; j < n; j ++) // 枚举规则//如果t这个字符串的一段= 规则，比如= xyz，才可以替换if(t.substr(i, a[j].size()) == a[j]){// 变换之后的结果state:前面不变的部分+ 变化的部分 + 后面不变的部分// 比如abcd ，根据规则abc--> xu，变成 xud，这里的state就是xudstring state = t.substr(0,i) +b[j] + t.substr(i + a[j].size());// state状态是否落到b里面去，两个方向会师，返回最小步数if(db.count(state)) return da[t] + 1 + db[state];// 如果该状态之前已扩展过，if(da.count(state)) continue;da[state] = da[t] + 1;q.push(state);}return 11;}
// 从起点和终点来做bfs
int bfs(string A, string B){queue<string> qa, qb; // 两个方向的队列//每个状态到起点的距离da（哈希表），每个状态到终点的距离db哈希表unordered_map<string, int> da, db; // qa从起点开始搜，qb从终点开始搜qa.push(A), da[A] = 0; // 起点A到起点的距离为0qb.push(B), db[B] = 0; // 终点B到终点B的距离为0// qa和qb都有值，说明可以扩展过来，否则说明是不相交的while(qa.size() && qb.size()){int t; // 记录最小步数// 哪个方向的队列的长度更小一些，空间更小一些，从该方向开始扩展，// 时间复杂度比较平滑,否则有1个点会超时if(qa.size() <= qb.size()) t = extend(qa, da, db, a, b);else t = extend(qb, db, da, b, a);// 如果最小步数在10步以内if( t <= 10) return t;}return 11; // 如果不连通或者最小步数>10，则返回大于10的数}int main(){string A, B;cin >> A >> B;// 读入扩展规则，分别存在a数组和b数组while( cin >> a[n] >> b[n]) n ++;int step = bfs(A,B);if(step > 10) puts("NO ANSWER!");else cout << step << endl;
}

题目来源

https://www.acwing.com/problem/content/192/

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