4-6.概略绘出G(s)=k*/s(s+1)(s+3.5)(s+3+j2)(s+3-j2)的闭环根轨迹图。

matlab程序代码如下：

>>

num=[1];den=conv([1,0],conv(conv([1,1],[1,3.5]),conv([1,3+j*2],[1,3-j*2])));

>> sys=tf(num,den)

Transfer function:

1

---------------------------------------------

s^5 + 10.5 s^4 + 43.5 s^3 + 79.5 s^2 + 45.5 s

>> rlocus(sys)

>> title('根轨迹图')

运行后所得的根轨迹图如下：

各点的参数如下：

4-13.(1)系统的开环传函为G(s)=k1(s^2+1.5s+0.5)/s(20s+1)(10s+1)(0.5s+1),

matlab代码如下：

>>

num=[1,1.5,0.5];den=conv(conv([1,0],[20,1]),conv([10,1],[0.5,1]));

sys=tf(num,den)

Transfer function:

s^2 + 1.5 s + 0.5

--------------------------------

100 s^4 + 215 s^3 + 30.5 s^2 + s

>> rlocus(sys)

>> title('根轨迹图')

运行后得到的图形如图所示：

参数如下所示：

系统稳定的临界K值如图所示：

由图可知系统稳定的K值取值范围为0136.

(2)当K1=280时，

程序代码如下：

>>

num=conv([280,140],[1,1]);

>>

den=conv(conv([1,0],[20,1]),conv([10,1], [0.5,1]));

>> sys=tf(num,den);

>> y=feedback(sys,1)

Transfer function:

280 s^2 + 420 s + 140

-------------------------------------------

100 s^4 + 215 s^3 + 310.5 s^2 + 421 s + 140

>>

n=[280,420,140];d=[100,215,310.5,421,140];

>> sys1=tf(n,d);

>> step(sys1)

>>

系统对单位阶跃输入的输出如图所示：

系统的超调量和调节时间如图所示：

(3)当K1=280,r(t)=0时，扰动传函为：Φ(s)=1/(100 s^4 + 215 s^3 + 310.5 s^2 +

421 s + 140) 。

程序代码如下：

>>

num=[1];den=[100,215,310.5,421,140];

>> g=tf(num,den)

Transfer function:

1

-------------------------------------------

100 s^4 + 215 s^3 + 310.5 s^2 + 421 s + 140

>> step(g)

单位阶跃输入的输出如图所示：

系统的超调量和调节时间如图所示：

(4)

增加前置滤波器后，系统的闭环传函变为：

Φ(s)=140/(100s^4+215s^3+310.5s^2+421s+140) .

程序代码如下：

>>

num=[140];den=[100,215,310.5,421,140];

g=tf(num,den)

Transfer function:

140

-------------------------------------------

100 s^4 + 215 s^3 + 310.5 s^2 + 421 s + 140

>> step(g)

单位阶跃输入的输出如图所示：