luogu 1471

题意：

蒟蒻HansBug在一本数学书里面发现了一个神奇的数列，包含N个实数。他想算算这个数列的平均数和方差。

操作1：1 x y k ，表示将第x到第y项每项加上k，k为一实数。

操作2：2 x y ，表示求出第x到第y项这一子数列的平均数。

操作3：3 x y ，表示求出第x到第y项这一子数列的方差。

数据范围:n,m<=1e5

链接：

https://www.luogu.org/problemnew/show/1471

题解：

是一个不错的数学化简的问题，加上线段树的经典问题

首先来看方差的计算公式（（x1-a）^2+(x2-a)^2+....） -----------还有个/n先不管

展开得到（x1^2+x2^2+......-2a(x1+x2+.....)+...*a*a）

显然，a是可以由维护区间和来得到，x1+x2+...即维护区间和

问题就在于x1^2+x2^2.....了

这是个线段树的经典问题

假设当前平方和为sum

则区间加上a后平方和变为： (x1+a)^2+(x2+a)^2+.......=x1^2+x2^2+.....+...*a*a+2a*(x1+x2+....)=sum+后面那串

这就很好维护了，只需知道那段和就可以了

但注意，不要将求和和求平方和分开求（这样求那段和就需要logn 总复杂度为nlognlogn）

如果两者同时进行，就可以在（nlogn）内完成

代码：

转载于:https://www.cnblogs.com/yinwuxiao/p/8060192.html

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